銳角三角函數(shù)單元測試

1、銳角三角函數(shù)單元測試班級:姓名:座號:、單選題1.cos30的值為（A.C 3C.2D.2.在 ABC中，/C=90 ,AC=BC則 sin A 的值等于（A.1 B. - C.D. 13.在RtAABC,如果各邊長都擴大為原來的2倍，則銳角A的正切值（）A.擴大為原來的2倍 B. 縮小為原來的-2C.擴大為原來的4倍 D. 不變4.菱形OABCS平面直角坐標系中的位置如圖所示,/AOC=45 ,OC=/2，則點 B的坐標為（）A. (2,1) B. (1,.2)C. (2+1,1)D. (1,2+1)5.計算sin30- cos60的結(jié)果是A.3 C C.43 D.46.如圖，已知/ B的一

2、邊在x軸上,另一邊經(jīng)過點A（2, 4）,頂點的坐標為B（1,0）,則sin B的值是（A. 2 B.；C.3 D.57.在等腰 ABC中,AB= AG= 10cmBG= 12cm,I IP V則cos A的值是（）2A. 3 B. 455C. 3 D.48.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為民,A熱7,則樹高BC為（用含a的代數(shù)式表示）（A. 7sinB B. 7cosa C. 7tana D.7tanABC 中,C 90,2 A,則cosA等于（10.如圖,二A.4B.C. .3RtAABO,33B. 4 C. 5 D .、填空題11.在 ABC中，/ C= 90D.C=90AB= 1

3、3sinA= 4 ,則 cosB 的值為（）BG= 5,則 tanB=.在AABC中,AB= 10,.某坡面的坡度是4:AG= 6, B捻8,貝UcosA的值為度.在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如圖所示，則tan/B的值為（14 題）（15 題）（16 題）.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向北偏東另一輪船以12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向南偏東45045方向航行，方向航行，離開港口 2小時后，兩船相距.如圖， ABC, / C= 90海里.,若CD!AB于點D,且B又4AA 9,則 tanA三、解答題.計算：tan 2600 2sin45 十（1）3tan30 + cos2

4、45 2sin60cos60 .計算：（ 2011） 0+ （塔）1+|V2 - 2| - 2cos60.計算：| 2| - 2cos60 + （ - ） 1-（九73 ）6.如圖，已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC=1若BC=/2，求 ABC三個內(nèi)角的度C數(shù);.如圖，小明想測量學校教學樓的高度，教學樓 AB的后面有一建筑物CD他 測得當光線與地面成22。的夾角時，教學樓在建筑物的墻上留下高 2m高的影子 CB而當光線與地面成45的夾角時，教學樓頂 A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(點B, F, C在同一條直線上)(1)請你幫小明計算一下學校教學樓的高度；(2)為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查

5、，學校準備在 AE之間掛一些彩旗，請計算 AE之間 的長.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22 cos22 tan22 =).(本題滿分6分)如圖，觀測點A旗桿DE的底端D某樓房CB的底端C三 點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22 ,此時點E恰好在AB上, 從點D處測得樓頂端B的仰角為38. 50 .已知旗桿DE的高度為12米，試求樓 房CB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin22 =0. 37, cos22 =0. 93, tan22 =0. 40, sin38 . 5 =0. 62, cos38. 5 =0. 78, tan38 . 5 =0. 80)24.如圖，港口 A在觀測站O的正

6、東方向,OA=4CW里，某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東150方向航行半小時后到達 B處, 東60的方向.求該船航行的速度.此時從觀測站O處測得該船位于北偏北B.某海域有A R C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向 A B兩船 發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海 域，C船位于A船的北偏東33方向，同時又位于B船的北偏東780方向.(1)求/ABC的度數(shù)；(2) A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到小時).(參考數(shù)據(jù)：值,g)25.如圖，直立于地面上的電線桿 AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BG CD測得B

7、C=6米，CD=4米，/ BCD=150 ,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30。，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號） .A 30oC【解析】解：cos300二Y3 .故選C.2B【解析】試題解析：Q C 90o, AC BC,. VABC為等腰直角三角形,sinA sin45o 故選B.D【解析】試題解析：根據(jù)已知定義AB、C所對的邊分別是a,b,c.且C為直角， tanA a , b2a若 a 2a, b 2b,則 tanA 芻 2b銳角A的正切值沒有變化.ab故選D.4. C【解析】試題解析：過點B作BD x軸于點E ,. OABC 是菱形，AOC 45o,OC 夜,OA AB .、, 2,

