人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(40)空間幾何體的表面積和體積

1、課時(shí)作業(yè)(四十)第40講空間幾何體的表面積和體積時(shí)間：45分鐘分值：100分基礎(chǔ)熱身1有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖K401(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A12cm2B15cm2C24cm2D36cm2圖K401A1B.C.3D23A8B4C.D.圖K4022圖K402是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是33，則圖中正視圖所標(biāo)a()323一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的表面積為()3242334已知正五棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)能力提升5圖K403是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，

2、腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A6B12C18D24圖K403圖K4047一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體8如圖K405，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，EF與平A.B5C6D.6已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖K404(正視圖的弧線是半圓)，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積是()A28836B60C28872D28818323積是()A963B163C243D48332面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()91522圖K405圖K4069如圖K406，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正三

3、棱錐PABC，則此正三棱錐的側(cè)面積是()A35B513C315D41510若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖K407所示，則其表面積等于_圖K407圖K40811一個(gè)幾何體的三視圖如圖K408所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.圖K40912長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積為V，P是DD1的中點(diǎn)，Q是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PCDQ的體積是_13圓錐的底面半徑為3，軸截面為正三角形，則其內(nèi)切球的表面積為_(kāi)14(10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖K4010所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(

4、2)求該幾何體的側(cè)面積S.圖K401015(13分)圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，有一個(gè)內(nèi)接圓柱，其上底圓周在圓錐的側(cè)面上，下底在圓錐底面內(nèi)，求內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓柱的表面積為最大？最大值是多少？圖K4011難點(diǎn)突破16(12分)如圖K4012所示，從三棱錐PABC的頂點(diǎn)P沿著三條側(cè)棱PA、PB、PC剪開(kāi)成平面圖形得到eqoac(,P)1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱錐PABC中，求證：PABC；(2)若P1P226，P1P320，求三棱錐PABC的體積圖K40122C解析由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)平臥的三棱柱，結(jié)合圖中的尺寸可得V2a333，課時(shí)作業(yè)(四十)【基

5、礎(chǔ)熱身】C1解析該幾何體是底面半徑等于3，母線長(zhǎng)等于5的圓錐，其表面積S表353224(cm2)12a3.3A解析如圖，設(shè)截面的半徑為r，則r2，r1，又已知球心與截面的距離d1，則球的半徑Rr2d22，球的表面積V4R28.4506cm2解析側(cè)面高為52126，所以側(cè)面積為S5506(cm2)因此該幾何體的體積V86632828836.7D解析由R3，R2，正三棱柱的高h(yuǎn)4，設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則a2，a43，V(43)24483.46262【能力提升】5B解析由三視圖可得該幾何體的直觀圖為圓臺(tái)，其上底半徑為1，下底半徑為2，母線長(zhǎng)為4，所以該幾何體的側(cè)面積為(12)412.故選B.6A解析依

6、題意得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8、6、6，半個(gè)圓柱相應(yīng)的圓柱底面半徑為3、高為8.12432133332348D解析如圖所示，連接EB，EC，AC.1四棱錐EABCD的體積VEABCD33226.由于AB2EF，EFAB，所以eqoac(,S)EAB2eqoac(,S)BEF.113VFBECVCEFB2VCABE2VEABC2，315VEFABCDVEABCDVFBEC622.9C解答設(shè)球心為O，連接PO、AO、BO.因?yàn)镻ABC是正三棱錐，所以PO底面ABC，且POAO2，所以PA22.作PDAB于D，則D為AB的中點(diǎn)連接OD.所以棱錐的側(cè)面

7、積為3ABPD235315.故選C.AOB中，AOB120，AOBO2，所以AB23，DO1.在eqoac(,Rt)POD中，得PD5，132210623解析由正視圖可知，該三棱柱是底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正三棱柱，4321623.其表面積為23412.V解析設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為VPCDQeqoac(,S)CDQPDabcabcV.114解析根據(jù)三視圖還原成直觀圖，可以看出，其是由兩個(gè)形狀一樣的，底面長(zhǎng)和寬都為1，高為2的長(zhǎng)方體疊加而成，故其體積V2111124.112ABa，BCb，AA1c，則有Vabc.111由題意知PD2c，eqoac(,S)CDQ2CDAD2ab，111111

8、33221212134解析如圖，球心為O，圓錐底面圓心為O1，OO1為球半徑，AO1為圓錐底面圓半徑，O1AO330，OO13AO11，所以球的表面積為4.(1)V(86)464.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h1422242，另兩個(gè)側(cè)面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h242225，1x5h12x，S圓柱側(cè)2xh2x125x(0 x5)，S底x2，14解答由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐13861因此側(cè)面積S2264228540242.15解答作圓錐的軸截面，它也是內(nèi)接圓柱的軸截面，設(shè)

9、內(nèi)接圓柱的半徑為x，內(nèi)接圓柱的高為h，則有12h12，125因此內(nèi)接圓柱的表面積是x的函數(shù)，12S圓柱全2x125x2x22x125x107x1036012x75762(cm2)127757當(dāng)且僅當(dāng)12x，即x時(shí)，等號(hào)成立因此，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為cm時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積最大，最大表面積是cm2.7x7305573036077【難點(diǎn)突破】16解答(1)證明：由題設(shè)知A、B、C分別是P1P3，P1P2，P2P3的中點(diǎn)，且P2P1P2P3，從而PBPC，ABAC.取BC的中點(diǎn)D，連接AD、PD，則ADBC，PDBC，BC面PAD，故PABC.1(2)由題設(shè)有ABAC2P1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPDAB2BD