新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 專題七 概率與統(tǒng)計熱點問題 課件（41張）

1、專題七概率與統(tǒng)計熱點問題題型一概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用例 1(2021 年讓胡路四模)2020 年年底，鐵人中學(xué)新址建設(shè)項目已經(jīng)基本完工，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地區(qū)隨機抽取若干名市民對該項目進行評分(評分均為整數(shù)，最低分 40 分，最高分 100 分)，繪制如下頻率分布直方圖(如圖 7-1)，并將市民的所有打分分數(shù)從低到高分為四個等級如下表：滿意度評分低于 60分60 分到79 分80 分到89 分不低于90 分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為“基本滿意”的市民有 680 人.(1)求頻率分布直方圖中 a 的值，并依據(jù)頻率分布直方圖估計評分等級為“不滿意”的人數(shù)

2、；(2)在(1)所得評分等級為“不滿意”的市民中，老年人了解不滿意的原因，并從 6 人中隨機選取 3 人組成整改督導(dǎo)組，用 X 表示督導(dǎo)組中青年人的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X).圖 7-1解：(1)由頻率分布直方圖知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075，則 10(0.075a)1，解得 a0.025，設(shè)總共調(diào)查了 N 個人，則基本滿意的為 N10(0.0140.020)680，解得 N2 000，不滿意的頻率為 10(0.0020.004)0.06，所以不滿意的人數(shù)是 2 0000.06120.【反思感悟】概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為

3、近幾年高考一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.【互動探究】1.某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在 8.0 米(四舍五入，精確到 0.1 米)以上的選手進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成 6 組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖7-2)，已知從左到右前 5 個小組的頻率分別為 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第 6 小組的頻數(shù)是 7.(1)求進入決賽的人數(shù)；(2)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取 2 人，記 X 表示 2 人中進入決賽的人數(shù)，求 X 的分布列及均值.圖 7-2題型二概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用例 2(2021

4、年華中師大附中模擬)中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生 2 000 人，其中有 300 人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生 200 人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有 60 人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加分數(shù) a95a10085a9575a8560a75a60人數(shù)20551057050自招通過率0.90.80.60.50.4了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試( 滿分 100分)，結(jié)果如表所示：(1)填寫列聯(lián)表，并在圖 7-3 畫出

5、列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？圖 7-3類型優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計(2)已知今年有 150 名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.P(2x)0.150.100.050.0250.0100.005x2.0722.7063.8415.0246.6357.879在今年參加大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他通過某高校自主招生考試的概率；設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)

6、生通過某高校自主招生考試人數(shù)為，求 E().參考數(shù)據(jù)：其中 nabcd類型優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程60240300沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程1401 5601 700總計2001 8002 000解：(1)列聯(lián)表如下：等高條形圖如圖 7-4 所示：圖 7-4通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系，6.635，因此能在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.【反思感悟】概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)實驗、超幾何分布、二項分布、獨立性檢驗、線性回歸等知識，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應(yīng)用意識.【互動探究

7、】2.(2021 年沙坪壩開學(xué))某中學(xué)校為了判斷學(xué)生對幾何題和代數(shù)題的感興趣程度是否與性別有關(guān)，在校內(nèi)組織了一次幾何題與代數(shù)題選答測試，現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機抽取 100 人，對這 100 名學(xué)生選答幾何題與代數(shù)題的情況進行了統(tǒng)計.其中男同學(xué) 40 人，女同學(xué) 60 人，所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：人)如表所示：性別代數(shù)題幾何題總計男生5女生40總計(1)請將題中表格補充完整，并判斷能否有 99%的把握認為“學(xué)生是否選擇幾何題和代數(shù)題與性別有關(guān)”；P(2x)0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828組織了一次測試活動，測試只有三道試題，一道

8、代數(shù)題，兩道幾何題，規(guī)定參賽學(xué)生必須三道試題都要作答.用表示某參賽學(xué)生在這次測試中做對試題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.其中 nabcd.臨界值表供參考：性別代數(shù)題幾何題總計男生53540女生204060總計2575100解：(1)22 列聯(lián)表如下：沒有 99%的把握認為“學(xué)生是否選擇幾何題和代數(shù)題與性別有關(guān)”.(2)由題意可得，隨機變量的所有可能值為 0,1,2,3，題型三均值與方差在決策中的應(yīng)用例 3某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件做檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否

9、對余下的所有新產(chǎn)品做檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p(0p400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品做檢驗.消費次數(shù)第 1 次第 2 次第 3 次不少于 4 次收費比例10.950.900.85【互動探究】3.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的顧客按 80 元收費，并注冊成為會員，對會員消費的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標準如下：消費次數(shù)1 次2 次3 次不少于 4 次頻數(shù)6025105該游泳館從注冊的會員中，隨機抽取了 100 位會員統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：假設(shè)每位顧客游泳 1 次，游泳館的成本為 30 元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)估計該游泳館 1 位會員至少消費 2 次的概率；(2)某會員消費 4 次，求這 4 次消費中，游泳館獲得的平均利潤；(3)假設(shè)每個會員最多消費 4 次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從該游泳館的會員中隨機抽取 2位，記游泳館從這 2 位會員的消費中獲得的平均利潤之差的絕對值為 X，求 X 的分布列和均值 E(X).解：(1)2510540，即隨機抽取的 100 位會員中，至少消費 2 次的會員有 40 位，所以估計該游泳館 1 位會員(2)第 1 次消費時，803050(元)，所以游泳館獲得的利潤為 50 元，第 2 次消費時，800.953