幾何09-六上09-幾何綜合一

1、六年級上學(xué)期 第九講，幾何問題第09講幾 何 綜 合 （一）【內(nèi)容概述】需要添加輔助線，分割圖形，添補圖形，或者利用圖形的翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱性來解決問題的較復(fù)雜的幾何問題【典型問題】【70901】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）今有9盆花要在平地上擺成9行，其中每盆花都有3行通過，而且每行都通過3盆花請你給出一種設(shè)計方案，畫圖時用點表示花，用直線表示行【70902】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）已知如圖7-1，一個六邊形的6個內(nèi)角都是120，其連續(xù)四邊的長依次是1，9，9，5厘米求這個六邊形的周長圖7-1【70903】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何

2、問題第9講）圖7-2中共有16條線段，每兩條相鄰的線段都是互相垂直的為了計算出這個圖形的周長，最少要量出多少條線段的長度？圖7-2【70904】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）將圖7-3中的三角形紙片沿虛線折疊得到圖7-4，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為2:3已知圖7-4中3個畫陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為多少？圖7-3圖7-4【70905】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-5，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問：大正六角星形的面積是多少平方厘米？圖7-5【70906】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問

3、題第9講）如圖7-6所示，在三角形ABC中，DC3BD，DEEA若三角形ABC的面積是1，則陰影部分的面積是多少？AFBDCE圖7-6【70907】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-7，P是三角形ABC內(nèi)一點，DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，四邊形AIPD的面積是12，四邊形PGCH的面積是15，四邊形BEPF的面積是20那么三角形ABC的面積是多少？ABCDEFGHIP圖7-7【70908】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-8，長方形的面積是小于100的整數(shù)，它的內(nèi)部有三個邊長是整數(shù)的正方形，號正方形的邊長是長方形長的，號正

4、方形的邊長是長方形寬的那么，圖中陰影部分的面積是多少？圖7-8【70909】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-9，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內(nèi)，A和B是兩個正方形重疊部分，C，D，E是空出的部分，這些部分都是長方形，它們的面積比是A:B:C:D:E 1:2:3:4:5那么這個長方形的長與寬之比是多少？圖7-9ABCDE【70910】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-10，紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊合已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是14，綠色的面積是10那么，正方形盒子

5、的底面積是多少？紅綠黃圖7-10【70911】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖7-11，在長260厘米，寬150厘米的臺球桌上，有6個球袋A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中ABEF130厘米現(xiàn)在從A處沿45方向打出一球，碰到桌邊后又沿45方向彈出，當(dāng)再碰到桌邊時，仍沿45方向彈出，如此繼續(xù)下去假如球可以一直運動，直至落入某個球袋中為止，那么它將落入哪個袋中？ABCDEF4545圖7-11【70912】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）長方形ABCD是一個彈子盤，四角有洞彈子從A出發(fā)，路線與邊成45度角，撞到邊界即反彈，并一直按此規(guī)律運動，直到落入一個洞內(nèi)為止

6、如圖7-12，當(dāng)AB4，AD3時，彈子最后落入B洞問：若AB1995，AD1994時，彈子最后落入哪個洞？在落入洞之前，撞擊BC邊多少次？ABCD圖7-12【70913】（導(dǎo)引奇數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）10個一樣大的圓擺成如圖7-13所示的形狀過圖中所示兩個圓心A，B作直線，那么直線右上方圓內(nèi)圖形面積總和與直線左下側(cè)圓內(nèi)圖形面積總和的比是多少？AB圖7-13【70914】（導(dǎo)引偶數(shù)題，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）在圖7-14中，一個圓的圓心是O，半徑r9厘米，1215那么陰影部分的面積是多少平方厘米？（取3.14）BACO12圖7-14【70915】（導(dǎo)引奇數(shù)題，

7、六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）圖7-15是由正方形和半圓形組成的圖形其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點已知正方形的邊長為10，那么陰影部分的面積是多少？（取3.14）A圖7-1510BQDPC【70916】（楊笑山，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）已知ABCD是正方形，CEFG是長方形，并且CEFG的面積為31，那么正方形ABCD的面積是多少？ABCDEFG31。連接輔助線DG，三角形CDG的面積既是長方形的一半，也是正方形的一半，所以正方形面積等于長方形面積?！?0917】（李川，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講 ）等腰梯形ABCD的上底長為4，下底長為8，以腰

8、CD為邊長，作一個正方形CDEF，那么ADE的面積為多少？CABDEF圖2三角形ADE的面積為4在正方形CDEF中做出旋圖，即可得出三角形ADE的高等于2，所以其面積為4【70918】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖15，正六邊形面積為6，那么陰影部分的面積是多少？圖15。【70919】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖13，四個邊長分別為125、100、80、64的正方形依次排列，那么陰影部分的三角形面積為多少？圖138064100125?！?0920】（李川，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）小軻測出家里瓷磚的長為24厘米，寬為10厘米如圖，而且還測出

