中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的綜合題(含答案)

1、第 頁(yè)共6頁(yè)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)：圓的綜合題1.如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,ZACD=ZABC.求證：CA是圓的切線;5(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6,tanZABC=,tanZAEC=，求圓的直徑.3d（1）VBC是宜徑，AABC+zrCB=90VZACD=ZABC,AZACD+ZDCB-ABCJ_CA*是圓的切線.在RtAAEC中jtanZCy九等應(yīng)=尋g&RtAABC中unZj4BC=yT-BC=-AC（EC-EC=BE,BE6+yACAC=6解n呼咒已匚戸尋冥&乂藥即圓的直栓為1山3如圖右，已知直線PA交00于A、B兩點(diǎn)，AE是00的直徑.點(diǎn)C為O0上一點(diǎn)，且AC

2、平分ZPAE,過C作CD丄PA，垂足為D。求證：CD為00的切線；若DC+DA=6，00的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.1.(1)證明：連接0C,點(diǎn)C在00上,0A=OC,AZOCA=ZOAC，VCD丄PA,：ZCDA=90,有ZCAD+ZDCA=90,VAC平分ZPAE,AZDAC=ZCAOo.ZDC0=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCA+ZDAC=90o又點(diǎn)C在00上，0C為00的半徑，CD為00的切線.解：過0作0F丄AB，垂足為F,AZ0CA=ZCDA=Z0FD=90,四邊形0CDF為矩形，0C=FD,0F=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則0F=CD=6-x,T00的直徑

3、為10,.DF=0C=5,AF=5-x,在RtA0F中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即(5-x)2+(6-x)2=25,化簡(jiǎn)得：x2一11x+18=0解得x=2或x=9。由ADDF,知0 x5，故x=2。從而AD=2,AF=5-2=3.V0F丄AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6.(已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接PA、PB、PC、PD.8如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于時(shí),ZPAB=60；當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于時(shí),APAD是等腰三角形；如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角坐

4、標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把厶PAD、PAB、PBC的面積分別記為S、S2、S3.坐標(biāo)為(a,b),試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時(shí)a,b的值.解t(02；2-2或”(2)如虱過點(diǎn)P分別作PELAB.PF丄*D垂足分別為F,延長(zhǎng)F尸交BC于點(diǎn)6則尸G丄眈.丁尸點(diǎn)坐標(biāo)為(皿小二尸滬幾尸F(xiàn)=mPG刊一乩在F4D、B2?及円?匕中，Sj2ci民=2i鼻Sj=為直徑，ZAPB=二咁二辰帆即矗超一功-：鎰屁一應(yīng)=4百(加4b1=a2+16口=-4|：口-2+16.二當(dāng)a2時(shí).片2*251%冇最大值16.4、如虱是半凰。的直徑AB=2.射錢仙、甸V為半圖0的切線”在上取一點(diǎn)6連樓M交半圓于點(diǎn)匚越接盡過0點(diǎn)作昶的垂線垂足為點(diǎn)虬與劇相玄于點(diǎn)卩過D點(diǎn)作半曲Q的切線衛(wèi)戶切點(diǎn)曲代禺射V相變于點(diǎn)伉fl)或證：AABCAOPBt(2)當(dāng)與腫0的面積相等時(shí)，求卻的匕(J)求證】當(dāng)D柱啟上移動(dòng)時(shí)“點(diǎn)除外)，點(diǎn)Q始暑迢線段刖的中點(diǎn).(1)證明，vAR為宜建t/.ZXGS90st即AC又OE丄皿亠OK/AC,:.lBAC=jLFOB.-創(chuàng)v足半覷的檢上叱7凱皐2儀巴i.BACRs卜0/1F-El*Wr“L3分(耳也再仙5腫F得，OFBsZPR4,二HARg也RF6當(dāng)邑仙與“RFO的嗣積相等旳*AXBD