仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

1、North China Electric Power University機(jī)械工程系Department of Mechanical Engineering基于MATLAB的理論力學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn) 1 掌握力學(xué)基本原理2 力學(xué)自學(xué)能力3 力學(xué)建模能力4 力學(xué)分析能力建立力學(xué)模型的能力建立數(shù)學(xué)模型的能力力學(xué)理論分析能力力學(xué)實(shí)驗(yàn)分析能力力學(xué)數(shù)值仿真分析能力引言力學(xué)能力培養(yǎng)：建模與仿真實(shí)驗(yàn)matlab主 要 內(nèi) 容一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn) 引言三.實(shí)驗(yàn)要求及安排 MATLAB（MATrix LABoratory） 以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)， 集數(shù)學(xué)計(jì)算、結(jié)果可視化和編程于一身, 能

2、方便地進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和大量工程運(yùn)算及數(shù)值分析的功能十分強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB簡(jiǎn)單易用、人機(jī)界面良好，又有著演算紙式的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言的美稱，使復(fù)雜繁瑣的科學(xué)計(jì)算和編程變的日益簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確有效。 進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和大量的工程運(yùn)算等需要借助計(jì)算機(jī)解決。而MATLAB正是解決這一問(wèn)題的優(yōu)秀軟件。一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介1、MATLAB概述 2、基本運(yùn)算和數(shù)學(xué)函數(shù) 3、計(jì)算結(jié)果可視化 4、MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 主要內(nèi)容：5、常用函數(shù) 一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介1.1 工作環(huán)境簡(jiǎn)介1.2 MATLAB的幫助文件 1、 MATLAB概述2.1 矩陣的創(chuàng)建和元素尋訪 一.實(shí)

3、驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介2.2 矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算 2.3 數(shù)學(xué)函數(shù) 2、基本運(yùn)算和數(shù)學(xué)函數(shù)一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介+-*.*加減乘數(shù)組乘法乘方././數(shù)組乘方左除右除數(shù)組左除數(shù)組右除一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介3、計(jì)算結(jié)果可視化基本繪圖命令 ：plot(x,y,s) 對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線、分割圖形窗口、三維圖形、特殊圖形，甚至可以繪制動(dòng)畫(huà)。 一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介4、MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)4.1 MATLAB的變量 4.2 MATLAB控制流 for 變量=初值:增量:終值 循環(huán)語(yǔ)句 end while 條件 語(yǔ)句組 endif 條件 語(yǔ)句組elseif 條件 語(yǔ)句組 else 語(yǔ)句組 e

4、nd 一.實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLAB簡(jiǎn)介4、MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)4.3 M文件 命令文件函數(shù)文件function輸出形參1，輸出形參2=函數(shù)名（輸入形參1，輸入形參2） function s=sind(a)%SIND:This function computes the sine of the angle,a,when the %angle is expressed in degrees rather than radiansa=a*pi/180； %conver a to radianss=sin(a); %compute the sine of a s=solve（eq1,eq2eqn,va

5、r1,var2varn）二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)eq1,eq2eqn為代數(shù)方程，var1,var2varn為自變量參數(shù)。5.1 代數(shù)方程組 s=solve(x12+x1*x2+ x2=3,x12-4*x1+3=0,x1,x2); 例1：5、常用命令二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)5.2 微分方程組5、常用命令常微分方程其數(shù)值解是指由初始點(diǎn)t0開(kāi)始的若干離散的t值即t0t1t2 T,Y = ode45(odefun,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),-.,T,Y(:,3),.)二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)5.2 微分方程組5、常用命令【例3】將彈簧擺動(dòng)力學(xué)方程 降階增維。解：令

6、代入得聯(lián)立最終得一階微分方程組二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.力系平衡問(wèn)題 2.復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析研究 3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)1、力系平衡問(wèn)題求A、B、C處的約束力 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)clear%eq1、eq2、eq3為桿DE平衡方程eq1=-FDx-FEx=0;eq2=-FDy-FEy-F2=0;eq3=-FEy*L-F2*2*L=0;%eq4、eq5、eq6為桿ADCH平衡方程eq4=F1-FCx+FDx-FAx=0;eq5=FCy+FDy-FAy=0;eq6=-F1*2*L+FCx*L-FAx*L=0;%eq7、eq8、eq9為桿CEB平衡方程eq7=FCx+FEx

