新人教版八年級上冊初中數(shù)學 14.3.2 公式法（第2課時） 教學課件

1、14.3 因式分解14.3.2 公式法(第2課時)人教版 數(shù)學 八年級 上冊 我們知道，因式分解與整式乘法是反方向的變形，我們學習了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？導入新知1.因式分解：把一個多項式轉化為幾個整式的積的形式.2.我們已經學過哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a2b2=(a+b)(ab)用完全平方公式分解因式知識點3.完全平方公式(ab)2=a22ab+b2探究新知回顧舊知 你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學們拼出圖形為：aabbababababab探究新知這個大正方形

2、的面積可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2 =ababaababb(a+b)2 a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來看，能得到：探究新知 a2+2ab+b2 a22ab+b2 我們把a+2ab+b和a2ab+b這樣的式子叫做完全平方式. 觀察這兩個多項式：(1)每個多項式有幾項？(3)中間項和第一項，第三項有什么關系？(2)每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項.這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同.是第一項和第三項底數(shù)的積的2倍.探究新知完全平方式的特點： 1.必須是三項式(或可以看成三項的)； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 完全平方式:探究新知簡

3、記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央. 凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾22首尾(首尾)2 兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.探究新知 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m6m+9=( ) 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b對照 a2ab+b=(ab)，填空：mm 33x2 m3 探究新知試一試下列各式是不是完全平方式？

4、 (1)a24a+4; (2)1+4a; (3)4b2+4b1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25.是只有兩項；不是4b與1的符號不統(tǒng)一；不是不是是ab不是a與b的積的2倍.探究新知說一說例1 分解因式：(1)16x2+24x+9； (2)x2+4xy4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3，24x=24x3， 所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+24x3+ 32.(2)中首項有負號，一般先利用添括號法則，將其變形為(x24xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.素養(yǎng)考點 1利用完全平方公式分解因式探究新知解：

5、 (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + 32 (2)x2+ 4xy4y2 =(x24xy+4y2) =(x2y)2.把下列多項式因式分解.(1)x212xy+36y2; (2)16a4+24a2b2+9b4; 解：(1)x212xy+36y2 =x22x6y+(6y)2 =(x6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+24a23b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2;鞏固練習(3)2xyx2y2; (4)412(xy)+9(xy)2. 解：(3)2xyx2y2 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2;(4)412(

6、xy)+9(xy)2 =22223(xy)+3(xy)2 =23(xy)2 =(23x+3y)2.鞏固練習例2 如果x26x+N是一個完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. 11 D. 9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項6x=2x(3)，故可知N=(3)2=9.素養(yǎng)考點 2利用完全平方公式求字母的值探究新知 方法點撥 本題要熟練掌握完全平方公式的結構特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解探究新知如果x2mx+16是一個完全平方式，那么m的值為_.解析：16=(4)2，故m=2(4)，

7、m=8.8鞏固練習例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)212(a+b)+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；分析：(1)中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設a+b=m，則原式化為m212m+36. (2)原式=(a+b)22(a+b) 6+62 =(a+b6)2.素養(yǎng)考點 3利用完全平方公式進行較復雜的因式分解探究新知 利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.探究新知因式分解：(1)3a2x224a2x4

8、8a2；(2)(a24)216a2.(a244a)(a244a)解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a2)2(a2)2.有公因式要先提公因式.要檢查每一個多項式的因式，看能否繼續(xù)分解鞏固練習例4 把下列完全平方式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162. 解：(1)原式=(10099) (2)原式(3416)2 本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計算.=1.2500.素養(yǎng)考點 4利用完全平方公式進行簡便運算探究新知 計算: 7652172352 17. 解：7652172352 17 =17 (7652

9、2352) =17 (765+235)(765 235) =17 1 000 530=9010000.鞏固練習例5 已知:a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值.提示：從已知條件可以看出，a2+b2+2a4b+5與完全平方式有很大的相似性(顏色相同的項)，因此可通過“湊”成完全平方式的方法，將已知條件轉化成非負數(shù)之和等于0的形式，從而利用非負數(shù)的性質來求解.素養(yǎng)考點 5利用完全平方公式和非負性求字母的值探究新知解：由已知可得(a2+2a+1)+(b24b+4)=0 即(a+1)2+(b2)2=0 2a2+4b3=2(1)2+423=7探究新知方法總結：遇到多項式的值等于0、求另一個

10、多項式的值，常常通過變形為完全平方公式和(非負數(shù)的和)的形式，然后利用非負數(shù)性質來解答 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2 幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0.鞏固練習1. 因式分解：a22ab+b2= 2. 若a+b=2，ab=3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 解析：a+b=2，ab= 3，a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = 34= 12(ab)212連接中考

11、1.下列四個多項式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_BB14.若關于x的多項式x28xm2是完全平方式，則m的值為_ 4課堂檢測基礎鞏固題5. 把下列多項式因式分解. (1)x212x+36; (2)4(2a+b)24(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; (2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+1=(4a+2b 1)2;解：(1)原式=x22x6+62=(x6)2; (3)原式=(y+1) x=(y+1+x)(y+1x).課堂檢測(2)原式1.計算：(1) 38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.能力提升題課堂檢測2. 分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.x22x3.(2)原式 (x26x9) (x3)2解: (1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聰: 小明:課堂檢測(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a