高中數(shù)學(xué) 人教版 收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型探究活動-基于實際問題建立函數(shù)模型部優(yōu)課件

1、探究活動基于實際問題建立函數(shù)模型福建省泉州第一中學(xué) 陳惠彬 始辦于1974年的世界中學(xué)生運動會是一場全世界中學(xué)生體育和文化交流的盛會，迄今已舉辦過16屆。國際中體聯(lián)選擇晉江，既顯示了對中國經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展、社會持續(xù)進步的信心，也是對中國青少年體育事業(yè)發(fā)展一次高度肯定。 目前，晉江市全力以赴籌辦世中運，場館建設(shè)總投資36億元，預(yù)計于2020年3月完工，并將于當(dāng)年6月舉行測試賽。設(shè)置情境 生成問題 第十八屆世界中學(xué)生運動會將于2020年10月在福建晉江舉行。 建筑工地為了施工需要，常常在腳手架之間搭上木板，如下圖所示。為了保證工人的安全，就需要考慮木板所能承受的最大重量。設(shè)置情境 生成問題思考1：木板

2、所能承受的最大重量會與哪些因素有關(guān)呢？簡化問題：在這里，我們只研究承受重量P與木板的寬度 w，長度d，厚度t這三個量之間的關(guān)系。思考2：首先要做什么工作？思考3：如果讓你當(dāng)技術(shù)顧問，指導(dǎo)我去采集數(shù)據(jù)，是不是只要找一些寬度、長度和厚度不同的木板來測量就可以了？設(shè)置情境 生成問題經(jīng)過測試，收集到第一組數(shù)據(jù)如下：合作探究 成果展示木板的厚度t222222木板長度d101010101010木板的寬度w123456最大承受重量P275380107133160在這組數(shù)據(jù)中，t和d完全相同，因此，我們只要考慮P是如何隨著w的變化而變化的。也就是說我們可以單獨研究P和w的關(guān)系。第一組關(guān)系：最大承受重量P與木板

3、的寬度w的關(guān)系：思考2：你決定采用哪一個函數(shù)模型，你的依據(jù)是什么？思考1：為了獲得合適的函數(shù)模型，首先要如何處理數(shù)據(jù)？思考3：你得到的函數(shù)模型的解析式是什么？思考4：根據(jù)你獲得的函數(shù)模型，請解釋在木板的厚度t和長度d不變的情況下，采取什么樣的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果合作探究 展示成果第二組數(shù)據(jù)圖表： 木板的寬度w333333木板長度d101010101010木板的厚度t123456最大承受重量P2080180320500720在這組數(shù)據(jù)中，w和d完全相同，因此，我們只要考慮P是如何隨著t的變化而變化的。也就是說我們可以單獨研究P和t的關(guān)系。第二組關(guān)系：最大承受重量P

4、與木板的厚度t的關(guān)系：思考1：類比之前的探究過程，你得到的函數(shù)模型的解析式是什么？思考3：根據(jù)獲得的函數(shù)模型，請解釋在木板的寬度w和長度d不變的情況下，采取什么樣的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果思考2：根據(jù)同一個散點圖，選擇的函數(shù)模型可能不同，得到的模型解析式也就不同，那么到底誰對誰錯呢？如何判斷不同函數(shù)模型的優(yōu)劣？合作探究 展示成果第三組數(shù)據(jù)圖表： 木板的寬度w333333木板的厚度t222222木板的長度d123456最大承受重P800400267200160133在這組數(shù)據(jù)中，w和t完全相同，因此，我們只要考慮P是如何隨著d的變化而變化的。也就是說我們可以單獨研究P

5、和d的關(guān)系。第三組關(guān)系：最大承受重量P與木板的長度d的關(guān)系：思考1：類比之前的探究過程，你得到的函數(shù)模型的解析式是什么？其相關(guān)指數(shù)R2是多少？思考2：根據(jù)獲得的函數(shù)模型，請解釋在木板的寬度w和厚度t不變的情況下，采取什么樣的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果合作探究 展示成果思考1：根據(jù)以上的探究過程，能否建立一個P與w、d、t的函數(shù)模型？它可能具有什么樣形式的表達式？思考2：由以上函數(shù)模型及關(guān)系式，如果你是技術(shù)顧問,要保證工人的安全，增大木板的最大承受重量，你覺得可以采取哪些措施？進一步探究：1、建立實際問題的函數(shù)模型一般需要經(jīng)歷以下幾個步驟：課堂回顧 總結(jié)提升課堂回顧 總

6、結(jié)提升2、對函數(shù)模型的理解（1）由于受到各種因素（比如測量過程、材料、木板制造工藝等）影響，我們的得到的函數(shù)模型不可避免的存在誤差，我們只能盡量減小誤差，選擇最優(yōu)模型。（2）在實際生活中，影響木板最大承受重量的因素不止這三個，所以我們是在比較理想的狀態(tài)下考慮這個問題的，這只是一個近似模型。（3）目前我們可以選擇的函數(shù)模型還是比較簡單的，以后當(dāng)我們學(xué)到更多的函數(shù)時，會有更多的考慮方向，模型的形成也就更復(fù)雜，應(yīng)用也就更廣泛。動手實踐 拓展應(yīng)用 1、查閱資料 建立模型黨的十九大提出：到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)；到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化；到本世紀(jì)中葉全面建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國。請你查閱資料，獲取2010年2018年我國GDP數(shù)據(jù)，建立一個合適的模型，預(yù)測一下2020年我國的GDP。動手實踐 拓展應(yīng)用 2、動手實踐 建立模型觀察一下身邊的煙道、鐵門、廣告牌等，是否用到各種彎管？制作這類彎管時，通常先在平面材料上剪裁出展開圖，再合攏、拼接出彎管。我們將要動手制作如圖（1）所示的圓柱彎管。準(zhǔn)備好一個薯片罐，安裝GeoGebra的平板。圖（1）斜截薯片罐一分為二，要確保斜截面是平面?？梢詫⑿苯孛嬷糜谧烂鎭頇z驗，若截口與桌面沒有空隙則為平面。