2022年天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下列結(jié)論中，正確的是 （ ） “”為真是“”為真的充分不必要條件 “”為假是“”為真的充分不必要條件 “”為真是“”為假的充分不必要條件 “”為真是“”為假的必要不充分條件 A B C D參考答案：A略2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是：A. B. C. D. 參考答案：D略3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，兩個(gè)

2、復(fù)數(shù)的中點(diǎn)4. 已知函數(shù)的最大值和最小值分別是，則為A1 B2 C-1 D-2 參考答案：A5. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)若ABC是直角三角形，則的值為 （ ）A B C D參考答案：A略6. 給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略8. 數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列

3、的前項(xiàng)和 A、 B、 C、 D、參考答案：D9. 已知向量，若，則 滿足的概率為（ ） A B C D參考答案：C10. 設(shè)向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線與圓有公共的切線，則_.參考答案：12. 已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和等于 參考答案：13. 如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓. 當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是 . 參考答案：14. 若，且，則與的大小關(guān)系是 .（從四個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)你認(rèn)為最準(zhǔn)確的填寫）參考答案： 略15. 對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的

4、導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。 若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_；（2）=_參考答案：（1）(,1)（2）201316. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_.參考答案：略17. 已知曲線y=ex+ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實(shí)數(shù)a= .參考答案：2直線的斜率為， .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，

5、（）.(1) 若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定.B11 B12G4(1) (2) 當(dāng)當(dāng) (3) C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.解析：（1）依題意：上是增函數(shù)，恒成立， b的取值范圍為 4分（2）設(shè)，即 ，當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng) 7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)

6、，綜上所述，當(dāng)當(dāng) 8分（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為 C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則 ， 設(shè)令則 所以上單調(diào)遞增，故 ， 則，這與矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行 .13分【思路點(diǎn)撥】(1) 根據(jù)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；(2) 先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)（x）的最小值問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問題即可； (3) 先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線

7、與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在19. 已知向量，.（1）若角的終邊過點(diǎn)(3,4)，求ab的值；（2）若ab，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，所以.（2）因?yàn)椋?，即，所以，則，對(duì)銳角有，所以，所以銳角.20. 已知函數(shù)f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)t=，t1，函數(shù)化為：g（t）=t2t+5，

8、t1，函數(shù)g（t）的開口向上，對(duì)稱軸為t=，函數(shù)在t1，上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：g（）=5最大值為：g（1）=7所以函數(shù)f（x）的最大值及最小值為：7；521. 如圖，在直三棱柱中，直線與平面成角.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱 底面ABC 又AC面ABC AC 又 又AC面B1AC （2）過點(diǎn)A1作A1H平面B1AC于H，連結(jié)HC，則A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角由知在Rt略22. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， ()求證：平面平面()求直線與平面所成角的正弦值；()若動(dòng)點(diǎn)在底面三角形上，二面角的大小為，求的最小值.參考答案：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOB，OP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面. 4分（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,