電力系統(tǒng)潮流計算1

1、電力系統(tǒng)潮流計算Email:Mobile: 1問題什么是潮流計算？什么是潮流（power flow）？什么是計算？為什么要進(jìn)行潮流計算？電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量潮流和電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)系電力系統(tǒng)分析、計算的需要如何進(jìn)行潮流計算？2潮流計算發(fā)展簡史史前時代手算、交流模擬臺50年代Y矩陣法（Gauss迭代法）內(nèi)存需求量小，收斂性差；60年代初Z矩陣法收斂性好，內(nèi)存占用大；60年代NewtonRaphson法；Tinney稀疏矩陣技術(shù)、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號；1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；3簡單電力系統(tǒng)等值電路（實(shí)例）發(fā)電機(jī)輸電線路配電線路降壓

2、變壓器負(fù)荷降壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2K2ZT2Z210Z220ZL2YL2/2YL2/2K3ZT3Z310Z320ZL1YL1/2YL1/2PD+jQDK1ZT1Z110Z120G4電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型發(fā)電機(jī) 出力可調(diào)，機(jī)端電壓可控：PV或平衡節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣負(fù)荷恒功率模型（PQ節(jié)點(diǎn)）5潮流計算數(shù)學(xué)模型功率平衡方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程：節(jié)點(diǎn)功率平衡方程：將其代入可得：即：6直角坐標(biāo)功率平衡方程如果將節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：7極坐標(biāo)功率平衡方程如果將節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：8潮流方程的討論和節(jié)點(diǎn)類型的劃分對于電力系統(tǒng)來講，每個節(jié)點(diǎn)有四個運(yùn)行變量（電壓2，功率2）

3、，兩個功率平衡方程（有功、無功）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷由需求決定，一般不可控，PQ節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)勵磁控制電壓不變，PV給定，PV節(jié)點(diǎn)考慮系統(tǒng)網(wǎng)損電壓、相角給定，平衡節(jié)點(diǎn)9潮流方程的討論和節(jié)點(diǎn)類型的劃分一個N個節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，若選第N個節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則剩下n（n=N-1）中有r個節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，則PQ節(jié)點(diǎn)個數(shù)為n-r個。已知量為：平衡節(jié)點(diǎn)的電壓；除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的有功注入量；PQ節(jié)點(diǎn)的無功注入量；PV節(jié)點(diǎn)的電壓輻值直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下有不同的處理方法10直角坐標(biāo)下潮流方程直角坐標(biāo)下待求變量直角坐標(biāo)下功率方程11直角坐標(biāo)下潮流方程直角坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？12極坐標(biāo)潮流方程極坐標(biāo)潮流方程

4、的已知量和待求量？13潮流方程的解法潮流方程是一組高維非線性方程組所有能用于求解非線性方程組的方法都可以用于求解潮流方程Gauss法（簡單迭代法）Newton法（包括其變形算法）割線法擬牛頓法14以Gauss法為基礎(chǔ)的潮流方程解法待求方程 高斯迭代法當(dāng)矩陣的譜半徑小于1時收斂，譜半徑越小，收斂性越好15基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法令則有16高斯法的討論高斯法可分為基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種高斯法的改進(jìn) 高斯-賽德爾法高斯法的PV節(jié)點(diǎn)處理較為困難具體可參見Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Ha

5、ll, 198617牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓法的歷史牛頓法基本原理對于非線性方程給定初值用Talor級數(shù)展開，有：忽略高階項(xiàng)，則有18牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓法的幾何意義19牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓法計算流程1 初始化，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，給出初值2 令k=0 進(jìn)入迭代循環(huán)2.1 計算函數(shù)值 ，判斷是否收斂2.2 計算Jacobian矩陣2.3 計算修正量2.4 對變量進(jìn)行修正 ，k=k+1返回2.13 輸出計算結(jié)果20牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓法可寫成如下簡單迭代格式隨著迭代的進(jìn)行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點(diǎn)，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性21直角坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法22極

6、坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法23極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜法為了使Jacobian矩陣中對電壓的偏導(dǎo)項(xiàng)恢復(fù)為關(guān)于V的二次函數(shù)，在對V的偏導(dǎo)項(xiàng)處乘以一個V，在V的修正項(xiàng)中除以一個V，則有24注意：寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個負(fù)號Jacobian矩陣不對稱25Jacobian矩陣的形態(tài)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)26潮流計算速度潮流計算是一種迭代算法計算時間=迭代次數(shù)每次迭代所需計算時間提高計算速度的兩條思路減少迭代次數(shù) 高階收斂性算法減少每次迭代所需時間 定Jacobian方法27定Jacobian算法將極坐標(biāo)Jacobian矩陣中的 移出矩陣 28定Jacobian算法考慮到正常情況下， 很小節(jié)

7、點(diǎn)自導(dǎo)納要遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)注入功率則定Jacobian矩陣的潮流計算修正方程為2930定Jacobian方法和牛頓法的異同系數(shù)矩陣不同右手項(xiàng)不同收斂性不同計算速度不同精度相同31一種具備三階收斂性的潮流計算方法潮流方程-非線性方程求解速度迭代次數(shù)每次迭代計算時間32非線性方程組求解方法泰勒級數(shù)展開牛頓法33電流注入模型網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)方程變量節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)注入電流34節(jié)點(diǎn)方程PV 節(jié)點(diǎn)(Ng):4NgPQ 節(jié)點(diǎn)(Nl):4Nl平衡節(jié)點(diǎn)(Ns):2Ns聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn) bus(Nc)：2Nc變量總數(shù): 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc35Jocabian 矩陣36Hession 矩陣所有節(jié)點(diǎn)實(shí)部方程PQ節(jié)點(diǎn)虛部方程PV節(jié)點(diǎn)虛部方程 37預(yù)測-校正算法預(yù)測步校正步38二階修正有功平衡方程無功平衡方程電壓方程39算例測試系統(tǒng)本文算法牛頓法快速分解法IEEE302(0.011992)3(0.007489)5+4(0.008931)IEEE1181(0.010677)3(0.015123)5+4(0.011226)SHH2162(0.026571)4(0.029737)6+6(0.013622)IEEE3002(0.038478)5(0.051697)8+7(0.019454)NE5423(0.104312)