新冀教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時1 弧長和扇形面積的計算 教學(xué)課件

1、第二十八章 圓28.5 弧長和扇形面積的計算1.理解扇形的概念. 2.會利用公式計算弧長和扇形面積. （重點）3.知道圓錐側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系，會計算圓錐的側(cè)面積. （難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 在田徑四百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎道的展直長度相同嗎？新課講解 知識點1 扇形一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.ABOC在O中，由半徑OA,OB和AB所構(gòu)成的圖形是扇形.在O中，由半徑OA,OB和ACB所構(gòu)成的圖形是扇形.在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等.新課講解思考弧長和扇形面積公式1.圓的周

2、長可以看成是多少度的圓心角所對的弧?(360)2.在圓中每一個1的圓心角所對的弧長之間有什么關(guān)系?(相等)3. 1的圓心角所對的弧長是多少?(周長的 )4. 2的圓心角所對的弧長又是多少呢?(周長的 )新課講解5.你能算出n的圓心角所對的弧長是多少嗎?（周長的 ） 6.已知一段弧所在圓的半徑為r,圓心角度數(shù)為n,如何計算這段弧的長度?結(jié)論:在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長為:新課講解討論在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的扇形面積為: S= 比較扇形面積公式S= 和弧長公式 ，你能用弧長公式表示扇形的面積嗎？扇形的面積公式：(其中n為圓心角的度數(shù),r為圓的半徑,l為扇形的弧長).新課講解例

3、典例分析如圖所示,O的半徑為10 cm.(1)如果AOB=100,求AB 的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知BC =25 cm,求BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1)新課講解所以AB的長約為17.4 cm,扇形AOB的面積約為87.2 cm2.解:(1)r=10 cm,AOB=100,由弧長和扇形面積公式,得:新課講解(2)r=10 cm, =25 cm,由弧長公式,得:所以BOC約為143.新課講解 知識點2 圓錐的概念及其側(cè)面積的計算思考1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?3.將圓錐的側(cè)面展開,得到的平面圖形是什么?4.圓錐

4、的側(cè)面展開圖的弧長、半徑與圓錐的底面、母線長有什么關(guān)系?5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開圖的面積嗎?新課講解結(jié)論我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的lABC側(cè)面底 面母 線新課講解 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為_因此圓錐的側(cè)面積為_扇形的弧長為_， 圓錐的全面積為_ 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形lor扇形l新課講解例典例分析 已知扇形的圓心角為120,弧長為20 cm.如果用這個扇形圍成一個圓錐,那么這個圓錐的側(cè)面積

5、是多少?解:設(shè)圓錐的母線長為l cm,由弧長公式可得: ，解得l=30.圓錐的側(cè)面積S= 2030=300(cm2).課堂小結(jié)當堂小練1.已知一條弧的半徑為9,弧長為8,那么這條弧所對的圓心角為 ()A.200 B.160C.120 D.80解析:弧長的公式l= , ,解得n=160.故選B.B當堂小練2.用半徑為30 cm,圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑為()A.10 cmB.30 cmC.45 cmD.300 cm解析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r cm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長,得2r= ,r=10.故選A.A當堂小練解析:S扇形= = =1.5

6、(cm2),由弧長公式可得扇形的圓心角為 = 60.3.已知扇形的半徑為3 cm,扇形的弧長為 cm,則該扇形的面積是cm2(結(jié)果保留),扇形的圓心角為.601.5當堂小練4.已知圓錐的母線長為5 cm,底面半徑為3 cm,那么圓錐側(cè)面展開圖中,扇形的圓心角大小為.解析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長,得 ,解得n=216.故填216.216當堂小練5.如圖(1)所示,AB為O的直徑,CDAB于點E,交O于點C,D,OFAC于點F.(1)請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當D=30,BC=1時,求圓中陰影部分的面積.當堂小練解:(1)答案不唯一.如:根據(jù)垂徑定理可以證明CB

7、EDBE,得出BC=BD,所以BCD是等腰三角形,BCD=A;由直徑所對的圓周角等于90,可以得出ABC是直角三角形,即BCAC,進而得出OFBC;根據(jù)CEBE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.(2)如圖(2)所示,連接CO,D=30,根據(jù)同弧所對圓周角相等,得A=D,A=30.AB是O的直徑,ACB=90,AB=2BC=2,當堂小練陰影部分面積=S扇形AOC-SAOC= .S扇形AOC= .在RtAFO中,OF= ,根據(jù)勾股定理,得AF= ,AC=2AF= ,根據(jù)垂徑定理有AF=CF,CO=AO,OF=OF,AOFCOF,COF=AOF=60,AOC=120,SAOC= ACOF= ,D拓展與延伸2.在弧長公式 中有三個量l,n,r,已知其中任意兩個量,可以求出第三個量.1.圓心角為1的弧長等于圓周長的 ,所以圓心角是n的弧長l= ,其中n表示1的圓心角