新華師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓 教學(xué)課件

1、第二十七章 圓27.2 與圓的位置關(guān)系3. 切線課時(shí)2 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)理解、掌握切線長定理的概念.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）三角形的內(nèi)切圓.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知O和O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出O的切線嗎？1.猜想：圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 切線長定理切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長.PCO思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？新課講解 切線是直線，不可以度量；切

2、線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.新課講解PABO切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切O于A、B,連結(jié)POPA = PBOPA=OPB新課講解例典例分析如圖 ，在 RtABC 中， C=90，AC=10, BC=24， O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求O的半徑.新課講解解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF,設(shè)OD=r. 在ABC中，AC=10, BC=24，AB = = 26. O分別與AB，BC, AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，ODAB，OE BC, OF AC，BD

3、 = BE， AD = AF，CE=CF.新課講解又 C=90,四邊形OECF為正方形. CE=CF=r. BE = 24-r, AF=10-r. AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.而AB = 26, 34 -2r = 26. r = 4,即O 的半徑為4.新課講解練一練 1.已知O的半徑為3 cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6 cm. 過點(diǎn)P畫O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.如圖，PA，PB為O的切線由題意可知OA3 cm，PO6 cm，OAPA，PA (cm) 又由切線長定理知PAPB，PB33 cm.解：新課講解2 下列說法正確的是() A過任

4、意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線 B圓的切線長就是圓的切線的長度 C過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等 D過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑 C新課講解例典例分析如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC為O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)APB2ABC；(2)ACOP.新課講解(1)由切線長定理知BPOAPO APB， 而要證APB2ABC，即證明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明ACOP，可用ACAB，OPAB，也 可用同位角相等來證分析：新課講解(1)PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B， 由切線長定理知BPOAPO APB， PAPB， POAB，AB

5、PBPO90. 又PB是O的切線，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC.證明：(2)BC是O的直徑， BAC90，即ACAB. 由(1)知OPAB，ACOP.新課講解練一練為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)含有30角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑若P為切點(diǎn)，測得PA5 cm，則鐵環(huán)的半徑是_新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 三角形的內(nèi)切圓已知：ABC(如圖).求作： I，使它與 ABC的三邊都相切.新課講解作法：1.作B ， C的平分線BE和CF,交點(diǎn)為I，如圖.2.過I作BC的垂線，垂

6、足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作I. I就是所求的圓.新課講解 定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切 圓內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)， 叫做三角形的內(nèi)心新課講解圖形O的名稱ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置 ABC的內(nèi)切圓O的外切三角形三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部新課講解例典例分析下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說法中，正確的說法為（ ）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三邊的距離相等；三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)A. B.C. D.C新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內(nèi)切圓.三 角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部？解：圖略三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部練一練新課講解2.下列說法錯(cuò)誤的是()A三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓C課堂小結(jié)切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.當(dāng)堂小練1.如圖，PA，PB是O的切線，且APB50，下列結(jié)論不正確的是()APAPB BAPO25COBP65 DAOP65C當(dāng)堂小