高中數(shù)學 人教版 選修 離散型隨機變量的分布列 (1)部優(yōu)課件

1、東遼縣第一高級中學 李曉惠2.1.2離散型隨機變量的分布列方案1：擲出幾點就給所在的小組 加幾分。方案2：擲出1，2，3點則加2分； 擲出4或5點加4分； 擲出6點加6分。加 分 游 戲概率方案一得分可能情況：方案1：擲出幾點就給所在的小組 加幾分。得分加 分 游 戲概率方案2：擲出1，2，3點則加2分； 擲出4或5點加4分； 擲出6點加6分。方案二得分可能情況：得分加 分 游 戲P(A)=A事件包含的基本事件個數(shù)基本事件總數(shù)123456得分方案一得分可能情況：方案二得分可能情況：246概率得分概率加 分 游 戲Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量 X 的概率分布列，簡稱為X

2、的分布列. 一般地，若離散型隨機變量X 可能取的不同值為 X 取每一個值 的概率 則稱表：離散型隨機變量的分布列定 義解析式OXP圖 象離散型隨機變量的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn表 格表 示 方 法123456探究：觀察上述離散型隨機變量的分布列，回答下面問題（1）隨機變量每個取值對應的概率是什么范圍內(nèi)的實數(shù)？（3）每個分布列概率之和是多少？是不是所有離散型隨機變量的分布列都有這樣的特征？為什么？（2）隨機變量每個值所表示的事件能不能同時發(fā)生？它們之間是什么關系？問 題 探 究(1)判斷下面表格是否為離散型隨機變量分布列（每個5分） X0123P0.20.30.150.45X-

3、1 01P0.30.40.3X-2-11P0.30.8-0.1搶 答（10分）（2）已知隨機變量X的分布列是：X 01234P 0.10.20.4 0.1a則a= ；P（2X4）= .0.20.7搶 答實 際 問 題實 際 問 題實 際 問 題實 際 問 題實 際 問 題成功的概率例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)， 于是，隨機變量X的分布列是：X01P1-pp像這樣的分布列稱為兩點分布列（0-1分布）兩 點 分 布伯努利家族是一個數(shù)學家輩出的家族。 除了雅各布 伯努利外，在 17 - 18世紀期間

4、，伯努利家族共產(chǎn)生過11位數(shù)學家。其中比較著名的還有他的弟弟約翰 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼爾 伯努利(1700 - 1782，在概率論中引入正態(tài)分布誤差理論，發(fā)表了第一個正態(tài)分布表)。雅各布 伯努利是科學世家伯努利家族中第一位以數(shù)學研究成名的人。雅各布伯努利(16541705)瑞士數(shù)學家。被公認的概率論的先驅(qū)之一。概率論中的伯努利試驗與大數(shù)定理也是他提出來的。雅各布伯努利雅各布伯努利（5分）（2）隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率是失敗概率的2倍，則P(X=1)= ？ （5分）（1）關于X的分布列是否是兩點分布？X25P0.40.6搶 答Y01P0.40.6轉(zhuǎn)化實 際 問

5、題數(shù) 學 建 模100袋產(chǎn)品其中含5袋次品從中抽取3袋產(chǎn)品例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求：（1）取到的次品數(shù)的分布列(只寫表達式）；解：(1)設取到的次品數(shù)為隨機變量X，因此隨機變量X的分布列為：則X取值為0,1,2,3.X0123P0.856000.138060.005880.00006例 題 講 解解：根據(jù)隨機變量X的分布列，可知至少取到1件次品的概率為X0123P0.856000.138060.005880.00006例 題 講 解例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求： （2）至少取到1件次品的概率. 其余95件中取3-k件100件產(chǎn)品品中取3件5件次品

6、中取k件解：(1)設取到的次品數(shù)是隨機變量X，則X取值為0,1,2,3.例 題 講 解例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求：（1）取到的次品數(shù)的分布列(只寫表達式）；（2）至少取到1件次品的概率. X01mP因此隨機變量X的分布列為： 在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中，任取3件，取到的次品數(shù)為X，恰有k件次品的概率為： 例2、MnN一般地，特 殊 到 一 般X01mP 如果隨機變量X的分布列具有該表的形式，則稱隨機變量X 服從超幾何分布。超幾何分布的概念：一般地，在含有M 件次品的N 件產(chǎn)品中，任取n 件，其中恰有X 件次品 超 幾 何 分 布練習3：學校要從甲班的4人，和乙班的6人中抽取3人作為學生會人選.求抽到甲班人數(shù)的分布列.解：設抽到甲班的人數(shù)隨機變量X， 則X可取0,1,2,3X0123PX的分布列為：練 習練習4: 某10人組成興趣小組，其中有5名團員，從這10人中任選4人參加某種活動，用X表示4人中的團員人數(shù)，則P (X=3)= .練 習課 堂 小 結(jié) 概念表示方法性質(zhì)離散型隨機變量的分布列求分布列 的步驟設列求驗常見分布兩點分布超幾何分布Pp1p2pnXx1x2xn離散型隨機變量的分布列隨機現(xiàn)象結(jié)果1結(jié)果2結(jié)果n實際問題數(shù)學問題課 堂 小 結(jié)