1.1 探究勾股定理 同步習(xí)題

1、1.1.1探索勾股定理練習(xí)在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？（2）請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72？一、選擇題：1.下列說法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2B.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三邊，則a2b2c2C

2、.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三邊，A90，則a2b2c2D.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三邊，C90，則a2b2c22.ABC的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則下列各式成立的是（）AabcB.abcC.abcD.a2b2c23一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長(zhǎng)為25B三角形周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為5D三角形面積為20二、填空題：4在RtABC中，C90，（1）如果a=3，b=4，則c=；（2）如果a=6，b=8，則c=；（3）如果a=5，b=12，則c=；(4)如果a=15，b=20，則c=.5如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S125，S

3、2144，則另一個(gè)的面積S3為_1三、解答題：6利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖觀察圖形，驗(yàn)證：c2a2b2.cabacbbcbaac7下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段,閱讀后,請(qǐng)回答下面的問題:學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后,張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題:“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,請(qǐng)你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后,李明同學(xué)舉手說:“第三邊長(zhǎng)是5”;王華同學(xué)說:“第三邊長(zhǎng)是7.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法（1）假如你也在課堂上,你的意見如何?為什么?（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論,你有什么感受?(用一句話表示)21.1.2探索勾股定理

4、一.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米.(2)有兩艘漁船同時(shí)離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，.另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里(3)如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m,CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_.圖1二、解答題：1.已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積.2.eqoac(,在)ABC中，C=90,AC=2.1cm,BC=

5、2.8cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng).（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng).33.如圖2：要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長(zhǎng)為12m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？4.如圖3，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)Eeqoac(,，將)ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).4111參考答案：一、選擇題：1.D2.B3.C二、填空題：4.5;10;13;255.169三、解答題：6.中空正方形的面積為(ba)2，也可表示為c2411ab，(ba)2=c24ab，整理得a2b2

6、c2.227.（1）分兩種情況:當(dāng)4為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為5；當(dāng)4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為7.（2）略112參考答案一、填空題：1.(1)2.5(2)30(3)30米二、解答題：1.如圖：等邊ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作ADBC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD=CD=6cm在eqoac(,Rt)ABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8cmeqoac(,S)ABD=12BCAD=12128=48(cm2)2.解：(1)ABC中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5cmeqoac(,S)AB

7、C=12ACBC=ACBC=ABCD12ABCDAB=CD=ACBC2.12.83.5=1.68(cm)(2)在eqoac(,Rt)ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)5BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm)3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3m,所以矩形塑料薄膜的面積是：312=36(m2)4.解：根據(jù)題意得：eqoac(,Rt)ADEeqoac(,Rt)AEFAFE=90,AF=10cm,EF=DE設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CDCE=8x在eqoac(,Rt)ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF