2022年人教高中數(shù)必修知識點(diǎn)歸納總結(jié)文檔2

1、環(huán)球雅思 高中數(shù)學(xué)必修 4 學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 第一章 三角函數(shù) 正角 : 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 1,任意角 負(fù)角 : 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 2,角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,就稱 為第幾象限角 o o o第一象限角的集合為 k 360 k 360 90 , k 其次象限角的集合為 k 360 o 90 o k 360 o 180 , k o第三象限角的集合為 k 360 o 180 o k 360 o 270 , k o第四象限角的集合為 k 360 o 270 o k 360 o 360 , k o終邊在 x 軸上的

2、角的集合為 k 180 o , k o o 終邊在 y 軸上的角的集合為 k 180 90 , k 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 k 90 , k oo3,與角 終邊相同的角的集合為 k 360 , k 4,長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧5,半徑為 r 的圓的圓心角 所對弧的長為 度 l ,就角 的弧度數(shù)的確定值是 l ro6,弧度制與角度制的換算公式： 2 360 o , 1 o 180 , 1 180 o 7,如扇形的圓心角為 為弧度制 ,半徑為 r ,弧長為 ,周長為 C ,面積為 S ,就 l r ,C 2r l, S 1 lr 1 r 2 2 28 , 設(shè) 是 一 個 任

3、意 大 小 的 角 , 的 終 邊 上 任 意 一 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 x, y , 它 與 原 點(diǎn) 的 距 離 是 rr x 2 y 2 0 ,就 sin r y , cos x r, tan y x x 0 y 9,三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正,其次象限正弦為正, P T 第三象限正切為正,第四象限余弦為正 10,三角函數(shù)線： sin 角 , cos 數(shù) , tan 基 關(guān) 系 ： O MA x 11 , 角 三 函 的 本 - 1 - 第 1 頁,共 7 頁環(huán)球雅思 2 1 sin 2 cos 1sin21cos 2,cos 21sin2； tan cos ,cos 2sin

4、cos sin tan sin tan 12,函數(shù)的誘導(dǎo)公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口訣：函數(shù)名稱不變,符號看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口訣：正弦與余弦互換,符號看象限 13 ,的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移 個單位長度,得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的 圖 象

5、 上 所 有 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 伸 長 （ 縮 短 ） 到 原 來 的 1 倍 （ 縱 坐 標(biāo) 不 變 ）, 得 到 函 數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原先的 倍 （橫坐標(biāo)不變） ,得到函數(shù) y sin x 的圖象 數(shù) y sin x 的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原先的 1 倍（縱坐標(biāo)不變） ,得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移 個單位長度,得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原先的 倍 （橫坐標(biāo)不變） ,得到函

6、數(shù) y sin x 的圖象 14,函數(shù) y sin x 0, 0 的性質(zhì)： 振幅： ；周期： 2；頻率： f 1；相位： x ；初相： 2函數(shù) y sin x ,當(dāng) x x1 時,取得最小值為 ymin ；當(dāng) x x2 時,取得最大值為 ymax ,就 1 ymax ymin , 1 ymax ymin , x2 x1 x1 x2 2 2 2- 2 - 第 2 頁,共 7 頁環(huán)球雅思 15,正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 性 質(zhì) 函 數(shù) y sin x y cosx y tanx 圖象 定義 RRx x k 2, k 域 值域 1,1 時 , 當(dāng) x 1,1 時, R當(dāng) 2k k

7、最值 x 2 k 2k ymax 1 ；當(dāng) x 2k 既無最大值也無最小值 ymax 1 ；當(dāng) x 2k 2k 時, y min 1 周期 k 時, ymin 1 22性 奇偶 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 性 在 單調(diào) 2k 2, 2k 2在 2k ,2 k k 心 k 在 k 2, k 2k 上是增函數(shù)； 在 上是增函數(shù)；在 2k ,2 k 性 對稱 2k 2, 2k 3k 上是減函數(shù) k 上是增函數(shù) 2k 上是減函數(shù) 對 稱 中 對 稱 中 心 對 稱 中 心 k ,0 k k 2,0 k ,0 k 性 對 稱 軸 2x k 2k 對稱軸 x k k 無對稱軸 - 3 - 第 3 頁,共 7

8、頁環(huán)球雅思 其次章 平面對量 16,向量：既有大小,又有方向的量 有向線段的三要素：起點(diǎn),方向,長度 數(shù)量：只有大小,沒有方向的量 零向量：長度為 0 的向量 單位向量：長度等于 1 個單位的向平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 量 相等向量：長度相等且方向相同的向量 17,向量加法運(yùn)算： 三角形法就的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn) 三角形不等式： a r b ra r b ra r b r 運(yùn)算性質(zhì)：交換律： a r b rb ra ； r結(jié)合律： ra b r rc ra b r rc ； a r 0 r0 ra r a rC坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a

9、 rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1 x2 , y1 y2 ra18,向量減法運(yùn)算： r三角形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量 b 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 a b r rx1 x2, y1 y2 uuur ra b r uuur C uuur uuur C設(shè) , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 , y1 , x2 , y2 ,就 x1 x2 , y1 y2 19,向量數(shù)乘運(yùn)算： 實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作 r a r a r a r； 當(dāng) 0 時, a的方向與 a 的方向相同； 當(dāng) r

