新人教版八年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 菱形的判定 教學(xué)課件

1、第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.2 菱形 課時(shí)2 菱形的判定1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理（重點(diǎn)） 2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. （難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等 鄰角互補(bǔ)兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線復(fù)習(xí)引入問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？新課講解 知識點(diǎn)1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平

2、行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？新課講解ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證新課講解對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)新課講解例1 如圖， ABCD

3、的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又四邊形ABCD是平行四邊形， OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，典例精析四邊形ABCD是菱形.新課講解例2 如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是矩形, AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.新課講解

4、練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B新課講解 知識點(diǎn)2 四條邊相等的四邊形是菱形小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn). 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對嗎？ 猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.新課講解證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABC

5、D是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證新課講解四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD新課講解下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練新課講解證明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理A

6、CFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形ABCD是菱形.2例3 如圖,在ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1典例精析新課講解CABDEFGH如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又AC=BD,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形. 順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.歸納理由如下：連接AC、BD課堂小結(jié)有一組鄰邊

7、相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理當(dāng)堂小練1.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組 對角的四邊形是菱形 2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為 24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是 . 312cm2當(dāng)堂小練3.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=BC BAC=B

8、C CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形故選B當(dāng)堂小練ABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形 當(dāng)堂小練證明：MN是AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形又AOD=90，四邊形ADCE是菱形 5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEM拓展與延伸（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形；6.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的 平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF（1）求