9、了邊上的中間線段各為4厘米那么中間菱形的面積為多少平方厘米？4圖14菱形的面積為64平方厘米添加與邊長平行的輔助線，利用線段的關(guān)系可以求出【70921】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）一個邊長為質(zhì)數(shù)的正方形與一個長寬都是質(zhì)數(shù)的長方形周長相等，正方形面積比長方形面積大4，那么正方形面積是多少？25設(shè)正方形邊長為x，長方形長為xa，則正方形面積比長方形面積多，所以a2，這樣x2，x，x2為質(zhì)數(shù)，只能是x5。【70922】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）求圖18中五邊形的面積。3645圖1842。補為68的長方形。【70923】（鄒瑾，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講

10、）一個凸多邊形恰好有三個內(nèi)角是鈍角，那么這樣的多邊形最多有多少條邊？答：假設(shè)滿足要求的是一個凸n邊形，那么它的三個鈍角和小于，其他n3個角的和不超過。于是由多邊形內(nèi)角和公式可以算出，即n最小為7。容易構(gòu)造n7的例子?！?0924】（鄒瑾，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）在一張半徑為1的圓形紙片上剪下兩個半徑為0.5的圓，剩下的紙片分成兩塊相同的部分，那么每塊上能夠剪下的最大的圓半徑是多少？答：如圖，設(shè)小圓半徑為x，則可以畫出一個直角三角形，兩條直角邊的長分別為0.5和1x，斜邊長為x0.5，利用勾股定理列出方程，可解得?！?0925】（鄒瑾，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）湖面結(jié)冰

11、時有一個球正好漂在湖面上，把球取出后冰面上留下了一個頂面半徑為12厘米，深為9厘米的坑，那么球的半徑是多少厘米？答：畫出側(cè)面的圖形，如圖，利用勾股定理列方程解出半徑為12.5厘米?！?0926】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖1，BCDE,ACGF是正方形，三角形AED、CDG的面積分別為4.5與8，那么正方形BCDE的面積是多少？AEFGDBC圖1答案：72（84.5）；注意到三角形ABC與三角形CDG面積相等?！?0927】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖14，一個直徑為2的小圓與一個大圓相切，圖中的那條切線段長度也是2，求陰影部分的面積。圖14答案：。

12、【70928】（王坤，六上第9講幾何綜合一，幾何問題第9講）如圖8,AB=BC=OD,角COD為60度，角BCO為48度，角CBO為66度，角ABO為42度，那么角ADO是多少度？ABCDO圖8 答案：12度，將圖形補為正五邊形ABCDE后圖形關(guān)于AO對稱，角ADO與角ACO相等?！?0929】（鄒瑾，六上09講幾何綜合一，幾何問題第09講 ）三角形的兩條高的長度分別是4厘米和12厘米，已知第三條高的長也是整數(shù)厘米，那么這條高長度最大可能是多少厘米？簡答利用三角形兩邊之和大于第三邊可得兩高倒數(shù)和大于第三條高的倒數(shù)，因此第三條高的倒數(shù)大于，故第三條高最大為5厘米。容易構(gòu)造出三條高分別為4厘米、1

13、2厘米和5厘米的三角形。【70930】（鄒瑾，六上09講幾何綜合一，幾何問題第09講 ）平面上有一個100行100列的點陣，兩行、兩列之間的距離都是1厘米。設(shè)第一行第一個點為A，第100行第45個點為B，那么A、B和點陣中另一個點組成的三角形面積最小是多少平方厘米？簡答考慮線段AB，包括端點在內(nèi)共有12個格點，因此組成的三角形邊界上至少有13個格點，面積至少為5.5?！?0931】（鄒瑾，六上第09講幾何綜合一，幾何問題第09講 ）已知三角形三條邊長度分別在3到4之間、4到5之間和6到7之間，那么這個三角形的面積最大可以是多少？簡答第二長的邊上的高不超過4，因此三角形的面積不超過10。當(dāng)三角形

14、為直角三角形，且兩條直角邊長為4和5時三角形的面積為10，此時由勾股定理容易算出第三條邊的長度在6到7之間，可以滿足要求?！?0932】(試題與詳解，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )如圖1，長方形ABCD被其內(nèi)部的一些直線劃分成了若干塊已知，則圖中陰影部分的面積是 ABCDMN圖1答案：52如圖1所示，連接EFABCDMN圖4FE同底等高的三角形面積相等，所以三角形ADE與三角形FDE的面積相等，那么三角形ADM與三角形FEM的面積相等，同理，三角形FEN與三角形BCN的面積也相等，所以陰影部分的面積應(yīng)該等于三角形ADM與三角形BCN面積的和，391352，即陰影部分面積為52【70