8、 BAD 450,AD BD 2sin450 1,點B的坐標為： 近1,1 .故選：C.A1 11【解析】sin30 cos60 -.故本題應(yīng)選A.D【解析】如圖：過點A作垂線AMx軸于點C 則AC=4, BC=3,故由勾月定理得 AB=5.sin B=AC = 4.故選 D.AB 5B【解析】過點A作BC邊上的高，垂足為D則AD! BQ又AB=AC1 AD平分/BAC BD=DC1BC=6cm在 Rt? + ADB, AB=10cm, BD=6cm, AD=/AB2 BD2=j10? 6?=8cm cosZ BADcos =-AD- = =.故選 B.2 AB 10 5C【解析】在 Rt?+

9、ABC中，tan a B -BC-,則 BC=AC tan a=7tan a ,故選 C. ACA【解析】試題解析：Q B A 90o, B 2 A.A 3 cosA=.2故選A.B.【解析】3試題分析：由 RtAABC, /C=90 ,得/ B+/ A=90 . cosB=sinA= 4 ,故選 B.考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.12一_ ACtan b=jac ,其中BC已知，再在RtAABC BC5【解析】試題分析：由/ 心90。，則 中利用勾股定理求得AC即可.解：.在 RtAABC, BC=5, AB=13,. AC= , AB2 BC2 =12,.tanB=世小. BC 5故答案為

10、12 .535【解析】: ABZ=AC2+BC2,/ACB900 （勾股定理逆定理），,，cosA=AC=A = 3.AB 10 560【解析】設(shè)坡角是a ,則tan a=向：1,WJ a =60 .故答案為：60.1【解析】如圖所示:18. 218. 2AD tan / B 1BC故答案是：1.40海里.【解析】試題分析：如圖所示：/ 1 = /2=45 , AB=12X2=24海里，AC=162=32海里，因/ BAC=/ 1 + 7 2=90 ,即4ABC是直角三角形，由勾股定理可得考點：方位角；勾股定理.16. 23【解析】試題分析：先證明 BD8 CDA利用相似三角形的性質(zhì)得到 CD

11、=BD?AD求出CD=6然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出 tanACD ?.AD 3考點：解直角三角形 TOC o 1-5 h z 17. (1) 1； (2) 7 亞 22【解析】試題分析：將特殊三角函數(shù)值代入，再按照實數(shù)的運算順序計算即可.解：(1)原式=3X + ( ) 2-2X 旦=底 + M = .32222f_(2)原式=(73)2 2X 券+ ；=3 72 + 1 = 7 V2.【解析】試題分析：首先進行乘方運算，去掉絕對值符號，然后進行合并同類二 次根式計算即可.試題解析：原式=1 + 72 +2-42- 1=26【解析】試題分析：直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和

12、負整數(shù)指 數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案試題解析：| - 2| - 2cos60 + (1 ) J (兀-V3 ) 06=2-2X 1 +6-12=6.45 .【解析】試題分析：QBC 72, AB AC 1. AB2 AC2 BC2.直接用勾股定理可以判定VABC是直角三角形，即可求出B, C的度數(shù).試題解析：Q AB AC 1, BC ,2,AB2 AC2 BC2.VABC是直角三角形，BAC 90 .B C 45 .(1) 12ml (2) 27m【解析】AM試題分析：(1)首先構(gòu)造直角三角形 AEM禾J用tan220 = ME ,即可求出教學 樓AB的高度；(2)利用 Rt

13、AAME, cos22 =ME ,求出 AE即可.AE試題解析：(1)過點E作EML AB,垂足為M.設(shè)AB為xm,在 RtABF中，/AFB=45 ,BF=AB=xm .BC=BF+FC =x+13) my在 RtzXAEMfr, AM=ABBM=ABCE=(x 2)日AM又 tan/AEM=ME , A AEM=22,x 2x 13 =,解得 x 12,故學校教學樓的高度約為12nl(2)由(1),得 ME=BC=BF+1312+13=25 (n).(6 分)ME在 RQAEMfr, cos/AEM=AE ,ME 25 .AE=cos22o = 0.9375 27 (nj),故AE的長約為

