新人教版八年級上冊初中數學 13.3.2 等邊三角形（第1課時） 教學課件

1、13.3 等腰三角形13.3.2 等邊三角形（第1課時）人教版 數學 八年級 上冊 下列圖片中有你熟悉的數學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？ 導入新知 小明想制作一個三角形的相框，他有四根木條，長度分別為10cm，10cm，10cm，6cm，你能幫他設計出幾種形狀的三角形？等邊三角形的性質探究新知知識點 110cm6cm10cm10cm10cm10cm等腰三角形等邊三角形一般三角形 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.探究新知名稱圖 形定 義性 質 判 定等 腰 三 角 形等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸

2、對稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形探究新知ABCABC等邊三角形的三個內角之間有什么關系？等腰三角形AB=ACB=C等邊三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C內角和為180=60探究新知問題1：結論：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60.已知：AB=AC=BC ， 求證：A= B=C= 60. 證明： AB=AC， B=C .(等邊對等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .探究新知ABCABC等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結論:等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平

3、分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸探究新知問題2：圖形等腰三角形性 質 每條邊上的中線、高和這條邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60兩條邊相等三條邊都相等探究新知 歸納總結例1 如圖，ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度數解：ABC是等邊三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE60 4020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.探究新知等邊三角形的性質

4、應用素養(yǎng)考點探究新知 解決與等邊三角形有關的計算問題，關鍵是注意“每個內角都是60”這一隱含條件，一般需結合“等邊對等角”、三角形的內角和與外角的性質解答. 方法點撥如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE證明：ABC是等邊三角形，BD是角平分線，ABC=ACB=60，DBC=30又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE（等角對等邊）鞏固練習例2 ABC為等邊三角形，點M是BC邊上任意一點，點N是CA邊上任意一點，且BMCN，BN與AM相交于Q點，BQM等于多少度？解：ABC為等邊三角形，A

5、BCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.探究新知探究新知 方法點撥 此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般先利用等邊三角形的性質判定三角形全等，而后利用全等及等邊三角形的性質，求角度或證明邊相等.如圖，已知ABC為等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數鞏固練習（1）證明：ABC為等邊三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABEC

6、AD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60圖形等腰三角形判 定 三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形 三條邊都相等的三角形是等邊三角形小明認為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？等邊三角形的判定方法： 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.探究新知等邊三角形的判定知識點 2根據條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是鞏固練習例1 如圖，在等邊三角形ABC中，DEBC，求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證

7、明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.探究新知等邊三角形的判定的應用素養(yǎng)考點 本題還有其他證法嗎？證明：ABC 是等邊三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等邊三角形. 若點D,E 在邊AB,AC 的延長線上，且 DEBC，結論還成立嗎？ ADEBC鞏固練習變式訓練 若點D,E 在邊AB,AC 的反向延長線上，且DEBC，結論依然成立嗎？ 證明： ABC 是等邊三角形，BAC =B =C =60DEBC，

8、B =D，C =EEAD =D =EADE 是等邊三角形ADEBC鞏固練習變式訓練 上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.鞏固練習變式訓練例2 等邊ABC中，點P在ABC內，點Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論解：APQ為等邊三角形證明如下：ABC為等邊三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPA

9、C60，PAQCAQPAC60，APQ是等邊三角形探究新知探究新知 方法點撥 判定一個三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證明三角形三個內角相等；三是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個內角等于60.證明：ABC為等邊三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是等邊三角形如圖，等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF求證：DEF是等邊三角形鞏固練習解析：ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC又點D是邊BC的中點，BAD= 1 2 BAC=30如圖，在等邊三角形ABC中

10、，點D是邊BC的中點，則BAD=_30ACBD連接中考2.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個DACBDEO1.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數是（）A105 B120 C135 D150 B基礎鞏固題課堂檢測3.在等邊ABC中，BD平分ABC，BD=BF，則CDF的度數是（）A10 B15 C20 D25 4.如圖,ABC和ADE都是等邊三角形，已知ABC的周長為18cm,EC =2cm,則ADE的周長是 cm.ACBDE12B課堂檢測5.如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以A

11、B為邊在ABC外作等邊ABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F求證：AEFBEC證明：ABD是等邊三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，EBC=1809030=60，F(xiàn)AE=EBCE為AB的中點，AE=BE又 AEFBEC， AEFBEC（ASA）課堂檢測如圖，A,O,D三點共線，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小. 解：OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形.AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A,O,D三點共線，DOB=COA=120. COA DOB(SAS). DBO=CAO.設OB與EA相交于點F, EFB=AFO，AEB=AOB=60.CBODAEF能力提升題課堂檢測圖、圖中，點C為線段AB上一點，ACM與CBN都是等邊三角形(1)如圖，線段AN與線段BM是否相等？請說明理由；(2)如圖，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究CEF的形狀，并證明你的結論圖圖拓廣探索題課堂檢測解：(1)ANBM.ACM與CBN都是等邊三角形，ACMC，CNCB， ACMBCN60. ACNMCB. ACNMCB(SAS) ANBM.圖課