七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計

1、第 PAGE17 頁 共 NUMPAGES17 頁七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計1學(xué)習(xí)目的：(1)理解命題的概念以及命題的構(gòu)成(假如那么的形式).(2)知道什么是真命題和假命題.(3)理解什么是定理和證明.(4)知道如何判斷一個命題的真假.學(xué)習(xí)重點：對命題構(gòu)造的認(rèn)識.理解證明要步步有據(jù)一、自學(xué)根底：(看書20頁22頁)1、對一件事情_的語句，叫做命題。2、命題由_和_組成。_是事項，_是由事項推出的事項。3、命題?？梢詫懗蒧的形式。“_”后接的局部是題設(shè)，“_”后面接的局部是結(jié)論。4、 _叫真命題， _叫假命題。二、探究新知問題1 什么叫做命題?像這樣判斷一件事情的語句，

2、叫做命題(proposition). 問題2考慮命題是由幾局部組成的?命題是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成。題設(shè)是事項，結(jié)論是由事項推出的事項。問題3 以下語句是命題嗎?假如是，請將它們改 寫成“假如，那么”的形式.問題4 什么樣的命題叫做真命題?什么樣的命題叫做假命題? 真命題：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：假如題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.問題 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題. 問題5公理定理有些命題的正確性是人們在長期理論中總結(jié)出來的， 這樣的真命題叫做公理。有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。 問題6證明三、課堂

3、小結(jié)四、當(dāng)堂檢測五、布置作業(yè)七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計2重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念一、板書課題 ，提醒目的同學(xué)們，到如今為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的性質(zhì)、斷定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢?我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的是：(請看投影 )二、學(xué)習(xí)目的1、理解命題、定理、證明的概念.2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)認(rèn)真看課本(P21-22練習(xí)前).1結(jié)合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“假如那么”的形式; 2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假. 如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老師. 6分鐘后

4、，比誰能正確地做出檢測題.三、先學(xué)1、老師巡視，催促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)2、學(xué)生練習(xí)：檢測題 P22 練習(xí) 補(bǔ)充題：1、以下是命題的是() 1對頂角相等. 2答案A是正確的.假設(shè)a=b，那么a+c=b+c.畫射線BC.這條邊長等于多少?2、以下命題是真命題的是() 1同角的補(bǔ)角相等。 2相等的角是對頂角。 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。假設(shè)1=2，2=3，那么1=3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。四、更正、討論、歸納、總結(jié)1、自由更正請同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，假如有錯誤或不同解法的請上來更正或補(bǔ)充。2、討論、歸納 評講2(1)：命題假設(shè)的對嗎?為什么?怎樣找一個命題的假設(shè)?引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：“假

5、如”后接的局部是假設(shè)(師板書)(2)命題的題設(shè)正確嗎?為什么?他沒有“假如那么”的形式該怎么辦呢?如何把命題寫成“假如那么”的形式，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：題設(shè)事項;結(jié)論是由事項推出來的事項。評補(bǔ)充題：1、 答案正確嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：命題的條件是什么? (1)命題必須是一個完好的句子.(2)對某件事做出了判斷。2、 “同位角相等“是真命題嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生畫圖說明：五、課堂作業(yè) (見測試題)六、教學(xué)反思七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計3教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目的：理解命題、定義的含義;對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個命題是假命題的方法。教學(xué)重點：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。 教

6、學(xué)難點：命題概念的理解。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180”、“等腰三角形的兩個底角相等”等.根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷以下句子是否正確. (1) 假如兩個角是對頂角，那么這兩個角相等; (2) 兩直線平行，同位角相等; (3) 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行; (4) 平行四邊形的對角線相等; (5) 直角都相等.二、探究新知(一)命題、真命題和假命題 學(xué)生答復(fù)后給出答案：句子(1)、(2)、(5)是正確的，句子(3)、(4)是錯誤的.引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題(proposition).正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱

7、為假命題.在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或條件)、結(jié)論兩局部組成的.題設(shè)是事項;結(jié)論是由事項推出的事項.這樣的命題?？蓪懗伞凹偃?，那么”的形式.用“假如”開場的局部就是題設(shè)，而用“那么”開場的局部就是結(jié)論.例如，在命題(1)中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十清楚顯，將它寫成“假如，那么”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論.例如，命題(5)可寫成“假如兩個角是直角，那么這兩個角相等”.(二)例題選講例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“假如，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.解：這個命題可以寫成“假如一個三角形的三個角都相等，那么這

