新華師大版九年級下冊初中數(shù)學 課時2 切線長定理及三角形的內切圓 教學課件

1、第二十七章 圓27.2 與圓的位置關系3. 切線課時2 切線長定理及三角形的內切圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)理解、掌握切線長定理的概念.（重點、難點）三角形的內切圓.學習目標新課導入前面我們已經(jīng)學習了切線的判定和性質，已知O和O外一點P，你能夠過點P畫出O的切線嗎？1.猜想：圖中的線段PA與PB有什么關系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關系？新課講解 知識點1 切線長定理切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長.PCO思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？新課講解 切線是直線，不可以度量；切

2、線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.新課講解PABO切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.請你們結合圖形用數(shù)學語言表達定理PA、PB分別切O于A、B,連結POPA = PBOPA=OPB新課講解例典例分析如圖 ，在 RtABC 中， C=90，AC=10, BC=24， O是ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求O的半徑.新課講解解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF,設OD=r. 在ABC中，AC=10, BC=24，AB = = 26. O分別與AB，BC, AC相切于點D，E，F(xiàn)，ODAB，OE BC, OF AC，BD

3、 = BE， AD = AF，CE=CF.新課講解又 C=90,四邊形OECF為正方形. CE=CF=r. BE = 24-r, AF=10-r. AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.而AB = 26, 34 -2r = 26. r = 4,即O 的半徑為4.新課講解練一練 1.已知O的半徑為3 cm，點P和圓心O的距離為6 cm. 過點P畫O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.如圖，PA，PB為O的切線由題意可知OA3 cm，PO6 cm，OAPA，PA (cm) 又由切線長定理知PAPB，PB33 cm.解：新課講解2 下列說法正確的是() A過任

4、意一點總可以作圓的兩條切線 B圓的切線長就是圓的切線的長度 C過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 D過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑 C新課講解例典例分析如圖，PA，PB是O的切線，切點分別為A，B，BC為O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)APB2ABC；(2)ACOP.新課講解(1)由切線長定理知BPOAPO APB， 而要證APB2ABC，即證明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明ACOP，可用ACAB，OPAB，也 可用同位角相等來證分析：新課講解(1)PA，PB分別切O于點A，B， 由切線長定理知BPOAPO APB， PAPB， POAB，AB

5、PBPO90. 又PB是O的切線，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC.證明：(2)BC是O的直徑， BAC90，即ACAB. 由(1)知OPAB，ACOP.新課講解練一練為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個含有30角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑若P為切點，測得PA5 cm，則鐵環(huán)的半徑是_新課講解 知識點2 三角形的內切圓已知：ABC(如圖).求作： I，使它與 ABC的三邊都相切.新課講解作法：1.作B ， C的平分線BE和CF,交點為I，如圖.2.過I作BC的垂線，垂

6、足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作I. I就是所求的圓.新課講解 定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切 圓內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點， 叫做三角形的內心新課講解圖形O的名稱ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質“心”的位置 ABC的內切圓O的外切三角形三角形三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內部新課講解例典例分析下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為（ ）三角形的內心是三角形內切圓的圓心；三角形的內心是三個角平分線的交點；三角形的外心到三邊的距離相等；三角形的外心是三邊中垂線的交點A. B.C. D.C新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內切圓.三 角形的內心是否都在三角形內部？解：圖略三角形的內心都在三角形的內部練一練新課講解2.下列說法錯誤的是()A三角形的內切圓與三角形的三邊都相切B一個三角形一定有唯一一個內切圓C一個圓一定有唯一一個外切三角形D等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓C課堂小結切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.當堂小練1.如圖，PA，PB是O的切線，且APB50，下列結論不正確的是()APAPB BAPO25COBP65 DAOP65C當堂小