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文檔簡介

1、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象、函數(shù)模型及應(yīng)用一、重要概念、基礎(chǔ)知識回顧(可以適度填空形式回顧知識點(diǎn))(1)圖像變換的類型主要有平移變換,對稱變換兩種平移變換:左“+”右“”,上“+”下“”;對稱變換:與的圖像關(guān)于y軸對稱;與的圖像關(guān)于x軸對稱;與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;保留的圖像在x軸上方的部分,將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去,并去掉原下方的部分;將的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分,并保留在y軸右邊部分(2)1一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程(以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式)的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn),也是高考必考的知識點(diǎn)我們要弄清楚它們

2、之間的對應(yīng)關(guān)系:一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解;反之,一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2函數(shù)與方程兩個(gè)函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解;反之,要求方程的解,也只要求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解,首先要找到方程的根所在的區(qū)間,則必有,再取區(qū)間的中點(diǎn),再判斷的正負(fù)號,若,則根在區(qū)間中;若,則根在中;若,則即為方程的根按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去,直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同(且都符合精確度要求),即可得一個(gè)近似值(3)解決應(yīng)用題的一般程序是 審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系; 建模:將文字語言

3、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; 解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; 還原:將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問題的意義一般思路可表示如下二、思想方法歸納(老師給出本周典型例題類型,通過例題體現(xiàn)重要的思想方法)例1設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)畫出函數(shù)的圖象;(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(4)求函數(shù)的值域.(1)證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).(2)解: 當(dāng)x0時(shí),f(x)=

4、x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法,可得函數(shù)圖象如圖所示.(3)解: 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3,-1),-1,0),0,1),1,3.f(x)在區(qū)間-3,-1)和0,1)上為減函數(shù),在-1,0),1,3上為增函數(shù).(4)解: 當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,2例2 比較下列各組數(shù)的大小.例2(1)關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、解:設(shè),則,即:,解得:(2)若對于任意,函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 解:設(shè),顯然,則,即,解得:例3:已知函數(shù)滿足,且1,1時(shí),則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )解:由知故是周期為2的函數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象,可以看出,交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4例4對于函數(shù),若存在R,使成立,則稱為的不動點(diǎn). 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的不動點(diǎn);(2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn),求a的取值范圍;解:(1)當(dāng)時(shí),由題意可知,得故當(dāng)當(dāng)時(shí),的不動點(diǎn) (2)恒有兩個(gè)不動點(diǎn),即恒有兩相異實(shí)根恒成立. 于是解得故當(dāng)bR,恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)時(shí),. 例5. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,

6、其移動速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.解:(1)由圖象可知:當(dāng)t=4時(shí),v=34=12,s=412=24.(2)當(dāng)0t10時(shí),s=t3t=t2,當(dāng)10t20時(shí),s=1030+30(t-10)=30t-150;當(dāng)20t35時(shí),s=1

7、030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=(3)t0,10時(shí),smax=102=150650.t(10,20時(shí),smax=3020-150=450650.當(dāng)t(20,35時(shí),令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30,所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.三、錯題再現(xiàn)或變式訓(xùn)練1、已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.2、已知二次函數(shù),其中為實(shí)數(shù)。(1)證明對任意實(shí)數(shù),這個(gè)二次函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn);(2)若兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且的倒數(shù)和為,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。3、若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4、已知二次函數(shù)為常數(shù),且 滿足條件:,且方程有等根. (1)求的解析式;(2)是否存在實(shí)數(shù)、,使定義域和值域分別為m,n和4m,4n,如5、已知集合M=x|x2-7x+100,N=x|x2-(2-m)x+5-m0,且NM,求實(shí)數(shù)m的范圍。6、某公司有價(jià)值萬元的一條生產(chǎn)流水線,要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力,就要對

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