數(shù)學(xué)（新高考）2022屆高考檢驗(yàn)卷（二）師版

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 絕密 啟用前（新高考）2022屆高考檢驗(yàn)卷數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題可知，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C2設(shè)全集，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由于或，則，則，故選B3拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則（ ）A1BC2D3【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為，不妨取漸近線，則，解得，故選A4球冠是指一個(gè)球面被平面所截后剩下的曲面截得的圓面是底，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高其表面積公式為，其中為對應(yīng) HYPERLINK /doc/3656070-3842806.html t /doc/_blank 球的半徑，為球冠的高球面夾在兩個(gè)平行截面間的部分叫

3、做球帶現(xiàn)用兩個(gè)距離為的平行平面截半徑為的球面，所得球帶的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】由于兩個(gè)平行平面將球面分成了兩個(gè)球冠和一個(gè)球帶，設(shè)兩個(gè)球冠的高分別為，且，則它們的面積分別為，則球帶的面積為5正三棱錐的底面邊長為，側(cè)面積與底面積的比為，則該正三棱錐的體積為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知底面積為，則側(cè)面積為（為斜高），所以，故選D6已知，則下列判斷正確的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，又，則，故，故選A7坐式高拉訓(xùn)練器可以鍛煉背闊肌，斜方肌下束小明是一個(gè)健身愛好者，他發(fā)現(xiàn)健身房內(nèi)的坐式高拉訓(xùn)練器鍛煉人群的配重（單位：）符合正態(tài)分布，下列說法

4、不正確是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A配重的平均數(shù)為BCD使用該器材的人中，配重超過的有人【答案】D【解析】由于，故平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，A，B均正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤8已知函數(shù)滿足，且，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可設(shè)，則，所以令，則，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，極大值為，觀察圖象可知，故選C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，下列說法正確的是（ ）A數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B若在數(shù)據(jù)內(nèi)添加，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變C若在數(shù)據(jù)內(nèi)添加

5、，所得數(shù)據(jù)的方差不變D在數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)字，所得數(shù)據(jù)方差不變【答案】ABD【解析】由，可得，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，A正確；新數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)，方差，故B正確，C錯(cuò)誤；設(shè)新數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，所以方差為，故D正確10如圖，四棱錐的底面為菱形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面的對角線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）AB四棱錐有外接球C若，則四棱錐的體積為D當(dāng)二面角為時(shí)，【答案】ACD【解析】由題可知平面，則，結(jié)合，可得平面，則，故選項(xiàng)A正確；由于底面為菱形，且，故菱形沒有外接圓，故四棱錐無外接球，B錯(cuò)誤；若，則，則四棱錐的體積，C正確；（解法一）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面

6、的法向量，則，令，則，又平面的一個(gè)法向量為，則，解得，故D正確（解法二）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，結(jié)合平面，易知即為二面角的平面角根據(jù)，得，再由，可知，所以，故D正確11已知直線與圓，若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A直線與圓相交B與直線平行且截圓的弦長為的直線為或C若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為D過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為【答案】BD【解析】圓心，半徑，則圓心到直線的距離，故直線與圓相離，A錯(cuò)誤；可設(shè)直線方程為，則弦長，則或，故直線方程為或，B正確；由于圓心到直線的距離為，故的最小值為，不存在最大值，故的取值范圍為，C錯(cuò)誤；根據(jù)切線長定理可知，則，當(dāng)取得最

7、小值時(shí)最小，由C選項(xiàng)可知的最小值為，故的最小值為，D正確12所謂整數(shù)劃分，指的是一個(gè)正整數(shù)劃分為一系列的正整數(shù)之和，如可以劃分為，如果中的最大值不超過，即，則稱它屬于的一個(gè)劃分，記的劃分的個(gè)數(shù)為下列說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，無論為何值，B當(dāng)時(shí)，無論為何值，C當(dāng)時(shí)，D【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，由于正整數(shù)只有本身一種劃分，故A正確；當(dāng)時(shí)，無論為何值，只有個(gè)相加這一種情況，故B正確；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：一是劃分中包含，只有一種情況，即；二是劃分中不包含，則問題轉(zhuǎn)化為求，因此，故C正確；由于時(shí)，有，共種劃分，其中，故D錯(cuò)誤第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13冰墩墩（英文：Bing

