2018-2019學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)p：xx200,q：0?x5或x4，q：0?x2或1x2，借助圖形知選A2. 現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加。甲不會(huì)開(kāi)車、乙不會(huì)翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A108 B78 C72 D60參考答案：B略3. 為三角形的一個(gè)內(nèi)角，tan=-,則cos=A B C - D

2、-參考答案：D略4. 已知，夾角是90，垂直，則的值為（ ）A-6 B.-3 C.6 D.3參考答案：C5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）ABC D參考答案：B6. （5分）“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0“的（）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：點(diǎn)M（1，2）在曲線y2=4x上，但點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足方程2+y=0，即充分性不成立，若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0，則y=2，則y2=4x成立，即

3、必要性成立，故“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0“的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)曲線和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7. 已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCDx2y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率為，e=，即c=a，則b2=c2a2=a2a2=a2，則雙曲線的方程為=1，雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A8. 記定義在

4、區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果存在x0a，b，使得f（x0）=成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在a，b上的“平均值點(diǎn)”，那么函數(shù)f（x）=x3+2x在1，1上“平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【分析】由新定義計(jì)算定積分可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）=x3+2x在x1，1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由零點(diǎn)判定定理和函數(shù)單調(diào)性可得【解答】解：由題意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，函數(shù)f（x）=x3+2x在1，1上“平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為方程x3+2x=在1，1上根的個(gè)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3+2x，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）在x1，1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)可得g（x）=3x2+20，故函數(shù)g（x

5、）在x1，1上單調(diào)遞增，由g（1）g（1）0，故函數(shù)g（x）在x1，1上有唯一一個(gè)零點(diǎn)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)算，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題9. 下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是A B C D參考答案：B10. ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意,可得,結(jié)合是等邊三角形可選出答案.【詳解】由題意,又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;,則不垂直,故選項(xiàng)B,C都錯(cuò)誤;,即,故選項(xiàng)D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用,考查了向量垂直的性質(zhì),考查了平面向量

6、在平面幾何中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_ 參考答案：略12. 對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。1相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；2由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；4任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；5分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：解析：由空間四面體棱,面關(guān)系可判斷正確,可舉例說(shuō)明錯(cuò)誤.13. 若函數(shù)f(x)(k

7、為常數(shù))在定義域R上為奇函數(shù)，則k_；參考答案： 1 14. 將函數(shù)f（x）=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sin（x），代入點(diǎn)（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案為：215. 已知函數(shù)f(x)=x3 + ax2 + bx 在x = 1處有極值為10，則f(2

8、)等于_參考答案：2略16. 若，則= 參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：觀察發(fā)現(xiàn)所求式子的角與已知式子的角之差為，故把所求式子中的角變形為+（x），利用誘導(dǎo)公式sin（+）=cos化簡(jiǎn)后，將已知式子的值代入即可求出值解答：解：cos（x）=，sin（x+）=sin=cos（x）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵17. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，則不等式f（x）5的解為 參考答案：（，3）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x0的解析式，討論x0，x0，x=

9、0，解不等式即可【解答】解：若x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=2x3=f（x），則f（x）=2x+3，x0，當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）5等價(jià)為2x35即2x2，無(wú)解，不成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）5等價(jià)為2x+35即2x8，得x3，即x3；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不等式f（x）5不成立，綜上，不等式的解為x3故不等式的解集為（，3）故答案為（，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

10、18. （本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；()已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,且,求的最大值.參考答案：（）由已知，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 當(dāng)時(shí)，有最大值49. 13分19. （12分）已知函數(shù)（）若g（x）=f（x）a為奇函數(shù)，求a的值；（）試判斷f（x）在（0，+）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值（II）設(shè)0 x1x2，將f（x1）與f（x2）作差、因

11、式分解，得f（x1）f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)解答：解：（）g（x）=f（x）a=，（2分）g（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），即，解之得a=1（5分）（）設(shè)0 x1x2，則=（9分）0 x1x2，x1x20，x1x20，從而，（11分）即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)（12分）點(diǎn)評(píng)：本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20. (本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, 且,(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值 .參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，則，故. 6分（2）由（1）可得，又，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍），所以的值為4.12分21. （本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司 組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。 在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 （I