文科題修改版

1、山西大學(xué)附中20212022學(xué)年高三第二學(xué)期5月診斷考試數(shù) 學(xué) 試 題（文） 考試時間：120分鐘 選擇題：（本題共12 小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個選項正確）1設(shè)，則（）ABCD2已知集合，則（）ABCD3非零向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影為（）A1BC1D4已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且滿足，則（）A28B30C32D355若點在角的終邊上，則（）A2BCD6某高山地區(qū)的大氣壓強(qiáng)p（Pa）與海拔高度h（m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其中，是海平面大氣壓強(qiáng)，已知在該地區(qū)甲、乙兩處測得的大氣壓強(qiáng)分別為，且，那么甲、乙兩處的海拔高度之差約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A4900m

2、B5500mC6200mD7400m7點F是拋物線的焦點，點，P為拋物線上一點，P不在直線AF上，則PAF的周長的最小值是（）A4B6CD82008年北京奧運(yùn)會游泳中心(水立方)的設(shè)計靈感來于威爾弗蘭泡沫，威爾弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進(jìn)，開爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成(其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形)，已知該多面體共有24個頂點，且棱長為1，則該多面體表面積是（）ABCD9已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，若，則ABC的面積為（）A B C D10已知橢圓C：的右焦點為，右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，過OA的中點且與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C

3、于M，N兩點，若四邊形OMAN是正方形，則C的方程為（）ABCD11已知AB，CM分別為圓柱上下底面的直徑，且AB=2，圓柱的高為，ABCM，則點M到平面ABC的距離為（）A B C D12已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若對任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A B C D二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則_.14已知，且，則_.15已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點站的時間是在6:30-7:00任意時刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點站的時

4、間是在6:45-7:15任意時刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是_.16如圖，多面體中，面為正方形，平面，且，為棱的中點，為棱上的動點，有下列結(jié)論：當(dāng)為棱的中點時，平面；存在點，使得； 三棱錐的體積為定值；三棱錐的外接球表面積為其中正確的結(jié)論序號為_（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17已知數(shù)列的前項和為， 從條件、條件和條件中選擇兩個能夠確定一個數(shù)列的條件，并完成解答（條件：；條件：；條件：.）選擇條件和(1)

5、求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，并求數(shù)列的前項的和.18甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1000人，1100人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生高中某學(xué)科基礎(chǔ)知識測試情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的該學(xué)科成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在120，150內(nèi)為優(yōu)秀甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)12981010 x3乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)23101515y

6、31甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(1)計算x，y的值；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？19如圖，已知直三棱柱的底面ABC是正三角形，D為AB的中點，點P，N分別為，的中點，過點P，N的平面交于點E，交于點M.(1)證明：平面EMN平面；(2)若，求EMN的面積.20已知橢圓()的離心率為，其右焦點為F，點，且(1)求C的方程；(2)過點P且斜率為()的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過A、B分別作y軸的垂線，垂足為M、N，直線AN與直線交于點E，證明：B、M、E三點共線21設(shè)函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)在處取得極小值，求a的值；(2)若在上恒成立，求a的取值范圍.（二）選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22在平面直角坐標(biāo)系xOy中