7、=0;eq8=-FCy+FEy+FB=0;eq9=FCy*sqrt(2)*L-FCx*sqrt(2)*L+FB*sqrt(2)*L=0;%用solve函數(shù)求解代數(shù)方程，得到其代數(shù)解s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9, FAx,FAy,FB,FCx,FCy,FDx,FDy,FEx,FEy);F1=200;F2=200; %將數(shù)值代入，并查看結(jié)果FAx=subs(s.FAx)FAy=subs(s.FAy)FB=subs(s.FB)FCx=subs(s.FCx)FCy=subs(s.FCy)1、力系平衡問(wèn)題二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)1、力系平衡問(wèn)題利用M

8、atlab求解如下靜力學(xué)題目，并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。圖2-2所示組合梁由AC和CD鉸接而成。已知：q=5kN/m，力偶矩M=20kNm，不計(jì)梁重。試求支座A、B、C、D處的約束力。二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)2、復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析研究 擺的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程微小擺動(dòng)有，則通解為擺動(dòng)周期為問(wèn)：若擺角較大時(shí)，其擺動(dòng)規(guī)律如何？二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)2、復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析研究 （1） 建立復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程；（2） 復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)微分方程寫(xiě)為一階方程組的形式；（3） 按照該一階微分方程組編寫(xiě)描述該微分方程的m 函數(shù)；編寫(xiě)求解該函數(shù)的主程序；（4）利用上面編寫(xiě)的matlab程序進(jìn)行仿真計(jì)算，繪制振動(dòng)波形。研究擺動(dòng)周期隨初始擺角變化的規(guī)律；

9、（5）撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真拉格郎日方程 實(shí)驗(yàn)原理： 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真【例】一單擺B的支點(diǎn)固定在一可沿光滑的水平直線軌道平動(dòng)的滑塊A上，其中小球B的質(zhì)量為mB，滑塊的質(zhì)量為mA，桿長(zhǎng)為l。試建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。 (1)分析動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，建立運(yùn)動(dòng)微分方程 。 選取廣義坐標(biāo)為：， 得滑動(dòng)擺微分方程組： （2-9） 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真(2)將動(dòng)力學(xué)方程降階增維，轉(zhuǎn)換為一階方程組的形式 。 令代入得二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真(3)根據(jù)狀態(tài)變量方程編寫(xiě)微分方程函數(shù)并求解，繪制

10、函數(shù)曲線。 M函數(shù)fhuabai：function ydot=fhuabai(t,y)global l g ma mbx1=ma+mb mb*l*cos(y(2) cos(y(2) l;x2=y(4)*y(4)*mb*l*sin(y(2) -g*sin(y(2);ydot=y(3) y(4) inv(x1)*x2; %初始化global l g ma mbma=2;mb=1;g=9.8;l=1;x0=0;theta0=pi/2;tmax=30;step=0.001;%求解微分方程t,y=ode45(fhuabai,0:step:tmax,x0,theta0,0,0); 二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真二.理論力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)3.復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真 如圖所示的雙質(zhì)點(diǎn)擺，擺球P1與P2的質(zhì)量分別為m1與m2，擺長(zhǎng)分別為l1與l2。仿照橢圓擺的分析過(guò)程建立雙質(zhì)點(diǎn)擺的動(dòng)力學(xué)微分方程并進(jìn)行仿真分析（要求至少畫(huà)出質(zhì)量m1與m2的角位移曲線）。三.實(shí)驗(yàn)要求及安排1.實(shí)驗(yàn)要求(1)要求完成“力系平衡問(wèn)題”和“復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析研究”兩個(gè)基本實(shí)驗(yàn)。 鼓勵(lì)有能力的同學(xué)進(jìn)行“復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)”。(3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式（實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)附錄）。