數(shù)據(jù)模型決策06庫存論45

1、1第六章庫存論 人們在消費運營和商品銷售的活動中，經(jīng)常需求把購買的原料、消費的產(chǎn)品和銷售的商品庫存起來，以備運用和銷售。但是，由于種種緣由，需求與供應(yīng)之間存在著不協(xié)調(diào)性，其結(jié)果將會產(chǎn)生兩種情況：供過于求供不應(yīng)求 為了使運營活動的經(jīng)濟損失到達最小或者收益實現(xiàn)最大，于是人們在供應(yīng)和需求之間對于庫存這個環(huán)節(jié)，開場研討如何尋求原料、產(chǎn)品或者商品合理的庫存量以及它們適宜的庫存時間，來協(xié)調(diào)供應(yīng)和需求的關(guān)系。.2第六章庫存論庫存論研討的根本問題是，對于特定的需求類型，討論用怎樣的方式進展原料的供應(yīng)、商品的訂貨或者產(chǎn)品的消費，以求最好地實現(xiàn)庫存的經(jīng)濟管理目的。因此，庫存論是研討如何根據(jù)消費或者銷售活動的實踐庫

2、存問題建立起數(shù)學(xué)模型，然后經(jīng)過費用分析求出原料、產(chǎn)品、商品的最正確供應(yīng)量對庫存系統(tǒng)和供應(yīng)周期這些數(shù)量目的。庫存模型分為確定性和隨機性兩大類，供需完全可以預(yù)測的模型稱為確定型模型，否那么就是隨機型模型。.3第六章庫存論庫存系統(tǒng)構(gòu)造普通庫存系統(tǒng)的構(gòu)造方式可以表示為如以下圖方式。由于消費或銷售的需求，從庫存點取出一定數(shù)量的庫存貨物，這就是庫存系統(tǒng)的輸出。由于庫存貨物的不斷輸出而減少，那么必需及時作必要的補充，這就是庫存系統(tǒng)的輸入。 補充 輸出需求輸出的方式可以是均勺延續(xù)的或延續(xù)批量的，需求的數(shù)量可以是確定性的或是隨機性的。補充供應(yīng)的方式可以由運營單位向外訂貨或者本身安排消費活動。庫存.4第六章庫存論

3、庫存控制戰(zhàn)略在庫存控制中，需求是效力的對象，補充是控制的對象。因此，根據(jù)對庫存貨物補充控制的不同方法，構(gòu)成庫存模型不同的控制戰(zhàn)略。最常見的存儲戰(zhàn)略有以下三種。t循環(huán)戰(zhàn)略 每經(jīng)過一個循環(huán)時間t就補充庫存量 。這一方法也稱為經(jīng)濟批量法。 (s，S)戰(zhàn)略 每隔一定時間檢查庫存量Y，當庫存量Y低于某一規(guī)定的最低庫存量s時就補充庫存量S-Y，從而把庫存量提高到S，反之，就不作補充。(q，Q)戰(zhàn)略 對庫存進展延續(xù)性檢查，當庫存量減少到訂購點程度q以下，就即刻訂貨，且每次的訂貨批量都為 Q 。.5 例1： 某輪胎公司作為一地域的分銷商，它為附近1750家零售店和汽車效力站提供10種不同尺寸的車用輪胎，必需為

4、每一種類堅持一定量的庫存。公司擔任人為了減少庫存的本錢，他選擇了某種型號的輪胎進展調(diào)查研討，制定正確的庫存戰(zhàn)略。 調(diào)查的資料闡明，該輪胎的固定售出速度為每個月500個公司的庫存方案就是每兩個月向消費廠商訂購1000個輪胎以滿足需求，下訂單的個任務(wù)日之后，新貨準時到達。問題：1000能否是一個正確的訂購量？ 經(jīng)濟訂購批量模型.6 計算庫存費：每單位輪胎庫存費由兩部分組成，第一部分是購買輪胎所占用資金的利息，假設(shè)資金是從銀行貸款，那么貸款利息就是第一部分的本錢；假設(shè)資金是本人的，那么由于庫存輪胎而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為時機本錢，第一部分的本錢也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。