10、 r 0 時, a的方向與 a 的方向相反； 當(dāng) r r0 時, ra 0 r運(yùn)算律： a r a ； r a r a r a ； r ra b r ra b r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a r x, y ,就 a r x, y x, y 20,向量共線定理：向量 ra ra 0 r與 b r共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個實(shí)數(shù) ,使 b r r a 設(shè) a rx1, y1 , b rx2, y2 ,其中 b r0 ,就當(dāng)且僅當(dāng) rx1 y2 x2 y1 0 時,向量 a r, b r rb 0 r共線 21,平面對量基本定理： 假如 e1 , e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量, ur uur那么對于這一平面內(nèi)

11、的任意向量 r a , 有且只有一對實(shí)數(shù) 1 , 2,使 a r 1e1 ur 2 e2 uur（不共線的向量 e1 ur, e2 作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基 uur 底） - 4 - 第 4 頁,共 7 頁環(huán)球雅思 uuur uuur 22,分點(diǎn)坐標(biāo)公式： 設(shè)點(diǎn) 是線段 1 2 上的一點(diǎn), 1 , 2 的坐標(biāo)分別是 x1 , y1 , x2 , y2 ,當(dāng) 1 2時,點(diǎn) 的坐標(biāo)是 x1 x2 y1 , y2 （當(dāng) 1 時,就為中點(diǎn)公1 1 式；） 23,平面對量的數(shù)量積： a b r ra b cos r ra r 0, b rr0,0 r o 180o零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 性

12、質(zhì)：設(shè) a 和 b r r都是非零向量,就 a r b ra r b r0 當(dāng) a 與 b r r同向時, a r b ra b r r；當(dāng) a 與 b r r反 向時, a b r ra r b r； a a rr a r 2 a或 r 2a r aa rr a r b ra r b r 運(yùn)算律： a b r rb ra ； ra b r rra b rra b r； ra b rrc ra rc b rrc 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量 a rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 ra b rx1 x2 y1 y2 如 a r x, y , 就 a r 2x 2y 2, 或 ra x

13、2y 2 設(shè) a r x1, y1 , b rx2 , y2 , 就 ra b rx1x2 y1 y2 0 設(shè) a r, b r都 是 非 零 向 量 , a r x1, y1 , b rx2 , y2 , 是 a r與 b r的 夾 角 , 就 cos r a b a b r rrx 2 x1x2 y 2 y1 y2 x 2y 2 第三章 三角恒等變換 24,兩角和與差的正弦,余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin ； tan tan tan

14、（ tan tan tan 1 tan tan ）； 1 tan tan tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ） 1 tan tan 25,二倍角的正弦,余弦和正切公式： sin2 2sin cos 1 sin 2 2 sin 2 cos 22 sin cos sin cos 2 cos2 2 cos 2 sin 2 2cos 2 11 2sin 升冪公式 1 cos 2 2 cos 2,1 cos 2 2sin - 5 - 第 5 頁,共 7 頁環(huán)球雅思 2 降冪公式 cos cos2 12, sin 1 cos2 2 tan 2 2 tan 2 2tan

15、 萬能公式 : 2 1 tan 1 cos sin 1 2 tan 2 2 ; cos tan 2126,半角公式 : 2cos 1cos ; sin 2 11tan 2 2222tan 1cos 1 sin cos 2cos sin （后兩個不用判定符號,更加好用） B 1cos “一個三角函數(shù), 一個角, 一次方” 的 y A sin x 27,合一變形 把兩個三角函數(shù)的和或差化為 形式； sin cos 22sin ,其中 tan 28,三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換,提高三角變換才能,要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件,靈敏運(yùn)用三角 公式,把握運(yùn)算,化簡的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：

16、（1）角的變換：在三角化簡,求值,證明中,表達(dá)式中往往顯現(xiàn)較多的相異角,可依據(jù)角與角之間的和差, 倍半,互補(bǔ),互余的關(guān)系,運(yùn)用角的變換,溝通條件與結(jié)論中角的差異,使問題獲解,對角的變形如： 2 是 的二倍； 4 是 2 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 2 2 4o 15 o45 o30 o60 o45 o 30 ；問： sin ； cos ； 2 12 12 ； ； 4 2 4 2 ；等等 4 4（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中,常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)；如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ),通常 化切為弦,變異名為同名； （3 ）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算,求值,證明中,有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值,例如常數(shù) 1”的 “ 代換變形有： 12 sin 2 cos tan cot o sin 90 o tan 45 （4）冪的變換：降冪是三角變換常常用方法,對次數(shù)較高的三角函數(shù)式,一般接受降冪處理的方法；常用 降冪公式有： ； ；降冪并非確定,有時需要升冪,如對無理式 1 cos 常用升冪化為有理式,常用升冪公式有： ； ； （5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù),應(yīng)嫻熟把握三角公式的順用,逆用及變形應(yīng)用； 1 如： tan ； 1 tan 1 tan ；1tan tan _ ； tan ； 1 tan tan tan tan ； 1 tan tan _ ； - 6 - 第