14、27m考點：解直角三角形的應(yīng)用24 米【解析】試題分析：構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)來解直角三角形的問題，從而解決實際問題.試題解析：解法一：如圖，過點 E作EFBC,那么CF=DE=12 EF=DCC,x 12 x設(shè) BC=k 那么 tan 22otan38.5ox 12 x即 0.40.8 解得x=24所以樓房CB的高度為24米.B解法二：在 RtAADE, tanA=AD ,即 AD=tan A120.4BC BC在 RtzXACB, AC=tanA 0.4BC BC在 RtDCB, DC=tan BDC 0.8BC 12 BC所以 0.8 0.40.4解得BC=24所以樓房CB的高

15、度為24米.考點：解直角三角形的應(yīng)用(1) 30 ; (2)約小時.【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到/ DBA勺度數(shù)，則/ ABC即可求得；(2)作AFUBC于點H,分別在直角 ABHffi直角ACHfr,利用 三角函數(shù)求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得時間.試題解析：(1)BD/ AE,二/DBA廿 BAE=180 , . ./DBA=180 - 72 =108 , ./ABC=108 - 78 =30 ; (2)作 AH!BC,垂足為 H, . ./C=180 -72 -1jAH33 0 - 300 =45 , v / ABC=30 , . AH=2

16、 AB=12, = sinC= AC ,AH 12_12 22 1.414AC=sinC =sin45 =126.則A到出事地點的時間是：305=小時.約小時能到達出事地點.隊北I考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.40/【解析】試題分析：過點A作ACL OB于D,先解RQAOD得出AD=1OA=2里, 2再由4ABD是等腰直角三角形，得出 BD=AD=海里，則AB=/2 AD=2j2海里，結(jié)合航行時間來求航行速度.試題解析：過點A作AD! OB于點D.第22題圖C在 RtAAOLfr, / ADO=90 , / AOD=30 , OA=4QAD= OA=20在 RtAABD,vZ ADB=

17、90 , / B=/ CA& / AOB=75 - 30 =45 /BA氏 180 - Z ADB- /B =45 =/B,BD=AD=2 0該船航行的速度為上應(yīng)O = 4。無海里/小時，答：該船航行的速度為4口求海里/小時考點：1、等腰直角三角形，2、勾股定理（2依+4）米.【解析】試題分析：延長AD交BC的延長線于E,彳DDFB. BE于F,根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 和勾股定理求出DR CF的長，根據(jù)正切的定義求出 EF,得到BE的長，根據(jù)正 切的定義解答即可.試題解析：延長 AD交BC的延長線于E,彳DF BE于F,/ BCD=150 ,丁. / DCF=30 ,又 CD=4DF=2 CF&

18、CD2 DF2 =2百，由題意得/ E=30 ,DF _EF=tanE =2 百，BE=BC+CF+EF=6+4 ,u .AB=B* tanE= （6+4百）X 3 = （23+4）米，答：電線桿的高度為（2 - 3+4）米. .4戶、_UZjBC F 兌考點：解直角三角形的應(yīng)用.（1）參見解析；（2）不變，45 .【解析】試題分析：（1）要想求得兩條直線平行，我們先要確定題中的內(nèi)錯角相等，即證明 / EABN ABC 由題知 / ABC=6Oo / FAC=3Oo 所以 / EAB之 ABC=18b /BAC- / FAC=180 -90 -30 0 =60o,所以 EF/ GH （2）過點 A作 AMFR亍 EF和 GH 本題利用平行線間的同旁內(nèi)角互補，/A=90o,求得/ FCA吆ABH=270o在利用已知條件中的兩個角平分線，得到/ FCD廿CBH=135o再利用兩直線平行，內(nèi)錯角 相等，可知/ CBHh ECB即/FCD+T ECB =135q所以可以求得/ BCD的度數(shù).試題解析：(1)先要確定題中的內(nèi)錯角相等，即證明/ EABWABC ./ EAB=18b /BAC上 FAC /BAC = 90 , / FAC =30/ EA