四川省南充市2022屆中考數(shù)學(xué)試卷

1、四川省南充市2022屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分1（4分）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A（+5）B+（5）C（5）D|5|2（4分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，點(diǎn)B恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，B30，C90，則BAC為（）A90B60C45D303（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A5a3a2B6a2a3aCa6a3a2D（2a2b3）38a6b94（4分）孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，

2、上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A4x+2（94x）35B4x+2（35x）94C2x+4（94x）35D2x+4（35x）945（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正ABF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE6（4分）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7（4分）如圖，在RtABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB

3、，交AC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，DE5，DF3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABF1BDC3CAE5DAC98（4分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)F，BOF65，則AOD為（）A70B65C50D459（4分）已知ab0，且a2+b23ab，則（+）2（）的值是（）ABCD10（4分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線ymx22m2x+n（m0）上，當(dāng)x1+x24且x1x2時(shí)，都有y1y2，則m的取值范圍為（）A0m2B2m0Cm2Dm2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上11（4分）比較大小：22 30（選填，）1

4、2（4分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是 13（4分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)贏B外選擇一點(diǎn)C，測(cè)得AC，BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是 m14（4分）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是 15（4分）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)

5、3m那么噴頭高 m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m16（4分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上（不與A，B重合），將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，連接A1B，將A1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B，連接A1A，A1C，A2C給出下列四個(gè)結(jié)論：ABA1CBA2；ADE+A1CB45；點(diǎn)P是直線DE上動(dòng)點(diǎn)，則CP+A1P的最小值為；當(dāng)ADE30時(shí)，A1BE的面積為其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中x118（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E

6、，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BEBF，DE，DF分別與AC交于點(diǎn)M，N求證：（1）ADECDF（2）MENF19（8分）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級(jí)開展了四個(gè)項(xiàng)目：A閱讀數(shù)學(xué)名著；B講述數(shù)學(xué)故事；C制作數(shù)學(xué)模型；D挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab（1）a ，b （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度（3）在月末的展示活動(dòng)中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)，

7、現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級(jí)參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率20（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）1，求k的值21（10分）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC（1）求直線AB與雙曲線的解析式（2）求ABC的面積22（10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是O外一點(diǎn)，BCDBAC，連接OD交BC于點(diǎn)E（1）求證：CD是O的切線（2）若CEOA，

8、sinBAC，求tanCEO的值23（10分）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來最大利潤(rùn)的90%，襯衣售

9、價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？24（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線DC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），OPAB（1）判斷ABP的形狀，并說明理由（2）當(dāng)點(diǎn)M為邊DC中點(diǎn)時(shí)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)N求證：PNAN（3）點(diǎn)Q在邊AD上，AB5，AD4，DQ，當(dāng)CPQ90時(shí)，求DM的長(zhǎng)25（12分）拋物線yx2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果BCPQ面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，

10、點(diǎn)N在MO延長(zhǎng)線上，OM2ON，連接BN并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使NDNBMD交x軸于點(diǎn)E，DEB與DBE均為銳角，tanDEB2tanDBE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)答案CBDDC BACBA 11答案為：12答案為：13答案為：2014答案為：4或7或815答案為：816答案為：17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中x1【解答】解：原式（x+2）（3x22x）（x+2）（x2）x24，當(dāng)x1時(shí)，原式（1）24218（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BEBF，DE，DF分別與AC交于點(diǎn)M，N求證：（1）ADECDF（2）MENF【解答】證明：（1）四邊形A

11、BCD是菱形，DADC，DAEDCF，ABCB，BEBF，AECF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）；（2）由（1）知ADECDF，ADMCDN，DEDF，四邊形ABCD是菱形，DAMDCN，DMADNC，DMNDNM，DMDN，DEDMDFDN，MENF19（8分）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級(jí)開展了四個(gè)項(xiàng)目：A閱讀數(shù)學(xué)名著；B講述數(shù)學(xué)故事；C制作數(shù)學(xué)模型；D挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab（

12、1）a20，b10（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 108度（3）在月末的展示活動(dòng)中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級(jí)參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為510%50（人），b5020%10（人），則a50（5+15+10）20，故答案為：20、10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360108，故答案為：108；（3）七（1）班3人分別用A、B、C表示，七（2）班2人分別D、E表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有25種