8、個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”.例2：指出以下命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“假如那么”的形式，它們是真命題還是假命題?(1)對頂角相等;(2)假如ab，bc，那么a=c;(3)兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (4)菱形的四條邊都相等; (5)全等三角形的面積相等。(三)假命題的證明要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命

9、題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180”即可.三、課堂練習(xí)P65第1、2題四、總結(jié)1、命題、真命題和假命題的含義;2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法;3、判斷假命題的方法。五、作業(yè)P67 習(xí)題 19.1第1、2題 教學(xué)后記：七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計4教學(xué)目的：1、理解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性。2、結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。3、初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)開展和人類文明的價值。教學(xué)重點：知道什么是公理，什么是定理。 教學(xué)難點：理解證明的必要性。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：

10、上節(jié)課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。二、探究新知(一)公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期理論中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始根據(jù)，這樣的真命題叫做公理(axioms).我們已經(jīng)知道以下命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等. 我們將這些真命題均作為公理.(二)定理判斷以下命題是否正確： (1) 當(dāng)n=1時，(n2-5n+1)2=1;當(dāng)n=2時，(n2-5n

11、+1)2=122當(dāng)n=3時，(n2-5n+1)=1是否是對于任意的正整數(shù)n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5時,(n2-5n+1)2=25)(2)假如a=b,那么a2=b2.于是猜測：當(dāng)ab時a2b2這個命題正確嗎?數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定理(theorem).(三)證明過程例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余.： 如圖19.1.1，在RtABC中，C=90. 求證： A+B=9

12、0. 證明 A+B+C=180(三角形的內(nèi)角和等于180)，又C=90， A+B=90.圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的根據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它提醒了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的根據(jù).三、課堂練習(xí)四、總結(jié)：公理、定理的含義五、作業(yè)： 教學(xué)后記：七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計5教學(xué)目的1、知識與技能：(1)理解命題的含義;(2)對命題的概念有正確的理解(3)會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會對命題進(jìn)展改寫(4)知道判斷一個命題是假命題的方法(5)理解公理,定理的含義2、過程與方法： 結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)

13、，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)開展和人類文明的價值。 重點與難點1、重點： 找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，會進(jìn)展改寫2、難點： 命題概念的理解。 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷以下句子是否正確。1、假如兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;2、兩直線平行，同位角相等;3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行;4、平行四邊形的對角線相等;5、直角都相等。二，自主學(xué)習(xí)，探究新知(一)命題、真命題與假命題學(xué)生考慮答復(fù)后，老師給出答案：根據(jù)已有的知識可

14、以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。強(qiáng)調(diào)：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。(二)命題的組成和改寫在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或條件)、結(jié)論兩局部組成的。題設(shè)是事項;結(jié)論是由事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞凹偃?，那么”的形式。用“假如”開場的局部就是題設(shè)，而用“那么”開場的局部就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十清楚顯，可以將它寫成“假如，那么”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可

15、寫成“假如兩個角是直角，那么這兩個角相等?！睂嵗骄?小組間交流合作，解決問題) 問題1(例1)：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“假如，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。學(xué)生答復(fù)后，老師總結(jié)：這個命題可以寫成“假如一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”。問題2：把以下命題寫成“假如，那么”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。 (1)對頂角相等;(2)假如a b,b c, 那么a=c;設(shè)計者：重慶中學(xué)聶志(3)菱形的四條邊都相等; (4)全等三角形的

16、面積相等。學(xué)生小組交流后答復(fù)，學(xué)生答復(fù)后，師生互評(1)條件：假如兩個角是對頂角;結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題。 (2)條件：假如a b,b c;結(jié)論：那么a=c;這是假命題。(3)條件：假如一個四邊形是菱形;結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。 (4)條件：假如兩個三角形全等;結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。(三)假命題的證明老師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。例如，要證明命題“一個銳角

17、與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。 (四)公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期理論中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始根據(jù)，這樣的真命題叫做公理。 我們已經(jīng)知道以下命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 在本書中我們將這些真命題均作為公理。(五)定理老師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的。從而說明證明的重要性。1、老師講解：請大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時，(n2-5

18、n+5)2=1; 當(dāng)n=2時，(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=3時，(n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢? 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當(dāng)n=5時，(n2-5n+5)2=25。2、老師再提出一個問題讓學(xué)生答復(fù)：假如a=b,那么a2=b2.由此我們猜測：當(dāng)a b時，a2 b2。這個命題是真命題嗎?答案：不正確，因為3 -5，但3 2 (-5)2老師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。老師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。 老師板書證明過程。老師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的根據(jù)，因此我們把它也作為定理。 定理的作用不僅在于它提醒了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的根據(jù)。設(shè)計者：重慶中學(xué)聶