5、每單位輪胎300元，而銀行貸款年利息為15%，所以每單位輪胎庫存一年要支付的利息款為45元。第二部分由儲存?zhèn)}庫的租用費用、保險費用、損耗費用、管理費用等構(gòu)成，經(jīng)估計每單位輪胎儲存一年要支付的費用占輪胎進價300元的6%，這個費用為18元。把這兩部分相加，可知每單位輪胎庫存一年的庫存費為63元，即c1=63元/年個。 計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續(xù)費、費、交通費、采購人員的勞務(wù)費等，訂貨費與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。這里估計的每次的訂貨費為c3=620元/次。經(jīng)濟訂購批量模型.7模型的假定： 1.需求率固定，為常數(shù)； 2.無限供貨率； 3.單位貨物單位時間的庫存費 c1 ； 4.每次的訂貨費

6、c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進展補充，即期初庫存量為Q 。時間 t0T1T2T3Q/2庫存量Q經(jīng)濟訂購批量模型.8單位時間內(nèi)總費用=單位時間內(nèi)的庫存費用+單位時間內(nèi)的訂貨費用 +進價本錢單位時間內(nèi)的庫存費用=單位時間內(nèi)購買貨物所占用資金的利息+儲存?zhèn)}庫的費用+保險費用+損耗費用+管理費用等 設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補充的貨物瞬間全部同時到位，故0時辰的庫存量為Q。到T1時辰庫存量為0，那么0到T1時間內(nèi)的平均庫存量為Q/2。又設(shè)單位時間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進價本錢即貨物單價為c)，那么經(jīng)濟訂購批量模型.9單位時間內(nèi)的總費用求極值得使總費用最小的訂購批量為這是庫存論中著名的經(jīng)

7、濟訂購批量公式，在最優(yōu)訂貨量下：單位時間內(nèi)的庫存費用= 單位時間內(nèi)的訂貨費用=單位時間內(nèi)的總費用=兩次訂貨間隔時間經(jīng)濟訂購批量存貯模型.10經(jīng)濟訂購批量模型QRLDt 訂貨提早期在下訂單和收到貨物之間的時間間隔 D 單位時間的需求量 下訂單時的庫存程度，稱為再訂購點.11經(jīng)濟訂購批量模型.12 訂貨周期一年的庫存費一年的訂貨費一年的總費用在最優(yōu)訂貨量下：.13 例2:一家制造電視機的公司,本人消費揚聲器安裝在電視機產(chǎn)品中,為保證電視機的消費方案,這家公司每天需求1000個可以安裝的揚聲器,每次需求更多的揚聲器時就會以每天3000個的速度消費,直到滿足訂單需求.然后消費設(shè)備就會用于消費其他產(chǎn)品,

8、直到再一次需求消費揚聲器.揚聲器的消費速度是需求速度的三倍,故只需三分之一的時間消費揚聲器,試問:應(yīng)如何評價公司管理揚聲器庫存戰(zhàn)略?經(jīng)濟消費批量模型模型的假定：(PD) 1.需求率為常數(shù)D單位時間； 2.消費率為常數(shù)P 有限供貨率； 3.單位產(chǎn)品單位時間的庫存費 c1 ； 5.每次的消費預(yù)備費 c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進展補充。補充不是靠訂貨，而靠消費逐漸補充，因此，補充數(shù)量不能同時到位.14庫存量時間t消費時間不消費時間平均庫存量最高庫存量P-DD經(jīng)濟消費批量模型 設(shè)每次消費量為 Q ，消費率是 P，那么每次的消費時間 t 為Q/ P ，于是最高庫存量為 (P-D) Q/ P。

9、到T 時辰庫存量為0，那么0到T時間內(nèi)的平均庫存量為 (P-D) Q/2P 。故單位時間的庫存費為：另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時間需求量，那么單位時間的消費準備費(配置費用：運作預(yù)備消費系統(tǒng)時產(chǎn)生的消費費用)為 c3 D /QT.15使TC達最小值的最正確消費量單位時間的最低總費用消費量為Q時的最大庫存量為每個周期所需時間為 顯然， 時，經(jīng)濟消費批量模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。單位時間的總費用TC為：.16例2:一家制造電視機的公司,本人消費揚聲器安裝在電視機產(chǎn)品中,為保證電視機的消費方案,這家公司每天需求1000個可以安裝的揚聲器,每次需求更多的揚聲器時就會以每天3000個的速度消費,直到滿足

