2018-2019學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三棱錐A-BCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則（ ）A B C. D參考答案：C故選C。2. 設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個(gè)單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（ ）、 、 、 、參考答案：D略3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】本題考

2、查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線(xiàn)，垂足為E，則DE底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則ADE即為所求線(xiàn)面夾角，解三角形即可求解【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故選C4. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，其中，則直線(xiàn)的方程式是 A、 B、C、 D、參考答案：C5. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案

3、：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線(xiàn)取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)m（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C6. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次根式的

4、性質(zhì)，得到不等式，解出即可解答：解：由題意得：1x20，解得：1x1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得：1x2原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以時(shí)取最大值4.9. 若的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.6 參考答案

5、：D略10. sin（225）的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)原式，把225變?yōu)?80+45，利用誘導(dǎo)公式sin=sin化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為 . 參考答案：12. 不等式的解集是參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解

6、：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集為（4，2），故答案為 （4，2）13. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)參考答案：14. 若直線(xiàn)：, : 且則的值_參考答案：0或15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，冪函數(shù)為16. ,則= 參考答案：17. 設(shè)，則的最大值為_(kāi)參考答案：【分析】令， 則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)?，所以原式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

7、或演算步驟18. （12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）（1）求圓的方程；（2）若直線(xiàn)l1：xy+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值；（3）求直線(xiàn)l2：x=0被此圓截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程（2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出b（3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長(zhǎng)l=2，由此能求出弦長(zhǎng)【解答】解：（1）圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），圓心為（0，0），半徑r

8、=2，圓的方程為x2+y2=4（4分）（2）直線(xiàn)l1：xy+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2，解得b=4（8分）（3）直線(xiàn)l2：x=0與圓x2+y2=4相交，圓心（0，0）到l2的距離d=，所截弦長(zhǎng)l=2=2=2（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 設(shè)m個(gè)正數(shù)a1，a2，am（m4，mN*）依次圍成一個(gè)圓圈其中a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列（1）若

9、a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，am的所有項(xiàng)的和Sm；（2）若a1=d=2，m2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿(mǎn)足a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個(gè)數(shù)，即可得出（2）由數(shù)列an滿(mǎn)足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得ak=2k而a1，am，am1，ak+1，ak是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是

10、2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又km2015，故k的最大值210，即可得出（3）由數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1，顯然k6，則，所以k6，代入驗(yàn)證即可得出【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個(gè)數(shù)，此時(shí)m=10，Sm=84（2）由數(shù)列an滿(mǎn)足a1=d=2，是首項(xiàng)為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，a

11、m，am1，ak+1，ak是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又km2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033（3）由數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1k+k=62m+1k12，顯然k6，則所以k6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗(yàn)證知，當(dāng)k=4

12、時(shí)，上式右端為8，等式成立，此時(shí)m=6，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)m=6時(shí)，存在k=4滿(mǎn)足等式20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分別求適合下列條件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.參考答案：略21. 某種商品的市場(chǎng)需求量y1（萬(wàn)件）、市場(chǎng)供應(yīng)量y2（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/件）分別近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系：，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱(chēng)為平衡需求量（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；（2）若該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量P（萬(wàn)件）是市場(chǎng)需求量y1和市場(chǎng)供應(yīng)量y2兩者中的較小者，該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售額W（萬(wàn)元）等于市場(chǎng)銷(xiāo)售量P與市場(chǎng)價(jià)格x的乘積當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格x取何值時(shí)，市

13、場(chǎng)銷(xiāo)售額W取得最大值；當(dāng)市場(chǎng)銷(xiāo)售額W取得最大值時(shí)，為了使得此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格，則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元？參考答案：解：（1）令，得，故，此時(shí)答：平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件（2）由，得，由題意可知：故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，答：市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷(xiāo)售額取得最大值設(shè)政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元22. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x（0，+）時(shí)，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x