高等數(shù)學(xué)第二章第三節(jié)《高階導(dǎo)數(shù)》課件_第1頁
高等數(shù)學(xué)第二章第三節(jié)《高階導(dǎo)數(shù)》課件_第2頁
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文檔簡介

二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù) 第二章 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運(yùn)動定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地 , 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) ,階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為 n 階導(dǎo)數(shù) ,或的二階導(dǎo)數(shù) ,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推 ,分別記作則稱設(shè)求解:依次類推 ,例1.思考: 設(shè)問可得例2. 設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定 0 ! = 1思考:例3. 設(shè)求例4. 設(shè)求解: 一般地 ,類似可證:例5. 設(shè)求使存在的最高分析: 但是不存在 .2又階數(shù)二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz) 公式及設(shè)函數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立 .例6. 求解: 設(shè)則代入萊布尼茲公式 , 得內(nèi)容小結(jié)(1) 逐階求導(dǎo)法(2) 利用歸納法(3) 間接法 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式(4) 利用萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如,思考與練習(xí)1. 如何求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)?解: 解: 解: 設(shè)求其中 f 二階可導(dǎo).Ex:

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