從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載從勾股定理到圖形面積的拓展教學(xué)目標：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的拓展性思維2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力教學(xué)重點：利用勾股定理，解決實際問題教學(xué)難點：通過體驗圖形的變式，學(xué)會分析問題解決問題的能力及數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)過程：一、向外拓展正方形A如圖，在RtABC，C=900中，S1AB=c,AC=b,BC=a,分別以a,b,c三邊為邊做正四s2bc邊形，那么有sss231證明：sb2，sa2，sc2231CaS3B根據(jù)勾股定理：

2、a2b2c2sss231拓展練習(xí)：?1、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，其中最大的正方形的邊長為7cm你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎？請試一試2、如圖，在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S+S=100，S=36，143學(xué)習(xí)必備歡迎下載則S=（）23、如圖,直線L上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11.求正方形b的面積.4、如圖,已知1號、4號兩個正方形的面積和為7,2號,3號兩個正方形的面積為4則A,B,C三個正方形的面積和為多少?二、向外拓展正三角形如圖，在RtABC，C=900中，AB=c,AC=b

3、,BC=a,分別以a,b,c三邊為邊做正三角形，那么有sss231A22244，4；如圖做三角形s的高h，因為s是以b為邊的22等邊三角形，易得h=3b，s=1b3b=3b22理：s3a2s3c2同31S2hCbcas3s1Bss3(a2b2)，根據(jù)勾股定理a2b2c2得ssc2=s442323即：sss23131學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、向外拓展正五邊形如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形，求證：sss231證明：如圖連接正五邊形的中心O與一邊端點的連線構(gòu)成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h,cot=hc,hcot,c22244421c5Sccot5c2cot.155同理：sb2cot

4、，sa2cot，23ss23555b2cota2cotcot(b2a2)444S14由勾股定理得：5otsscc2s231a2b2c2，S2bchO444即：sss231依次類推：以直角三角形的三邊為邊長做正n邊形時.nnnsb2cot，sa2cot，Sc2cot，231aS34228228n根據(jù)勾股定理：a2b2c2，sscotc2s231即：sss231通過上面的證明我們就得到了“以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和.”四、向外拓展半圓同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓），以斜邊邊長為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和”.下面我們來看證明：已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c,分別以a,b,c為直徑做半圓.求證：sss2311c1b證明：s()2c2，s()2b2，122281as()2a23S2bcS1aS3學(xué)習(xí)必備歡迎下載ss238b28a28(b2a2)，由勾股定理a2b2c2得：8ss23b28a28(b2a2)8c2s1，即：sss231拓展練習(xí)：把大半圓向上翻折，得到如下圖：欣