數(shù)學小課題研究教學案例梯形的面積計算

1、數(shù)學小課題研究教學案例梯形的面積計算一、課題的確定梯形的面積計算是人教版義務教育教材小學數(shù)學五年級上冊的教學內容，教材中只出現(xiàn)了將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形一種推導方法。由于學生已經(jīng)學會了將平行四邊形轉化成長方形、將三角形轉化為平行四邊形這樣的辦法，已具備運用“轉化”的思想方法推導面積計算公式的意識和經(jīng)驗，所以在教學時應盡量給學生提供充足的思考、交流、實踐和探索的廣闊空間，讓學生親身體驗知識形成的過程，在自由、開放、互動與對話中實現(xiàn)知識與能力的同步發(fā)展。為此，特選定本課題讓學生課下去研究，最終得到結論。二、課題的布置與指導課前一天，我將“如何推導梯形的面積計算公式”這一課題拋給了學生，由

2、于學生已經(jīng)有了前面學習的經(jīng)驗，個個躍躍欲試，興趣很高。他們或拼、或剪、或討論、或交流，經(jīng)過一天的研究，我驚奇地發(fā)現(xiàn)，給學生多大的空間，學生就有多大的發(fā)展。學生通過研究，采用了很多方法得出了梯形面積計算公式，有的將梯形轉化為平行四邊形，有的將梯形轉化為三角形，有的將梯形轉化為長方形。此時，我感到真的不能低估學生的能力。我將這些方法進行了梳理，根據(jù)學生的研究情況進行了適當?shù)姆纸M，讓每組學生繼續(xù)進行深入地研究，然后整理、總結。在這個過程中，老師深入到每個小組進行指導，同時了解每個小組的進展情況，做到心中有數(shù)。三、課堂教學實錄（一）引入新課同學們，我們已經(jīng)知道了平行四邊形、三角形的面積如何計算，誰來說

3、說平行四邊形的面積怎樣求？三角形的面積怎樣求？（學生口答）我們是如何推導出平行四邊形、三角形的面積計算公式的？（用轉化法）這節(jié)課我們研究梯形的面積如何計算。昨天老師布置同學們回去自己研究這個問題，同學們研究好了嗎？【評析：通過回顧，使學生對運用遷移、轉化等方法解決問題，有了更清晰的認識。降低了難度。提前布置研究任務，給學生提供了充足的探索、思考的空間?！浚ǘW生成果展示（學生借助實物投影展示各自的研究成果）生1：我們組將兩個完全一樣的梯形拼合成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底的和，平行四邊形的高相當于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下

4、底）高2。生2：我們小組將梯形沿對角線分成兩個三角形，他們的面積分別為“上底高2”、“ 下底高2”，合起來就是梯形的面積即：梯形的面積=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2。生3：我們小組將梯形上下對折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上下底的和，平行四邊形的高相當于梯形高的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）（高2）=（上底+下底）高2。生4：我們小組將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的面積為上底高，三角形的面積為（下底上底）高2，合起來再化簡就得到梯形的面積=（上底+下底）高2。生5：我們組是這樣研究的，首先找到一腰的中點，過這個點

5、作另一腰的平行線，然后把右下角的小三角形剪下來，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上下底的和的一半，平行四邊形的高相當于梯形的高，所以梯形的面積=（上底+下底）2高=（上底+下底）高2。生6：我們組是這樣研究的，首先找出梯形一條腰的中點，把上底的一個端點和這個中點連起來，沿線剪下右上角的小三角形，然后將其翻轉到下面拼成一個三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的高等于梯形的高，因為三角形的面積等于梯形的面積，所以梯形的面積=（上底+下底）高2。生7：我們組是這樣研究的，從梯形上底的兩個頂點向下底作垂線，沿垂線剪開，這樣就把梯形分成了一個長方形和兩個三角形，然后再把