10、訂單需求.然后消費設(shè)備就會用于消費其他產(chǎn)品,直到再一次需求消費揚聲器.揚聲器的消費速度是需求速度的三倍,故只需三分之一的時間消費揚聲器,試問:應(yīng)如何評價公司管理揚聲器庫存戰(zhàn)略?解：從題可知，年需求率D=250000，年消費率P=750000, c1=3.6,c3=12000 代入公式可得，經(jīng)濟消費批量模型.17經(jīng)濟消費批量模型消費周期一年的庫存費一年的消費預(yù)備費一年的總費用在最優(yōu)訂貨量下：.18經(jīng)濟批量折扣模型 經(jīng)濟批量折扣模型是經(jīng)濟訂貨批量模型的一種開展。在前面模型中，單位貨物的進價本錢即貨物單價都是固定的，而這里進價本錢是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 所謂貨物單價有“折扣是指供應(yīng)方采取的一種

11、鼓勵用戶多訂貨的優(yōu)惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價。通常，訂貨越多購價越低。 模型中總費用依然由三項構(gòu)成，即有: 式中 c 為訂貨量為Q 時的單位貨物的進價本錢，c1為訂貨量為Q 時單位產(chǎn)品單位時間的庫存費 ，此時， c ， c1 不再為常數(shù),而是與Q有關(guān)。.19模型的假定： 1.需求率固定，為常數(shù)； 2.無限供貨率； 3.單位貨物單位時間的庫存費為 c1 能夠為Q的函數(shù)； 4.每次的訂貨費為 c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進展補充，即期初庫存量為 Q； 7.單位貨物的進價本錢即貨物單價為c(Q)經(jīng)濟訂貨批量折扣模型貨物單價 c 為訂貨量 Q 的分段函數(shù)，即 c(Q) =

12、ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中 Q0 Q1 Q2 k2 kn ， Q0 是最小訂購數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無限制。.20 例4. 回到例1:制造商給分銷商的折扣是:當訂購量至少為750個輪胎時開場有折扣,訂購量在750-1749個輪胎之間時,分銷商公司每個輪胎的采購本錢將降低1%,當訂購量在1750個輪胎之上時,每個輪胎將得到2%的折扣. 問:此時分銷商該如何決策?解：知 D = 6000個/年，c3 =620/次 , c1 =63元/個。 Q 750時， k1 =300元 750 Q 1750時， k2 = 297元 1750 Q時， k3

13、= 294元經(jīng)濟訂貨批量折扣模型.21.22沒有折扣的總本錢曲線折扣1的總 本錢曲線折扣2的總本錢曲線總本錢$07501750訂貨數(shù)量經(jīng)濟訂貨批量折扣模型的總本錢曲線經(jīng)濟訂貨批量折扣模型343.6499343.6499343.6499.23Q 750時，750 Q D)； 3.單位貨物單位時間的庫存費 c1 ； 4.每次的訂貨費 c3 ； 5.允許缺貨，且最大缺貨量為S； 6.單位時間短少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2 ； 7.當缺貨量到達S時進展補充，且逐漸補充到最大庫存量。.31缺貨且供貨有限模型 此模型與經(jīng)濟消費批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨且供貨無限模型相比，補

14、充不是靠訂貨，而是靠消費逐漸補充，因此，補充數(shù)量不能同時到位。開場消費時，一部分產(chǎn)品滿足需求，剩余產(chǎn)品作為庫存。消費停頓時，靠庫存量來滿足需求。 庫存量時間OSV最大缺貨量最大庫存量Tt1t2t3t4P-DD.32單位時間的總費用TC =單位時間的庫存費+單位時間的消費預(yù)備費 + 單位時間的缺貨費+消費費用 =平均庫存量c1 +單位時間的消費次數(shù)c3 + 平均缺貨量c2 +Dc缺貨且供貨有限模型.33使單位時間總費用TC最小的最優(yōu)消費量最優(yōu)缺貨量單位時間最少的總費用缺貨且供貨有限模型.34需求為隨機的單一周期庫存模型 單周期隨機庫存模型這種庫存管理方式的特點是：將單位時間當做一個訂貨周期，只在

