2019-2020年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題含解析

1、2019-2020年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. D.2.否定“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為 A.都是奇數(shù) B.都是偶數(shù) C.至少有兩個偶數(shù) D.至少有兩個偶數(shù)或者都是奇數(shù)【答案】D【解析】試題分析：否定“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為“至少有兩個偶數(shù)或者都是奇數(shù)”.考點(diǎn)：反證法.3.某校組織一次校外活動，有名同學(xué)參加，其中有名男生，名女生，從中隨機(jī)抽取名，其中至多有名女生的概率 A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：記“至多

2、有名女生”為事件A,則.考點(diǎn)：古典概型.4.下列求導(dǎo)正確的是 A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.5.有一批產(chǎn)品，其中件是正品，件是次品，有放回的任取件，若表示取到次品的件數(shù)，則 A. B. C. D.6.若，則 A. B. C. D.7.某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持改革不太支持改革合 計(jì)工作積極工作一般 合 計(jì)對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是 （參考公式與數(shù)據(jù)：.當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān);當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān); 當(dāng)時認(rèn)為事件與無關(guān)

3、.）A.有的把握說事件與有關(guān) B.有的把握說事件與有關(guān)C.有的把握說事件與有關(guān) D.事件與無關(guān)【答案】A【解析】試題分析：由列聯(lián)表，得,所以有的把握說事件與有關(guān).考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想.8.現(xiàn)有個不同小球，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色小球各個，從中任取個，要求這個小球不能是同一顏色，且紅色小球至多個，不同的取法為 A. B. C. D.9.設(shè)，若函數(shù)，有大于的極值點(diǎn)，則 A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：由，得，由題意，得有正數(shù)解，當(dāng)時，即.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.10.給出下面三個命題： 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；某學(xué)生在最近的次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有次不及格.按照這個成績，他在接下來的次

4、測驗(yàn)中，恰好前次及格的概率為；假定生男孩、生女孩是等可能的.在一個有兩個孩子的家庭中，已知有一個是女孩，則另一個孩子也是女孩的概率是.則正確的序號為 A. B. C. D.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上11.已知的展開式中的系數(shù)為，則 . 【答案】【解析】試題分析：的展開式通項(xiàng)為，則的展開式中的系數(shù)為，解得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12.把本不同的課外書分給甲、乙兩位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法有 種. 【答案】14【解析】試題分析：若兩同學(xué)一人1本，另一人3本，則有種不同的分法；若兩同學(xué)各2本，則有種不同的分法，由分

5、類加法計(jì)數(shù)原理，得共有14種不同的分法.考點(diǎn)：排列組合.13.某地區(qū)恩格爾系數(shù)（表示生活水平高低的一個指標(biāo)）與年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:年份恩格爾系數(shù) 從散點(diǎn)圖可以看出與線性相關(guān)，且可得回歸直線方程為，據(jù)此模型可預(yù)測年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)為 【答案】25.25【解析】試題分析：由題意，得，則，解得，則當(dāng)時，.考點(diǎn)：線性回歸方程.14.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為 .【答案】【解析】試題分析：作出三者圍成的區(qū)域（如圖所示），則所求面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人

6、玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 . 【答案】【解析】試題分析：“心有靈犀”數(shù)有或，則他們“心有靈犀”的概率為.考點(diǎn)：古典概型.解答題：本大題共6小題，共75分. 把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)同時滿足下列兩個條件：的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；.（）求出復(fù)數(shù)；（）求.17（本小題滿分12分）已知的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（）求該展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（）求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).則，即， 8分解得：，得. 10分展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為. 12分考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.二項(xiàng)展開式

7、的二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)系數(shù).18（本小題滿分12分）某區(qū)要進(jìn)行中學(xué)生籃球?qū)官?，為爭奪最后一個小組賽名額，甲、乙、丙三支籃球隊(duì)要進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每兩支隊(duì)伍之間都要比賽一場；每場比賽勝者得分，負(fù)者得分，沒有平局，獲得第一名的將奪得這個參賽名額.已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)獲得第一名的概率為，乙隊(duì)獲得第一名的概率為. （）求甲隊(duì)分別戰(zhàn)勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率；（）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為，求的分布列及期望.【答案】（1）甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝丙隊(duì)的概率；（2）分布列略，. 的分布列為：10分. 12分考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式；2.隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分

8、）已知曲線在處的切線與直線垂直.（）求解析式；（）求的單調(diào)區(qū)間并畫出的大致圖象；（）已知函數(shù)，若對任意，總有求實(shí)數(shù)的取值范圍. 大致圖像如圖8分（），由題意知在上為增函數(shù)， 即在恒成立. 9分在恒成立. 令，只需， 10分在上為減函數(shù)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題.20.（本小題滿分13分）已知.經(jīng)計(jì)算得.（）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.【答案】（1）；（2）證明略.【解析】試題分析：（1）由歸納推理進(jìn)行猜想；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明.試題解析：（）由題意知，1分.2分由此得到一般性結(jié)論：.5分（或者猜測也行）（）證明：（1）當(dāng)時， 所以結(jié)論成立.7分（2）假設(shè)時，結(jié)論成立，即 8分那么，時， 10分