2022-2023學(xué)年安徽省池州市石臺縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式正確的是（ ）ABCD2如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）ABCD3下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是 ( )ABCD4一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=

2、17或(x4)2=175如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD6截止到2018年底,過去五年我國農(nóng)村貧困人口脫貧人數(shù)約為7 000萬,脫貧攻堅(jiān)取得階段性勝利,這里“7 000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7103B7108C7107D0.71087如圖，點(diǎn)，都在上，若，則為（ ）ABCD8已知ABCABC，AD和AD是它們的對應(yīng)中線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：99某樓盤的商品房原價(jià)12000元/，國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（ ）AB

3、CD10關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從，0，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_12在數(shù)、中任取兩個(gè)數(shù)（不重復(fù)）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象的概率是_.13如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_14如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.15如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交O于點(diǎn)D，若C=50，則AOD=_16一輛汽車在行駛過程

4、中，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為_17如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則OAB的正弦值是_18在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.三、解答題(共66分)19（10分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，若固定不動(dòng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理

5、由20（6分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)書店做志愿者服務(wù)活動(dòng).（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）21（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.22（8分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直

6、線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23（8分）對于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實(shí)線部分（2）請?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，y隨

7、x的增大而減?。?）若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_24（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）25（10分）我們不妨約定：如圖，若點(diǎn)D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”（1）如圖，若點(diǎn)D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說明理由

8、（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.參考答案一、選擇題(每

9、小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.2、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；

10、故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.3、C【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【詳解】A、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)=0時(shí)，方程就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項(xiàng)正確；D、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵4、A

11、【解析】x28x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5、C【分析】在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，則故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

12、多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】將數(shù)據(jù)7 000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值7、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AOB=2C=68故選：D【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑8、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比【詳解】ABCABC，AD和AD是它們的對應(yīng)中線，AD10，AD6，ABC與ABC的

13、周長比AD：AD10：65：1故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題9、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】是關(guān)于x的一元二次方程，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：由題意可知，從

14、，0，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個(gè)，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點(diǎn)睛：知道“從，0，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】列表得：-112-1-（1，-1）（2，-1）1（-1，1）-（2，1）2（-1，2）（1，2）-所有等可

15、能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題14、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m

16、15、80【詳解】解：AC是O的切線，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80故答案為8016、【分析】將x=1代入得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)1x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)0 x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1又當(dāng)x=2時(shí)，y=11，設(shè)當(dāng)1x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100 x-2故答案為：y=100 x-2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上

17、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單17、【解析】如圖，過點(diǎn)O作OCAB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為18、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）成立【分析】（1）由圖形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+4

18、5，可得BAE=CDA，根據(jù)B=C=45，證明兩個(gè)三角形相似；（1）將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位置，證明EADHAD轉(zhuǎn)化DE、EC，使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決【詳解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如圖，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位置，則CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋轉(zhuǎn)角EAH=90連接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等

19、三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線20、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點(diǎn)睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.21、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程ax2bxc0的兩個(gè)根；（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2bxc0的兩個(gè)根為x11，x23；（2）由函數(shù)

20、圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，再解，得出，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 由題意可知，.在中，.點(diǎn)坐標(biāo)為，

21、.點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，.解得.點(diǎn)坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形解：當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，與相交于點(diǎn).則，.又，.，.，設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：.當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，.在中，.在中，.設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：，【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力23、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析

22、】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時(shí)，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時(shí)，圖像在圖像之上，當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像交于軸，當(dāng)時(shí)，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線所示：令得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)

23、鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形25、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三

24、角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點(diǎn)D是ABC的“理想點(diǎn)”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：AB=4，點(diǎn)D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖，點(diǎn)D是ABC的“理想點(diǎn)”，ACD=B或BCD=A,當(dāng)ACD=B時(shí)，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當(dāng)BCD=A時(shí)，同理可得CDAB，在RtABC中，AC