新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.3課時(shí)3 幾何圖像的面積問題 教學(xué)課件

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程課時(shí)3幾何圖像的面積問題第二十一章 一元二次方程1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型. （難點(diǎn)） 2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題. （重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入 很多實(shí)際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.新課講解知識(shí)點(diǎn)1 規(guī)則圖形的應(yīng)用 1 等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.導(dǎo)引： 本題可設(shè)高為x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 數(shù)式表示出來.

2、然后利用梯形的面積 公式來建立方 程求解.例新課講解 解： 設(shè)這個(gè)梯形的高為 x cm，則上底為（x+4）cm， 下底為(x+20)cm. 根據(jù)題意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合題意，舍去 ) 答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解知識(shí)點(diǎn)歸納 利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C1

3、新課講解解： 設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為x cm，則另一條直角邊的長(zhǎng) 為(14x) cm.可得到12x(14x)24， 方程可化為x214x480，解得x16，x28. 當(dāng)x6時(shí)，14x1468； 當(dāng)x8時(shí)，14x1486. 所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8 cm和6 cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解知識(shí)點(diǎn)2 不規(guī)則圖形的應(yīng)用 如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)

4、點(diǎn)后一位)?2 例新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是272197，中央的矩 形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是97.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng) 和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊 襯與左、右邊襯的寬度之比是 9(3a)7(3a) 97新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9x cm,左右邊襯的寬為7x cm,依題意得上、下邊襯的寬均為 1.8 cm ，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm解：新課講解如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問題? 請(qǐng)你試一試解： 設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9x cm，7x cm. 依題意得 解得 故上下邊襯的寬度為： 左右邊襯的寬度為：新課講解3 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 30 m，寬

5、為 24 m 的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？30 m24 m例新課講解解：設(shè)人行通道的寬為 x m，將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成長(zhǎng)為 (30-3x) m，寬為 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，當(dāng) x=20 時(shí)，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合題意，舍去，所以 x=2，即人行通道的寬為 2 m.課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.類 型

6、面積問題動(dòng)態(tài)幾何問題常采用圖形平移聚零為整，列方程當(dāng)堂小練A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 cm 的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為 300 cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為( )D直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2.則其兩條直角邊長(zhǎng)分別是 、 .6cm 8cm當(dāng)堂小練3.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為 12 m 的住房墻，另外三邊用 25 m 長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè) 1 m 寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為 80 m2？解：

7、設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為 x m，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為 (25-2x+1) m，由題意得 x(25-2x+1)=80，化簡(jiǎn)得x2-13x+40=0，解得 x1=5，x2=8，當(dāng) x=5 時(shí)，26-2x=1612(舍去)；當(dāng)x=8 時(shí)，26-2x=1012，符合題意.答：所圍豬舍的長(zhǎng)為10 m，寬為 8 m 時(shí)，面積為 80 m2.拓展與延伸如圖，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3 cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B 為止，點(diǎn) Q以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(1) P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，四邊形 PBCQ 的面積為33 cm2？ABCQPD拓展與延伸如圖，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3 cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B 為止，點(diǎn) Q以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(2) P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離為 10 cm？ABCQPD解：(2)設(shè)經(jīng)過 y s 時(shí)，點(diǎn) P 和