6、兩個三角形組成一個三角形。長方形的面積=上底高，三角形的面積=（下底上底）高2，梯形的面積=長方形面積+三角形面積=上底高+（下底上底）高2=（上底+下底）高2。生8：我們組從梯形兩腰的中點向下底作垂線，沿垂線剪開，再把左右兩個三角形翻轉到上邊拼成一個長方形，長方形的底等于梯形上底下底和的一半，長方形的寬等于梯形的高，長方形的面積等于梯形的面積，所以梯形的面積=（上底+下底）高2。生9：我們組是這樣研究的，將梯形上下對折，再把左右兩個三角形對折，這樣就把梯形轉化成了長方形，長方形的長相當于梯形上下底和的一半，長方形的寬相當于梯形高的一半，由于梯形的面積等于長方形面積的2倍，所以梯形的面積=（上

7、底+下底）2（高2）2=（上底+下底）高2。 【評析：學生運用遷移、轉化的數(shù)學思想方法，研究出這么多種辦法，這些辦法都能推導出梯形的面積公式?！皸l條大路通羅馬”，研究不僅顯現(xiàn)出學生的智慧，開發(fā)出了學生的潛能，更加說明梯形面積=（上底+下底）高2是真理，也使學生更加深刻地理解了梯形的面積公式。】 （三）梳理提升咱們班的同學真了不起，想出了這么多方法推導梯形的面積公式，老師課前把他們的方法整理了一下，（大屏幕展示）它們有什么共同點？（轉化）能設法將新問題轉化成已學過的問題來解決，這就是一種創(chuàng)造，在這些方法中你最欣賞哪一種就請你借助手中的學具再次完成這一轉化推導過程，并在小組內交流，好嗎？【評析：教

8、師梳理方法，學生選擇自己喜歡的方法再次完成推導過程，使學生有了更加深刻的認識，也充分體現(xiàn)尊重學生的個性發(fā)展的新理念。】（四）鞏固練習1、教師（出示例題），請大家選擇適合自己的面積計算公式求出梯形的面積。教師選擇不同的算式，引導學生在實物投影上進行交流，突出每一算式表示的不同意義。2、（出示基本練習）測量數(shù)據(jù)，并計算出梯形的面積。學生自由測量、計算并交流方法，教師對學生的學習過程做出及時的評價和指導，鼓勵學生對問題的不同理解及方法?！驹u析：練習題的設計，把所學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎知識和基本技能的訓練，又有綜合性的題目，使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光認識事物的能

9、力，從而進一步體會數(shù)學的應用價值?！浚ㄎ澹┬〗Y通過這節(jié)課的學習，大家有哪些收獲?生1：我知道了梯形的面積怎樣計算。生2：通過這節(jié)課的學習，我懂得了只要自己多動腦筋，勤動手，很多數(shù)學問題我們能自己解決。生3：我知道了梯形的面積公式是怎樣推導出來的。生4：我非常佩服咱們班的同學，不用老師講，自己就能推導出梯形面積公式，他們真了不起【評析：通過交流收獲，使學生體驗到成功的快樂，激發(fā)了學生探究的欲望?！克摹⒄n后研究及成果展示交流課后我及時組織學生把研究成果寫成研究報告的形式整理好，貼在班級公示欄里，供大家學習。并要求學生向家長匯報研究成果和收獲，將家長反饋情況在班內進行交流。五、教學反思梯形的面積計算

10、是在學習平行四邊形和三角形面積計算公式的基礎上教學的。本課把學習的主動權充分交給了學生，讓學生親身動手實踐、操作，教師只起到組織者、點撥者的作用。在這樣的學習活動中，學生的學習積極性很高，他們都嘗到了成功的喜悅，他們感到數(shù)學并不是遙不可及的，數(shù)學是很有趣的。由于分組研究，小組長匯報，個別學生特別是后進生雖然也參與了整個過程，但也只是扮演了旁聽者的角色。如何讓優(yōu)等生吃得飽，又使后進生吃得好，還需要進一步去探索研究。另外，學生的自主探究能力要經(jīng)過一定量的積累，不是一蹴而就的。但是如果長期這樣訓練，學生探究所需要的時間就會越來越短，創(chuàng)新能力也會越來越強。學生在探究梯形面積公式的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生剪拼得很好，心里也明白如何推導，可就是很難用語言表達清楚，因此，我學生數(shù)學語言表達能力有待于進一步培養(yǎng)和提高?！究傇u：新課程標準指出：“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”教材上呈現(xiàn)的梯形面積推導的方法非常有限，課堂上的時間也是非常有限的，怎樣給學生充足的時間和空間去探索、去推理呢？安老師大