15、933】(試題與詳解，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )圖1中陰影部分的面積是 153104205圖1答案：97.5153104205圖2如圖2，所求的陰影部分可以看成是原來的大長方形除去兩個直角三角形和兩個小長方形得到的結(jié)果原來大長方形的面積是2015300，兩個直角三角形的面積是153222.5和205250，兩個小長方形的面積是(203) (1545)102和(20310)428，所以所求的陰影部分的面積是30022.5501022897.5【70934】(試題與詳解，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )如圖1，正方形ABCD的邊長是12，BFCE4，則四邊形ABOD的面積

16、是 ABDCEFO圖1答案： 解：如圖5，假設(shè)OBF和OEC的面積分別為x和y，那么OCF和OED的面積就分別為2x和2y根據(jù)BEC和OCF的面積，可以列方程組得： 化簡即得： 解得， 所以四邊形ABOD的面積為：1212ABDCEFO圖5x2xy2y 【70935】(湖北測試卷，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )9個邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形可以拼成一個長方形問：這個長方形的長和寬是多少？請畫出這個長方形的拼接圖(長33，寬32)【70936】(湖北測試卷，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )一只烏鴉從其巢飛出，飛向其巢北10千米東7千米的一點

17、，在該點它發(fā)現(xiàn)有一個稻草人，所以就轉(zhuǎn)向再北4千米東5千米的地方飛去，在那里它吃了一些谷物后立即返巢，烏鴉所飛的途徑構(gòu)成了一個三角形(假設(shè)烏鴉總是沿直線飛行的)則這個三角形的面積是_平方千米(11)【70937】(湖北測試卷，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )我們知道，用一塊長18分米、寬12分米的鐵片，制作成一個深1分米的無蓋鐵箱，如果按照右圖那樣切掉4塊面積為1平方分米的正方形鐵片，再沿虛線折起焊上，便制成了但是這樣做，浪費了4小塊鐵片如果不浪費材料，可以把原鐵片切割成幾部分，然后焊接成深1分米的無蓋鐵箱，那么在原鐵片上畫出切割線，便是圖那樣(請畫在圖上)如果不浪費材料，切割后分別焊

18、接成4分米深、6分米深的無蓋鐵箱，那么切割線的畫法便是圖和圖那樣(請分別畫在圖圖上)()1218 【70938】(冷福生，六上第09講幾何問題09)兩盞4米高的路燈相距10米,有一個身高1.5米的同學(xué)行走在這兩盞路燈之間,那么他的兩個影子總長度是多少米?簡答6.【70939】(習(xí)題與詳解，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講)圖4-1是一個長11米寬9米的一個迷宮，其中道路都寬1米，從A點進(jìn)去一直走到B處，沿道路的中心線走，一共走_(dá)米BA圖4-198.5 從A點進(jìn)去一直走到B處，正好把迷宮中的所有道路無重復(fù)地走了一遍，所以如果把迷宮劃分成11的小方格的話，則在除了B所在的小方格外的每一個小方

19、格中走的路線的長度都是1，而在B所在的小方格中走的路線的長度是0.5所以走的路線長度是小方格的數(shù)目減去0.5通過計算我們可以得到小方格的數(shù)目為911199個，所以走的路線長度為98.5 【70940】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )在右圖中，已知ABCD是正方形，CDF是等邊三角形求AFB的度數(shù)(30) 【70941】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 ) (60) 【70942】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )將邊長分別為10cm，8cm和4cm的三塊正方形紙片如右上圖所示放在桌面上，它們在桌面上蓋住的面積是多少？(143 cm2)

20、【70943】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )左下圖所示的三角形沿虛線折疊，得到右下圖所示的多邊形，這 6cm2，求原三角形的面積 (14 cm2)【70944】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )右圖中的三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積都是40cm2，陰影部分的面積總和是30cm2，三張紙板蓋住的總面積是70cm2求三張紙板重疊部分的面積，即A的面積( 10cm2) 【70945】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )右圖中每個小方格的面積是1cm2，請經(jīng)過圖中A點畫一條直線，將圖形分成面積相等的兩部分 ()【70946】(訓(xùn)練題

21、庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )10個同樣大的圓擺成如左下圖所示的形狀，過兩個圓心A，B作直線，10個圓被分為兩部分求直線右上方的面積總和與直線左下方的面積總和之比() 【70947】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 ) 右上圖是由豎直線和水平線組成的圖形（長度單位是m）過A點畫一條直線把這個圖形分成面積相等的兩部分，這條直線和邊界相交于一點K，從A沿邊界走到K點，較短的路程是多少？ (13.5m)【70948】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )左下圖中八條邊的長度正好分別是18cm已知a 2cm，b 4cm，c 5cm，求圖形的面積(35cm2) 【70949】(訓(xùn)練題庫，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講 )右上圖共有8條邊，分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H表示，要測量它的周長至少要測量哪幾條邊的長度？ (B， C， G三條邊)【70950】(鄒瑾，六上第09講，幾何綜合一，幾何第09講)已知一等腰梯形面積為16，且兩條對角線互相垂直，那么此梯形的高是多少