15、訂貨周期的初始階段制定一次庫存方案，以滿足整個周期的庫存需求，周期內(nèi)的需求是一個隨機變量。假設(shè)未到期末貨已售完也不補充訂貨；假設(shè)發(fā)生滯銷，未售出的貨應(yīng)在期末處置掉。例子季節(jié)性服飾，比如冬裝一類的商品必需在季末以很大的折扣拋售，為下一季節(jié)騰出貨位。 報攤銷售日報是需求每天訂貨的，今天的報紙今天必需處置完，與對明天報紙的需求無關(guān)。.35例報童問題： 某報童賣一種大型日報，當天的日報由配送員送到報亭,當天未賣出的報紙第二天早上退還給配送員.報童為送來的每份報紙付0.5元,售出報紙的價錢為每份一元;未售出報紙的退款為每份0.25元.每日售出該報紙份數(shù)的概率P( D )根據(jù)以往閱歷如下表所示。假設(shè)缺貨所

16、呵斥的缺貨損失為 0.5元,試問報童每日應(yīng)該從配送員那里訂購多少張該種報紙？在這個問題中要處理最優(yōu)訂貨量Q 的問題。假設(shè)訂貨量Q 選得過大，那么報童就會因不能售出報紙呵斥損失；假設(shè)訂貨量Q 選得過小，那么報童就要因缺貨不能滿足需求而呵斥損失。如何適當?shù)剡x擇訂貨量Q，才干損失的期望值最小呢？銷售量304050概率 P(D )0.30.40.3需求為離散隨機的單一周期庫存模型需求量為離散型隨機變量的情況：.36需求為離散隨機的單一周期庫存模型模型假定:1需求量為非負整數(shù)離散隨機變量，且概率分布知；2一個周期內(nèi)的訂貨數(shù)量Q一定，在每個期末，產(chǎn)品要么被售出，要么被處置掉。3假設(shè)需求超越訂貨量，那么導(dǎo)致

17、訂貨缺乏損失cu cu =零售價-進價+缺貨費 注：這里缺貨費不包括當前時機損失，即零售價-進價4假設(shè)訂貨量超越需求,那么導(dǎo)致訂貨過剩損失co co=進價-殘值+【庫存費】5目的函數(shù)為總期望損失 最小.37需求為離散隨機的單一周期庫存模型假設(shè)需求量為非負整數(shù)離散型隨機變量，且其取值 的概率為 。在實踐需求為x的情況下：總損失的期望值為：設(shè)使期望損失最小的訂購量為Q*，那么：在多數(shù)運用中， 為下凸函數(shù)，那么最小 對應(yīng)的Q*是滿足:.38需求為離散隨機的單一周期庫存模型1情況一， ：訂購Q +1個單位而不是Q個單位將使得庫存剩余添加一個單位，這會使得損失添加 。這種情況發(fā)生的概率為 ，其中X是表示

18、需求的隨機變量。 2情況二， ：訂購Q +1個單位而不是Q個單位將使得庫存剩余添加一個單位，這會使得損失減少 。這種情況發(fā)生的概率為 。 3總之，訂購Q +1個單位的損失比訂購Q個單位的損失有有 的概率多 ，有 的概率少 。因此，訂購Q +1個單位的損失比訂購Q個單位的損失平均來講要多： 。邊沿分析：.39需求為離散隨機的單一周期庫存模型最優(yōu)效力程度 (需求得到滿足的概率)為即最優(yōu)訂貨量滿足由 得到：由 得到：更加正式的講,我們證明了：.40 解：知 cu = 1-0.5+0.5=1，co =0.5-.25=0.25，那么有 故當Q = 50時，成立 因此,最優(yōu)的訂報量為每天50張, 最優(yōu)效力程度為1需求為離散隨機的單一周期庫存模型.41需求為延續(xù)隨機的單一周期庫存模型假設(shè)需求量為非負延續(xù)型隨機變量，且服從概率密度為f(x)的分布在實踐需求為x的情況下：總損失的期望值為： 對上式求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于，得 最優(yōu)效力程度 (需求得到滿足的概率)為需求量為延續(xù)型隨機變量的情況：.42 例. 某化工公司與一客戶簽署了一項供應(yīng)一種獨特的液體化工產(chǎn)品的合同。客戶每隔六個月來購買一次，每次購買的數(shù)量是一