新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 綜合突破六　概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題 作業(yè)

1、PAGE PAGE 41. (2021屆深圳寶安區(qū)開學(xué)考試)為了研究學(xué)生在線學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，男生與女生的人數(shù)之比為1113，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生15名表示對(duì)線上教育不滿意. (1)完成22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值0. 01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對(duì)線上教育是否滿意是否與性別有關(guān)；居中滿意程度合計(jì)滿意不滿意男生/名30女生/名15合計(jì)120(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，按性別利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及期望. 附：2eq f(n（adbc

2、）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，0. 050. 010. 001x3. 8416. 63510. 828解：(1)男生人數(shù)為120eq f(11,1113)55，女生人數(shù)為1205565，完成22列聯(lián)表如下. 性別滿意程度合計(jì)滿意不滿意男生/名302555女生/名501565合計(jì)8040120則2eq f(120（30152550）2,55658040)eq f(960,143)6. 7136. 635x0. 01，所以認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)線上教育是否滿意與性別有關(guān)，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 01. (2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人，依題意可知，X的可能取值為0，1，2，

3、3，且X服從超幾何分布，P(Xk)eq f(Ceq oal(k,3)Ceq oal(3k,5),Ceq oal(3,8)(k0，1，2，3)，即P(X0)eq f(Ceq oal(0,3)Ceq oal(3,5),Ceq oal(3,8)eq f(5,28)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,28)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,56)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,3)Ceq oal(0,5),Ceq oal(3,8)eq f(

4、1,56). 所以X的分布列為X0123Peq f(5,28)eq f(15,28)eq f(15,56)eq f(1,56)E(X)0eq f(5,28)1eq f(15,28)2eq f(15,56)3eq f(1,56)eq f(9,8). 2. (2021屆廣東陽江一中測(cè)試)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：g)，重量的分組區(qū)間為490，495，(495，500，(510，515，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示. (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y

5、為重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505 g的概率. 解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505 g的頻率為(0. 050. 01)50. 3，所以重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量為0. 34012(件). (2)Y可取的值為0，1，2，P(Y0)eq f(Ceq oal(2,28),Ceq oal(2,40)eq f(63,130)，P(Y1)eq f(Ceq oal(1,12)Ceq oal(1,28),Ceq oal(2,40)eq f(28,65)，P(Y2)eq f(Ceq oal(2,12),Ceq oal(2,4

6、0)eq f(11,130). 所以Y的分布列為Y012Peq f(63,130)eq f(28,65)eq f(11,130)(3)利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過505 g的概率為eq f(12,40)0. 3，令Z為任取5件產(chǎn)品中重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量，則ZB(5，0. 3)，故所求概率P(Z2)Ceq oal(2,5)(0. 3)2(0. 7)30. 308 7. 3. (2021屆江蘇無錫江陰開學(xué)檢測(cè))為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm585961626364656667686970

7、7173合計(jì)個(gè)數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本直徑的平均值65，標(biāo)準(zhǔn)差2. 2，以頻率值作為概率的估計(jì)值. (1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(P表示相應(yīng)事件的概率)：P(X)0. 682 7；P(2X2)0. 954 5；P(3X3)0. 997 3. 評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備M的性能等級(jí). (2)將直徑小于等于2或直徑大于2的零件認(rèn)為是次品. ()從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取

8、2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)；()從樣本中隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Z的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E(Z). 解：(1)由題意知，P(X)P(62. 80. 682 7，P(2X2)P(60. 6X69. 4)0. 940. 954 5，P(3X3)P(58. 4X71. 6)0. 980. 997 3，因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙. (2)易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為eq f(3,50). ()由題意可知YBeq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,50)，則E(Y)2eq f(3,50)eq f(3,25). (

9、)由題意可知Z的取值為0，1，2，P(Z0)eq f(Ceq oal(2,94),Ceq oal(2,100)eq f(1 457,1 650)，P(Z1)eq f(Ceq oal(1,6)Ceq oal(1,94),Ceq oal(2,100)eq f(94,825)，P(Z2)eq f(Ceq oal(2,6),Ceq oal(2,100)eq f(1,330)，Z的分布列為Z012Peq f(1 457,1 650)eq f(94,825)eq f(1,330)故E(Z)0eq f(1 457,1 650)1eq f(94,825)2eq f(1,330)eq f(3,25). 4. (

10、2021屆山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組，對(duì)各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道. 該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法：每位員工測(cè)試A，B，C三項(xiàng)工作，3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”；有且只有1項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工將再測(cè)試A，B兩項(xiàng)，如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))測(cè)試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”. 每位員工測(cè)試A，B，C三項(xiàng)工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的概率均為p(0p1). (1)記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為f(p)，求f(p)；(2)每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元，需要重新測(cè)試的總

11、費(fèi)用為150元，除測(cè)試費(fèi)用外，其他費(fèi)用總計(jì)為1萬元，若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且該600名員工全部參與測(cè)試，問上述方案是否會(huì)超過預(yù)算？請(qǐng)說明理由. 解：(1)由題意知，每位員工首輪測(cè)試被認(rèn)定為“暫定”的概率為Ceq oal(2,3)p2(1p)Ceq oal(3,3)p3，每位員工再次測(cè)試被認(rèn)定為“暫定”的概率為Ceq oal(1,3)p(1p)2eq blcrc(avs4alco1(1（1p）2)，所以f(p)Ceq oal(2,3)p2(1p)Ceq oal(3,3)p3Ceq oal(1,3)p(1p)21(1p)23p512p417p39p2. (2)設(shè)每位員工測(cè)試的費(fèi)用為X元，則X可能

12、的取值為90，150，由題意知，P(X150)Ceq oal(1,3)p(1p)2，P(X90)1Ceq oal(1,3)p(1p)2，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)90eq blcrc(avs4alco1(1Ceq oal(1,3)p（1p）2)150Ceq oal(1,3)p(1p)290180p(1p)2，p(0，1)，令g(x)90180 x(1x)2，x(0，1)，則g(x)180eq blcrc(avs4alco1(（1x）22x（1x）)180(3x1)(x1)，所以當(dāng)0 x0；當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)時(shí)，g(x)0. 所以函數(shù)g(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4