新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 8.1 基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積 課件（72張）

1、第一節(jié)基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積教材回扣夯實“四基”題型突破提高“四能”狀元筆記教材回扣夯實“四基”基礎(chǔ)知識1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相_且_多邊形互相_側(cè)棱_相交于_但不一定相等延長線交于_側(cè)面形狀_平行全等平行平行且相等一點一點平行四邊形三角形梯形【微點撥】(1)要掌握棱柱、棱錐各部分的結(jié)構(gòu)特征，計算問題往往轉(zhuǎn)化到一個三角形中進(jìn)行解決(2)臺體可以看成是由錐體截得的，但一定要知道截面與底面平行(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線平行、相等且_于底面相交于_延長線交于_軸截面全等的_全等的_全等的_側(cè)面展開圖_垂直一點一點

2、矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)【微點撥】旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”這一特點，弄清底面、側(cè)面及展開圖的形狀2.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)則是：(1)“斜”：直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45或135.(2)“二測”：圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線，在直觀圖中長度為原來的_斜二測一半3圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式名稱圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)_S圓錐側(cè)_S圓臺側(cè)_2rlrl(rr)l【微點撥】一些幾何體表面上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決4柱、錐、臺和球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和

3、圓柱)S表面積S側(cè)2S底V_錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底VS底h臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側(cè)S上S下V(S上S下)h球S_VR3S底h4R2【微點撥】(1)求棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積時，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點與平面幾何知識來解決(2)求幾何體的體積時，要注意利用分割、補形與等積法(3)柱體、錐體、臺體體積之間的關(guān)系：基本技能、思想、活動經(jīng)驗題組一思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)1.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()2有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()3用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱()4菱形的直觀圖仍是菱形()題組二教

4、材改編5如圖，長方體ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，剩下的幾何體是()A.棱臺 B四棱柱C五棱柱 D簡單組合體答案：C解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱，故選C.6已知一個圓錐的底面積為，側(cè)面積為2，則該圓錐的體積為_8圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和4的矩形，則圓柱的體積是_362或242解析：矩形的邊長為6和4，分類討論可知圓柱底面圓的半徑為3或2，圓柱的體積為362或242.題型突破提高“四能”題型一基本立體圖形角度1 結(jié)構(gòu)特征例1(多選)下列結(jié)論正確的是()A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體叫

5、圓錐C棱錐的各側(cè)棱相交于一點，但不一定相等D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點相連的線段都是圓錐的母線答案：CD解析：A錯誤，如圖1是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯誤，如圖2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在的直線，所得的幾何體都不是圓錐；C正確，因為棱錐是一個面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，所以棱錐的各側(cè)棱相交于一點，但各側(cè)棱不一定相等；由母線的概念知，選項D正確故選CD.類題通法辨別空間幾何體的兩種方法鞏固訓(xùn)練1(多選)下列命題中正確的是()A棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B.

6、在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C存在每個面都是直角三角形的四面體D棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等答案：BC解析：A不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；B正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；C正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個面都是直角三角形；D不正確，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱的延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等故選BC.答案：D答案：C類題通法多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖

7、的關(guān)系，一定先觀察立體圖形的每一個面的形狀，借助展開圖，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練3有一個圓錐側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為270的扇形，則該圓錐的高是_答案：(1)A答案：D(3)如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_類題通法求空間幾何體的體積的三種方法答案：(1)A答案：(2)D答案：D類題通法處理“相接”問題，要抓住空間幾何體“外接”的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑鞏固訓(xùn)練52022天津武清區(qū)楊村第一中學(xué)模擬九章算術(shù)中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐P ABC為鱉

8、臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐P ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為()A12 B20C24 D32答案：B類題通法處理“相切”問題，要找準(zhǔn)切點，通過作截面來解決，截面過球心鞏固訓(xùn)練6已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_狀元筆記12 空間幾何體外接球的五種模型模型一“墻角”模型“墻角”模型是指具有三條棱兩兩垂直或三個平面兩兩垂直的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，構(gòu)建“兩兩垂直”模型，亦即“墻角”模型，將該三棱錐放入長方體中，把該三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為該長方體的外接球，不用找出球心的具體位置，即可求出該球的半徑，如圖【答案】D類題通法破解此類

9、題的關(guān)鍵：一是“見數(shù)思形”，需在草稿紙上畫出三棱錐的草圖，判斷是否有兩兩垂直的三條棱；二是“會構(gòu)造”，即會構(gòu)造長方體；三是“用公式”，4R 2a 2b 2c 2(其中R為該三棱錐的外接球的半徑，a，b，c為兩兩垂直的三條棱的長模型二“對棱相等”模型“對棱相等”模型是指三棱錐的相對的兩條棱相等，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，構(gòu)建長方體，將該三棱錐放入該長方體中，使三棱錐的頂點與長方體的頂點重合，將該三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為該長方體的外接球，從而求出該外接球的半徑，如圖13類題通法破解此類題的關(guān)鍵：一是會翻折，即通過翻折，明確不變量與變化的量；二是會構(gòu)造，即根據(jù)所給的相等對棱的長度，構(gòu)造符合條件的長方體；三是會列

10、出方程組，即設(shè)出長方體的長、寬、高，根據(jù)三棱錐的三對棱的長度，列出方程組，解方程組，即可求出所構(gòu)造的長方體的共頂點的相鄰的三條棱的長；四是用公式，利用長方體的體對角線長等于該三棱錐的外接球的直徑，求出該三棱錐的外接球的半徑，利用球的表面積與體積公式，即可得到外接球的表面積與體積模型三“漢堡”模型“漢堡”模型是指對于直棱柱，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，結(jié)合球與直棱柱的有關(guān)性質(zhì)，建立“漢堡”模型，上、下底面外接圓的圓心連線構(gòu)成的線段的中點即為直棱柱外接球球心，球心到各個頂點的距離都等于外接球的半徑，如圖典例3已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為6，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A36 B84

11、C132 D180【答案】B類題通法破解此類題的關(guān)鍵是畫出草圖，確定直三棱柱的外接球球心的位置為直三棱柱的上、下底面三角形外接圓的圓心連線所構(gòu)成的線段的中點；二是利用正弦定理求出底面三角形的外接圓的半徑，若是特殊三角形，如等邊三角形或直角三角形，可利用特殊三角形的特點，快速獲得其外接圓的半徑；三是用定理，即利用勾股定理，求出球的半徑；四是用公式，即利用球的表面積或體積公式求解，注意直三棱柱的外接球與內(nèi)切球的本質(zhì)區(qū)別模型四 “心有所依”模型“心有所依”模型是指對于圓錐、圓臺、側(cè)棱相等的棱錐等幾何體，可得球心必在該幾何體的高所在的直線上，或者在棱錐一個底面的高所在直線上，由此可把相關(guān)信息集中到某一個直角三角形內(nèi)，利用勾股定理求解，如圖【答案】C類題通法破解此類題的關(guān)鍵：一是確定球心O的位置，如典例4，先確定底面三角形的外接圓的圓心Q，則M，O，Q三點共線；二是計算出三棱錐底面外接圓的半徑；三是利用勾股定理，即可求出球心到底面的距離，從而求出三