2022-2023學(xué)年廣東省深圳市沙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省深圳市沙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）參考答案：B略2. 下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）A一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面B一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面C平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面D垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)平

2、行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交【解答】解：在A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤故選：C3. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B略4. 有如下四個(gè)游戲盤(pán)，撒

3、一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個(gè)游戲盤(pán)中獎(jiǎng)的概率分別是，最大的是，故選A5. 已知集合則（ ）A B C D 參考答案：B6. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）Ay=（）2Bf（x）=Cy=|x|Dy=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽對(duì)于A：y=（）2的定義域?yàn)閤|x0，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)閤|x0，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C：y=|x|的定義域?yàn)镽，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一

4、函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；故選D7. 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax1在0，1的最大值是（）A6B1C5D參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：0a1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為3，求出aa1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax1，即可求出函數(shù)y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)函數(shù)y

5、=ax在0，1上的最大值與最小值分別為1，a函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2（舍）當(dāng)a1時(shí)函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為a，1函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2函數(shù)y=3ax1=6x1在0，1上的最大值是5故選C8. 向量，則 （ ）（A） （B） （C）與的夾角為60 （D）與的夾角為30參考答案：B略9. A B C D參考答案：C略10. 方程的解集為M，方程的解集為N,且MN=2，那么 （ ）A . 21 B . 8 C. 6 D 7 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 函數(shù) (0 x3)的值域?yàn)開(kāi). 參考答案：-2,2略12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：13. 把一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是_參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，中的一個(gè)時(shí)，有種當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，中的一個(gè)時(shí)，有下列六種情況：，當(dāng)中填時(shí)，正好把，每個(gè)計(jì)算了兩遍，填時(shí)，正好把，每個(gè)計(jì)算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果所求概率14. 已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意都有：，且當(dāng)時(shí)，給出結(jié)論：是偶函數(shù)；在上是減函數(shù)則正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案： 略15. 將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_參考

7、答案：12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則參考答案：117. 若，則 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)， .（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)x 0時(shí)，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)為R上的偶函數(shù) f(-x)= f(x)= x2-4x+3.4分x2-4x+3 x0f(x)=x2+4x+3 x0.6分（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+）13分19. 已知ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

8、1,5)，邊BC所在直線(xiàn)方程為，邊BA所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,1)（）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）求向量在向量方向上的投影參考答案：（）點(diǎn)即直線(xiàn)為：解之得：點(diǎn)標(biāo)為（）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線(xiàn)傾斜角為直線(xiàn)傾斜角為，故：解向量方向上的投影為：20. （12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)（1）求證：BF平面ADE；（2）是否存在過(guò)E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）通過(guò)證明ABFA1AE，推出AEBF然后證明ADBF

9、，利用在與平面垂直的判定定理證明BF平面ADE（2）設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD1證明ENA1H，ENBF證明EN平面BFD1MN平面BFD1然后證明平面EMN平面BFD1解答：（1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，ABFA1AE，ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90，AEBF在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，ADBFAEAD=A，BF平面ADE（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD

10、1證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1HE、N分別是A1B1、B1H的中點(diǎn)，ENA1HA1FHB，且A1F=HB，四邊形A1FBH是平行四邊形A1HBFENBFEN?平面BFD1，BF?平面BFD1，EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N，平面EMN平面BFD1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力21. 已知圓，直線(xiàn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓C的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，C三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又圓又代入（1）式，得：整理得：無(wú)論取何值時(shí)，該圓都經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)或綜上所述，過(guò)的圓必過(guò)定點(diǎn)和22. 某工廠(chǎng)提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x4578y2356（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗相關(guān)公式：，參考答案：（1）（2）可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，代入回歸