云南省曲靖市羅平第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、云南省曲靖市羅平第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則“”是“直線與圓相切”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知數(shù)列an共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i1，2，8，均有2，1， ，則數(shù)列an的個數(shù)為（）A729B491C490D243參考答案：B【考點】數(shù)列的應用【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】令bi=，則對每個符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項

2、數(shù)列bn可唯一確定一個符合題設條件的九項數(shù)列an由此能求出結果【解答】解：令bi=（1i8），則對每個符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項數(shù)列bn可唯一確定一個符合題設條件的九項數(shù)列an記符合條件的數(shù)列bn的個數(shù)為N，由題意知bi（1i8）中有2k個，2k個2，84k個1，且k的所有可能取值為0，1，2共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B【點評】本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用3. 某校開設A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門若要求兩類課

3、程中各至少選一門，則不同的選法共有 A. 3種B. 6種C. 9種D.18種參考答案：C 【知識點】計數(shù)原理的應用J1解析：可分以下2種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C21C32種不同的選法；A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C22C31種不同的選法根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有C21C32+C22C31=6+3=9種故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有9種故選：C【思路點撥】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果.4. 已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的

4、導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】D 解析：由知，所以在上是增函數(shù)，所以，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以正確.故選【思路點撥】根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結論5. 已知全集, 集合, 則集合可以表示為A B C D 參考答案：B6. 已知點在角的終邊上，則的值為( )A.B.C.D.參考答案：D7. 已知，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：A 8. 從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔任語

5、文、數(shù)學、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（ ） A. 19種 B. 54種 C. 114種 D. 120種參考答案：答案:C 9. 設表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則； B若，則；C若，則；D若，則參考答案：【答案解析】C解析：對于A，直線l還有可能在平面內(nèi)，所以錯誤，對于B，若mn，則直線l與平面不一定垂直，所以錯誤，對于D，若，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯誤，則選C.【思路點撥】判斷空間位置關系時，可用相關定理直接判斷，也可用反例排除判斷.10. 設集合A=y|y=sinx，xR，集合B=x|y=lgx，則（?RA）B（）

6、A（，1）U（1，+）B1，1C（1，+）D1，+）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出y=sinx的值域確定出A，找出R中不屬于A的部分求出A的補集，求出y=lgx的定義域確定出B，找出A補集與B的公共部分即可求出所求的集合【解答】解：由集合A中的函數(shù)y=sinx，xR，得到y(tǒng)1，1，A=1，1，?RA=（，1）（1，+），由集合B中的函數(shù)y=lgx，得到x0，B=（0，+），則（?RA）B=（1，+）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為 。參考答案：012. 某學校組織學生參加英語測試,

7、 成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,若低于60分的人數(shù)是15人, 則該班的學生人數(shù)是 參考答案：50略13. 關于函數(shù)，下列命題：、存在，且時，成立；、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；、函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖像；、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號_（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：、略14. 函數(shù) f(x)=sin(x+)(0)與g（x）=sin（2x+）對稱軸完全相同，將f（x）圖象向右平移個單位得到h（x），則h（x）的解析式是 參考答案：h（x）=cos2x【分析】由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+）對稱軸完全相同，可知周期相同，可得=2可得f

8、（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論【解答】解：由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+）對稱軸完全相同，=2f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+）f（x）圖象向右平移個單位得到sin（2x+）=cos2x，h（x）=cos2x，故答案為：h（x）=cos2x【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題15. 函數(shù)（為常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則的值是 . 參考答案：由圖象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.16. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：17. 已知集合，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點個

9、數(shù)是_參考答案：14略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù),為直線的傾斜角）（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小參考答案：（1）當時,直線的普通方程為；當時,直線的普通方程為. 2分 由,得,所以曲線的直角坐標方程是 .5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直線傾斜角為或. .10分19. 已知函數(shù)，(為自然對數(shù)的底數(shù)) （1）當時，求的單調(diào)區(qū)

10、間；（2）對任意的恒成立，求的最小值；（3）若對任意給定的，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，由，由故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為3分（2）即對恒成立。令，則再令在上為減函數(shù)，于是從而，于是在上為增函數(shù)故要恒成立，只要即的最小值為 7分（3）當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù) 單調(diào)遞減所以，函數(shù) 當時，不合題意；當時， 故 此時，當 變化時的變化情況如下：0+單調(diào)減最小值單調(diào)增對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的使得成立，當且僅當滿足下列條件 令令，得當時，函數(shù)單調(diào)遞增當時，函數(shù)單調(diào)遞減ks5u所以，對任意有即對任意恒成立。由式解得： 綜合可知，當在 使成立。14分略20. （本小

11、題滿分12分）為了解高中生環(huán)保意識，某校隨機抽取100名學生，進行一次環(huán)保知識測試，按考試成績分組如下：第一組65，70），第二組70，75），第三組75，80），第四組80，85），第五組85，90）（假設考試成績均在65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖： （I）求第四組頻率； （）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學為環(huán)保志愿者在校內(nèi)進行環(huán)保宣傳，并在這6名環(huán)保志愿者中隨機選取2名評為環(huán)保標兵，求第四組至少有一名被評為環(huán)保標兵的概率參考答案：21. （本小題滿分12分）已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.()當AB軸時,求、的值，并判

12、斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；()是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）當ABx軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程為： x =1，從而點A的坐標為（1，）或（1，）. 因為點A在拋物線上.所以，即.此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上.（2）： 假設存在、的值使的焦點恰在直線AB上，由（I）知直線AB的斜率存在，故可設直線AB的方程為由消去得設A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 因為C2的焦點在直線上，所以

13、，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2.從而. 解得又AB過C1、C2的焦點，所以，則 由、式得，即解得于是因為C2的焦點在直線上，所以.或由上知，滿足條件的、存在，且或，略22. 如圖，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點（）求證：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大?。唬ǎ┣簏cA到平面CDE的距離參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算【專題】綜合題；空間位置關系與距離【分析】（）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點，知FG

14、BD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，故AEFG且AE=FG，由此能夠證明EF平面BCD（）取AB的中點O和DE的中點H，分別以OC、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1），A（0，1，0），求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角CDEA的大?。ǎ┯擅鍯DE的法向量，利用向量法能求出點A到平面CDE的距離【解答】解：（）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，F(xiàn)，G分別為DC，BC中點，F(xiàn)GBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，AEFG且AE=FG，四邊形EFGA為平行四邊形，則EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB?平面BCD，平面ABC平面BCD，G為 BC中點，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD（）取AB的中點O