函數(shù)的零點、函數(shù)圖象、函數(shù)模型及應(yīng)用

1、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象、函數(shù)模型及應(yīng)用一、重要概念、基礎(chǔ)知識回顧（可以適度填空形式回顧知識點）（1）圖像變換的類型主要有平移變換，對稱變換兩種平移變換：左“+”右“”，上“+”下“”；對稱變換：與的圖像關(guān)于y軸對稱；與的圖像關(guān)于x軸對稱；與的圖像關(guān)于原點對稱；保留的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分；將的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留在y軸右邊部分（2）1一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點，也是高考必考的知識點我們要弄清楚它們

2、之間的對應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)2函數(shù)與方程兩個函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間，則必有，再取區(qū)間的中點，再判斷的正負號，若，則根在區(qū)間中；若，則根在中；若，則即為方程的根按照以上方法重復(fù)進行下去，直到區(qū)間的兩個端點的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個近似值（3）解決應(yīng)用題的一般程序是 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言

3、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義一般思路可表示如下二、思想方法歸納（老師給出本周典型例題類型，通過例題體現(xiàn)重要的思想方法）例1設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（4）求函數(shù)的值域.（1）證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).（2）解： 當(dāng)x0時，f(x)=

4、x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x0時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（3）解： 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在區(qū)間-3，-1）和0，1）上為減函數(shù)，在-1，0），1，3上為增函數(shù).（4）解： 當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域為-2，2例2 比較下列各組數(shù)的大小.例2（1）關(guān)于的方程 的兩個實根 、 滿足 ，則實數(shù)m的取值范圍

5、解：設(shè)，則，即：，解得：（2）若對于任意，函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 解：設(shè)，顯然，則，即，解得：例3：已知函數(shù)滿足，且1,1時，則與的圖象交點的個數(shù)是( )解：由知故是周期為2的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可以看出，交點個數(shù)為4例4對于函數(shù)，若存在R,使成立，則稱為的不動點. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；解：（1）當(dāng)時，由題意可知，得故當(dāng)當(dāng)時，的不動點 （2）恒有兩個不動點，即恒有兩相異實根恒成立. 于是解得故當(dāng)bR，恒有兩個相異的不動點時，. 例5. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，

6、其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時，v=34=12,s=412=24.（2）當(dāng)0t10時，s=t3t=t2，當(dāng)10t20時，s=1030+30（t-10）=30t-150；當(dāng)20t35時，s=1

7、030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=(3)t0，10時，smax=102=150650.t（10，20時，smax=3020-150=450650.當(dāng)t（20，35時，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.三、錯題再現(xiàn)或變式訓(xùn)練1、已知函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是_.2、已知二次函數(shù)，其中為實數(shù)。（1）證明對任意實數(shù)，這個二次函數(shù)必有兩個零點；（2）若兩個零點分別為，且的倒數(shù)和為，求這個二次函數(shù)的解析式。3、若函數(shù)的圖象與軸有交點，則實數(shù)的取值范圍是 4、已知二次函數(shù)為常數(shù)，且 滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)、，使定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如5、已知集合M=x|x2-7x+100，N=x|x2-（2-m）x+5-m0，且NM，求實數(shù)m的范圍。6、某公司有價值萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對