8、DwenDwen，漢語拼音：bngdndn），是 HYPERLINK /item/2022%E5%B9%B4%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%86%AC%E5%AD%A3%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A/12061628 t _blank 2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似 HYPERLINK /item/%E8%88%AA%E5%A4%A9%E5%91%98/10130759 t _blank 航天員可將冰墩墩的軀體部分近似的看作橢圓，現(xiàn)有一個(gè)冰墩墩玩具軀體部分高為，

9、寬為，則該冰墩墩的離心率 【答案】【解析】可設(shè)橢圓方程為，則，即，則，所以離心率為14同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 的函數(shù)可以為 【答案】【解析】由可知函數(shù)為增函數(shù)，再由可知可以為對數(shù)函數(shù)，故可以填，或者其它底數(shù)大于的對數(shù)函數(shù)15已知單位向量，且夾角為，則不等式的解集為 【答案】【解析】解法一：等價(jià)于，即，得，即，解得，故答案為解法二：可令，故等價(jià)于，整理得，即，解得，故答案為16已知函數(shù)在點(diǎn)，處的切線相互垂直，若，則的最小值為 【答案】【解析】由于，則，又，顯然，即，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

10、過程或演算步驟17（10分）記的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可知，則，即，則，故（2）由（1）可知，則18（12分）在中，角所對的邊為，且，（1）求角；（2）若的周長為，求的外接圓面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可知 = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ， = 1 * GB3 + = 2 * GB3 ，得，即又，而，則，即角為鈍角，（2）由（1）可知，是頂角為的等腰三角形，故，即，的外接圓半徑，的外接圓的面積為19（12分）四棱錐中，平面，四邊形為梯形，且（1）證明：平面平面；（2）若與平面

11、所成的角為，求二面角余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：平面，過點(diǎn)作，四邊形是等腰梯形，又，平面，平面，平面平面（2）平面，連接，為與平面所成的角即，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，故；設(shè)平面的法向量為，則，令，故，又二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為20（12分）已知曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大（1）求曲線的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足為，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，證明：直線是曲線的切線【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則有，整理可得，曲線的

12、方程為（2）顯然直線的斜率不為，設(shè)為，設(shè)點(diǎn)，將代入，可得，則當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為，故點(diǎn)處的切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，得，又，即，代入，得，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，也即直線是曲線的切線同理可證直線是曲線的切線21（12分）甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲，游戲規(guī)則如下：甲在一個(gè)裝有完全相同小球的箱子里，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球，隨機(jī)摸取兩個(gè)球，若摸取的兩個(gè)小球中全是白球，則乙給甲元；若全是紅球，則乙給甲元；若一紅一白，則甲給乙元求：（1）此游戲中甲的收益的期望；（2）甲通過隨機(jī)分布的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)游戲不公平，于是他往箱子中加入個(gè)白球，要使他在游戲中獲得至少元的收益，求的最小值【答案】（1）；（2）10【解析】（1）記此游戲中甲的收益為隨機(jī)變量為，則其可能的取值為，故隨機(jī)變量的分布列為：故（2）記此游戲中甲的收益為隨機(jī)變量為，則其可能的取值為，故隨機(jī)變量的分布列為：故，則，解得或（舍去），故的最小值為22（12分）已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求：（1）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且與直線相切，求的值；（2）對于實(shí)數(shù)，且， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在兩個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)，并證明（注：如果選擇多個(gè)結(jié)論分別證明，按第一個(gè)計(jì)分）【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）