2018-2019學(xué)年福建省福州市私立育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2018-2019學(xué)年福建省福州市私立育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，

2、得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C2. 等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則（ ） 參考答案：A在等差數(shù)列中,選A.3. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則的值為（ ）A4 B2 C1或4 D1參考答案：A4. 某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.B.6C.4D. 參考答案：A略5. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A. 2016 B. 2

3、 C. D. 參考答案：B【知識點】程序框圖L1 解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k2016，s=2，k=2016時不滿足條

4、件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為26. 已知全集集合，則()A B C D參考答案：D7. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：D8. 在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：答案：B 解析：解法一：（1） 若A為直角，則； （2） 若B為直角，則；（3） 若C為直角，則。所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B 解法二：數(shù)形結(jié)合如圖，將A放在坐標(biāo)原點，則B點坐標(biāo)為(2,1)，C點坐標(biāo)為(3,k)，所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B9. 定義在R上

5、的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.參考答案：A設(shè)，則 ，由已知當(dāng)時，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A10. 一次函數(shù)g（x）滿足gg（x）=9x+8，則g（x）是（）Ag（x）=9x+8Bg（x）=3x+8Cg（x）=3x4Dg（x）=3x+2或g（x）=3x4參考答案：D【考點】函數(shù)的表示方法【分析】設(shè)一次函數(shù)g（x）=kx+b，利用滿足gg（x）=9x+8，得到解決關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可【解答】解：一次函數(shù)g（x），設(shè)g（x）=kx+b，gg（x）=k（kx+b）+b，又gg（x）=

6、9x+8，解之得：或，g（x）=3x+2或g（x）=3x4故選D【點評】當(dāng)函數(shù)類型給定，且函數(shù)某些性質(zhì)已知，我們常?？梢允褂么ㄏ禂?shù)法來求其解析式可以先設(shè)出函數(shù)的一般形式，然后再利用題中條件建立方程（組）求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角，所對的邊分別為， 若， 則_；的面積為_.參考答案：，.試題分析：由余弦定理可得，又，.考點：1.切割線定理；2.相交弦定理.12. 已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是 參考答案：拋物線的焦點，設(shè)，則，當(dāng)直線斜率不存在時，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值是1

7、3. 若圓與圓（a0）的公共弦的長為，則_ 。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得14. 設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則_參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1）= ，|f（x）|的解集為 參考答案：1，（，）（，）【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（1）=2（1）1=1，從而f（f（1）=f（1），由此能求出f（f（1）的值由|f（x）|，得：當(dāng)1x0時，|f（x）|=|2x1|；當(dāng)0 x1時，|f（x）|=|2x+1|，由此能求出|f（x）|的解集【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1）=2（1）1=1，f（f（1）=f（1）=21+1=1|f（x）|，當(dāng)1x0時，|f（x）|

8、=|2x1|，解得；當(dāng)0 x1時，|f（x）|=|2x+1|，解得|f（x）|的解集為（，）（，）故答案為：1，（，）（，）【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用16. 已知，則數(shù)列an的通項公式為 . 參考答案： 17. 拋物線x2=2py（p0）上一 點A（，m）（m1）到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點A關(guān)于y軸的對稱點為B，O為坐標(biāo)原點，OAB的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用點在拋物線上，求出m，點A到準(zhǔn)線的距離為，求出p，即可解出拋物線方程，設(shè)點F（co

9、s，2+sin）（為參數(shù)），化簡數(shù)量積，求解范圍即可【解答】解：因為點在拋物線上，所以，點A到準(zhǔn)線的距離為，解得或p=6當(dāng)p=6時，故p=6舍去，所以拋物線方程為x2=y，所以O(shè)AB是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為x2+（y2）2=1，如圖4，設(shè)點F（cos，2+sin）（為參數(shù)），則，故答案為：【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.(1)求拋物線C的方程；

10、(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.參考答案：解：（1）設(shè)Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由題設(shè)得，解得p=2（舍去）或p=2.所以C的方程為.（2）依題意知直線l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m0）代入中得，設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=4，故AB的中點為D（2m2+1,2m），有直線的斜率為m，所以直線的方程為，將上式代入中，并整理得.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點為E（）.由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點在

11、同一個圓上等價于,從而,即，化簡得m2-1=0，解得m=1或m=1，所以所求直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)， （）當(dāng)時，求證：；（）求證：參考答案：（2）令，則，令，則，6分由（1）知，當(dāng)時，而當(dāng)時，顯然，故時，都有9分因此當(dāng)時，于是在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時， ，即故，故在上也是減函數(shù)，而，當(dāng)時， ，即 也即12分20. 已知命題p方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a0，若命題“pq”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假 【專題】探究型【分析】分別求出命題p，q

12、成立的等價條件，利用命題“pq”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由2x2+axa2=0得（2xa）（x+a）=0，當(dāng)命題p為真命題時即2a2，又“只有一個實數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，=4a28a=0，a=0或a=2當(dāng)命題q為真命題時，a=0或a=2命題“pq”為假命題，p，q同時為假命題，即，a2或a2實數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（，2）（2，+）【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在

13、x，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的化簡求值 【專題】計算題【分析】（）利用降冪公式將f（x）化簡為f（x）=1+2sin（2x），即可求得f（x）的最大值和最小值；（）|f（x）m|2?f（x）2mf（x）+2，而x，可求得2x，從而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）max=3，f（x）min=2（）|f（x）m|2?f（x）2mf（x）+2，

14、x，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，mf（x）max2=1且mf（x）min+2=4，1m4，即m的取值范圍是（1，4）【點評】本題考查三角函數(shù)恒成立問題，著重考查正弦函數(shù)的定義域和值域，考查三角函數(shù)的化簡求值與輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題22. 近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生，對他們參與的在線教育模式進行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：（其中標(biāo)記“”表示參與了該

15、項在線教育模式）教育模式人數(shù)（人）在線測評在線課堂自主學(xué)習(xí)線下延伸254540304020（）試估計該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；（）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人，求這2人都參與線下延伸教育模式的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）在樣本200人中參與在線測試的共150人，由此能求出全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)（）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A，用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評，記為a，b，由此利用列舉法能求出這2人都參與線下延伸教育模式的概率【解答】（本小