高中數(shù)學(xué)湘教版 必修5 習(xí)題8樣本的數(shù)字特征部優(yōu)課件

1、樣本的數(shù)字特征莆田二中 數(shù)學(xué)組 陳麗萍對(duì)數(shù)據(jù)分析時(shí)，我們學(xué)過哪些量來刻畫數(shù)據(jù)的特征？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 溫故知新 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 一般地，如果n個(gè)數(shù) ，那么， 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。1、眾數(shù)：2、中位數(shù)：3、平均數(shù)：分析數(shù)據(jù)的集中趨勢分析數(shù)據(jù)的離散程度、波動(dòng)性 4、極差:一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.職務(wù)副經(jīng)理業(yè)務(wù)經(jīng)理部門主任車間主任車間員工資料收發(fā)門衛(wèi)人數(shù)3571010105工資250020001500120012001000800例題1：

2、某千人企業(yè)需估計(jì)企業(yè)員工的月平均工資(1)求該企業(yè)員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).(2)若副經(jīng)理的工資2500元提升到25000元,那么企業(yè)員工月工資新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么?(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)企業(yè)員工的工資水平?追問1：有同學(xué)在錄入數(shù)據(jù)時(shí)不小心將數(shù)據(jù)中的800全部錄為80，平均數(shù)和中位數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？追問2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，你認(rèn)為這一特征是他的優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？可以舉例說明.名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)很少的一部分信息，無法客觀反映總體特征中位數(shù)平均數(shù)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響對(duì)極端值不敏感反映出更多的

3、關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變例題2：從甲乙兩名學(xué)生中，選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的實(shí)際水平進(jìn)行了測試，兩人在同樣條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)5數(shù)據(jù)6數(shù)據(jù)7數(shù)據(jù)8數(shù)據(jù)9數(shù)據(jù)1078686591074乙數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)5數(shù)據(jù)6數(shù)據(jù)7數(shù)據(jù)8數(shù)據(jù)9數(shù)據(jù)109578768679比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽。若乙的數(shù)據(jù)10改為7，如何選擇？數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)5數(shù)據(jù)6數(shù)據(jù)7數(shù)據(jù)8數(shù)據(jù)9數(shù)據(jù)1078686591074數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)5數(shù)據(jù)6數(shù)據(jù)7數(shù)據(jù)8數(shù)據(jù)9數(shù)據(jù)109578768677甲：乙：考慮

4、到實(shí)際情況，在團(tuán)體賽中：若，比賽過程已經(jīng)處于劣勢，選擇誰參加比賽呢？若，比賽過程已經(jīng)處于優(yōu)勢，選擇誰參加比賽呢？思考一：在體育、文藝等各種比賽的評(píng)分中，使用的是平均數(shù)。計(jì)分過程中采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”的方法，這里用了什么統(tǒng)計(jì)策略？思考二：以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點(diǎn)：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報(bào)考；（2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考.思

5、考二：以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？樣本頻率分布直方圖中估計(jì)樣本的數(shù)字特征：例題3： 在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)，制作了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，我們?nèi)绾螐倪@組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中取得樣本的數(shù)字特征？直方圖：2.25原始數(shù)據(jù)：2.3如何利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù):問題1：（1）如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)？ （2）從頻率分布直方圖中估計(jì)的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否一樣，你能解釋其中的原因嗎？ 2.2500.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2

6、2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù):S1=0.040.5S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.52.020.5x解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長度0.5是寬度如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在 0 ,

7、0.5)中，有4個(gè)數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計(jì)這四個(gè)數(shù)才能使其盡可能的代表實(shí)際值呢？ 眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和估計(jì)方法（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù) (2)高一參賽學(xué)生的平均成績又第一個(gè)小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5，中位數(shù)為60565.(2)依題意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65， 課堂練習(xí)這節(jié)課，你有什么收獲？