13、等可能的情況數(shù)，其中這兩人來自不同班級(jí)的有12種，則這兩人來自不同班級(jí)的概率是20（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）1，求k的值【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k20有實(shí)數(shù)根，3241（k2）0，解得k，即k的取值范圍是k；（2）方程x2+3x+k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1+x13，x1x2k2，（x1+1）（x2+1）1，x1x2+（x1+x2）+11，k2+（3）+11，解得k3，即k的值是321（10分）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6）

14、，B（m，2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC（1）求直線AB與雙曲線的解析式（2）求ABC的面積【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為y，點(diǎn)A（1，6）在該雙曲線上，6，解得k6，y，B（m，2）在雙曲線y上，2，解得m3，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為yax+b，解得，即直線AB的解析式為y2x+4；（2）作BGx軸，F(xiàn)Gy軸，F(xiàn)G和BG交于點(diǎn)G，作BEy軸，F(xiàn)Ax軸，BE和FA交于點(diǎn)E，如右圖所示，直線BO的解析式為yax，點(diǎn)B（3，2），23a，解得a，直線BO的解析式為yx，解得或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)A（1，6），B（3，2），C（3，2），EB8，BG6，CG4，

15、CF4，AF2，AE4，SABCS矩形EBGFSAEBSBGCSAFC8648161241622（10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是O外一點(diǎn)，BCDBAC，連接OD交BC于點(diǎn)E（1）求證：CD是O的切線（2）若CEOA，sinBAC，求tanCEO的值【解答】（1）證明：連接OC，AB是直徑，ACB90，A+B90，OCOB，OCBOBC，BCDBAC，OCB+DCB90，OCCD，OC為O的半徑，CD是O的切線；（2）解：過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)HsinBAC，可以假設(shè)BC4k，AB5k，則ACOCCE3k，OHBC，CHBH2k，OAOB，OHACk，EHCECH3k2kk，

16、tanCEO23（10分）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來最大利潤(rùn)的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)

17、銷售，每件最多降價(jià)多少元？【解答】解：（1）依題意得：50a+802515000，解得：a260答：a的值為260（2）設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾（300 x）件，依題意得：300 x2x，解得：x100設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w（300260）x+（10080）（300 x）20 x+6000200，w隨x的增大而增大，當(dāng)x100時(shí)，w取得最大值，最大值20100+60008000，此時(shí)300 x300100200答：當(dāng)購進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元（3）設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，依題意得：（300260）

18、100+（10080）200+（100y80）200800090%，解得：y8答：每件真絲圍巾最多降價(jià)8元24（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線DC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），OPAB（1）判斷ABP的形狀，并說明理由（2）當(dāng)點(diǎn)M為邊DC中點(diǎn)時(shí)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)N求證：PNAN（3）點(diǎn)Q在邊AD上，AB5，AD4，DQ，當(dāng)CPQ90時(shí)，求DM的長(zhǎng)【解答】（1）解：ABP是直角三角形，理由如下：點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AOOBAB，OPAB，OPOAOB，OBPOPB，OAPAPO，OAP+APO+OBP+BPO180，APO+BPO90，APB90，

19、ABP是直角三角形；（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)AM，BC交于點(diǎn)Q，M是CD的中點(diǎn)，DMCM，DMCQ90，AMDQMC，ADMQCM（ASA），ADCQBC，BPQ90，PCBQBC，CPBCBP，OPBOBP，OBCOPC90，OPNOPA+APN90，OAP+PAN90，OAPOPA，APNPAN，PNAN；（3）解：分兩種情況：如圖2，點(diǎn)M在CD上時(shí)，過點(diǎn)P作GHCD，交AD于G，交BC于H，設(shè)DMx，QGa，則CHa+，BHAG4aa，PGDM，AGPADM，即，PGxax，CPQ90，CPH+QPG90，CPH+PCH90，QPGPCH，tanQPGtanPCH，即，PHPGQGCH，同理得：APGPBH，tanAPGtanPBH，即，PGPHAGBHAG2，AG2QGCH，即（a）2a（+a），a，PGPHAG2，（xx）（5x+x）（）2，解得：x112（舍），x2，DM；如圖3，當(dāng)M在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理得：DM12，綜上，