新華師大版九年級下冊初中數(shù)學 1. 點與圓的位置關系 教學課件

1、第二十七章 圓27.2 與圓的位置關系1. 點與圓的位置關系目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)點和圓的位置關系確定圓的條件三角形的外接圓.（重點、難點）學習目標新課導入 我國射擊運動員在里約奧運會上獲得金牌，為我國贏得榮譽，如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關系新課講解 知識點1 點和圓的位置關系問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？答：點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外新課講解問題：設O半徑為r,

2、說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系。答：OA r 問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？答：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有： 點P在圓內(nèi) dr新課講解一般地，平面內(nèi)的點與圓的位置關系有三種：(1)點在圓上：該點到圓心的距離等于半徑；(2)點在圓外：該點到圓心的距離大于半徑；(3)點在圓內(nèi)：該點到圓心的距離小于半徑即：若O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則存在如下關系：(1)點在圓內(nèi)dr.新課講解說明：符號“”讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關系拓展：(1)圓的外部可以看成

3、到圓心的距離大于半徑的點的集合；(2)圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合新課講解例典例分析已知 O 的半徑r=5 cm，圓心O 到直線l 的距離d=OD=3 cm， 在直線l 上有P，Q，R 三點， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三點與 O 的位置關系各是怎樣的？新課講解如圖，連結OR，OP，OQ.PD4 cm，OD3 cm，且ODl，OP 5 (cm)r，點P在O上；QD5 cm，OQ (cm)5 cmr，點Q在O外；RD3 cm，OR 3 (cm)5 cmr，點R在O內(nèi)解：新課講解例若點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，

4、則a的取值范圍為()A1a3 Ba3Ca1 Da3或a1如圖 .點B在A內(nèi)部，|a1|2.1a3.分析：A新課講解練一練O的半徑為5 cm，點A到圓心O的距離OA3 cm，則點A與圓O的位置關系為()A點A在圓上 B點A在圓內(nèi)C點A在圓外 D無法確定B新課講解 知識點2 確定圓的條件 經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?你怎樣畫這個圓?A 經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓.新課講解A 經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎? 經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓 經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上? 它們的圓心都在線段AB的中垂線上.新課講解ABC過如下三點能不能做圓? 為什么?不在同一直線上

5、的三點確定一個圓新課講解例典例分析如圖所示，點A，B，C 在同一條直線上，點D 在直線AB 外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：（1）四個點中取三個點的組數(shù)；（2）去掉三點共線的組數(shù).C新課講解解：過不在同一條直線上的三點確定一個圓，在點A，B，C，D 四個點中取三個點的方法有：點A，B，C；點A，B，D；點B，C，D；點A，C，D，共四組. 又因A，B，C 三點在同一條直線上，故過這四個點中的任意三個點能畫圓的個數(shù)為3.新課講解練一練如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A點P B點Q C點R

6、D點MB新課講解 知識點3 三角形的外接圓ABCO 已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓.新課講解 經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.新課講解CABO如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內(nèi)接三角形，點O是ABC的外心.外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等.新課講解三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；(2)以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一 點的距離為半徑作圓即可新課講解求三角形的外接圓半徑的方法：求三角形的外接圓半徑時, 最常用的方法是作出圓心

7、與三角形頂點的連線( 即半徑)，或延長使這條半徑變?yōu)橹睆? 將求半徑轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長.新課講解例典例分析如圖所示， ABC 內(nèi)接于 O， C=45 ，AB=4，求 O 的半徑.新課講解分析：要求O的半徑，已知弦AB的長，需以AB為邊與O的半徑(或直徑)構成等腰直角三角形，因此有兩個切入點方法一：如圖2，連接OA，OB，利用圓周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半徑；方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，利用同弧所對的圓周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半徑圖2新課講解解：方法一：如圖1，連接OA，OB，設O的半徑為r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即r

8、2r242. 解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去)O的半徑為2 .圖1新課講解方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，設O的半徑為r.AD為O的直徑，ABD90.又DC45，DAB45.BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去)O的半徑為2 .圖2新課講解練一練已知下面的三個三角形，分別作出它們的外接圓. 它們外心的位置有怎樣的特點？解：作圖略經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的外心在三 角形的內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊的中點 處；鈍角三角形的外心在三角形的外部課堂小結點和圓的位置關系的“兩點注意”：(1)等價關系：點和圓的位置關系點到圓心的距離 d和半徑r的關系，即由位置關系可以判斷數(shù)量關 系，反過來由數(shù)量關系可以判斷位置關系(2)數(shù)形結合思想：解決點和圓的位置關系問題的捷 徑是利用數(shù)形結合思想，借助圖形進行判斷當堂小練1.下列說法中正確的是()A兩個點確定一個圓B三個點確定一個圓C四個點確定一個圓D不共線的三個點確定一個圓C當堂小練2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，3)