2022-2023學年北京三中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰2如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD3在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD4拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD5如果將拋物線yx2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數(shù)關系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）26在下列命題中，真命題是（ ）A相等的角是對頂角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分線上的點到角的兩邊相等7如圖，下列條件中，

3、能判定的是（ ）ABCD8要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD9觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A1個B2個C3個D4個10計算的值是( )ABCD11一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x2112關于的方程的一個根是，則它的另一個根是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的半徑于點，連接并延長交于點，連接.若,則的長為 _ . 14一個正多邊形的每個外角都等于，那么這個正多邊形的中心角為_15一元二次方程的一個根為，另一個根為_.16一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字

4、1，1, 1隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是_17我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為，和；圖象具有對稱性，對稱軸是直線；當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；當或時，函數(shù)的最小值是0；當時，函數(shù)的最大值是1其中正確結論的個數(shù)是_.18已知O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將

5、OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ= 時,求的長(結果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.20（8分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37，測得點C處的俯角為45又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度（注：點A,B,C,D都在同一平面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）21（8分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，

6、該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；22（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；將“”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“”中求得的結果外，還可以是_.（直接寫答案，不用寫步驟）23（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一

7、個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率24（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數(shù)量關系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決當正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，直接寫出線段的長25（12分）如圖，已知拋物線

8、與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、設點的橫坐標為，的面積為求關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標26如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選

9、項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確故選D【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念理解概念是解決這類基礎題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D3、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對

10、稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.故選A.【點睛】本題考查二

11、次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.5、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），所得拋物線對應的函數(shù)關系式是yx2+1故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.6、C【分析】根據(jù)對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角

12、未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關鍵.7、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意； 若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個

13、三角形相似可得，故D選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵8、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當x-10時，二次根式有意義【詳解】要使有意義，只需x-10，解得x1故選D【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如中x的取值范圍寫為x0，因此學習二次根式時需特別注意9、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度

14、后與原圖重合因此，第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個故選C10、A【解析】先算cos60=，再計算即可.【詳解】故答案選A.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準確記憶60角的余弦值是解題的關鍵.11、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【詳解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，則x1，即x11+，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵12

15、、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1x23，x21，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點睛】在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.

16、14、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關鍵15、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.16、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概

17、率.【詳解】解：由題意，列表為：通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，P滿足關于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關鍵17、1【解析】由，和坐標都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【

18、詳解】解：，和坐標都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.18、4【分析】作出O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ONCE于

19、N，易得COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB=60，OC=OB，COB是等邊三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4【點睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【分析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三

20、角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BO

21、Q，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵20、4米【分析】由題意過點D

22、作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F，并利用解直角三角形進行分析求解即可.【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F 由題意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE=3 四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教學樓BC高約4米【點睛】本題考查解直角三角形得的實際應用，利用解直角三角形相關結合銳角三角函數(shù)進行分析.21、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結論【詳解】二次函

23、數(shù)，而，即為任何實數(shù)時， 方程都有兩個不等的實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程22、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）設的坐標分別為，根據(jù)三角形的面積，構建方程即可解決問題（2）分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可【詳解】解：（1）四邊形OACD是正方形，邊長為3，點B的縱坐標為3，點E的橫坐標為3，反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點B，E，設的坐標分別為.SOBE=4

24、，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2）如圖1中，設直線m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，當PC=PQ，CPQ=90時，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如圖2中，當PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面積為或.當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=，此時SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在點

25、C為等腰三角形的直角頂點，綜上所述，CPQ的面積除了“”中求得的結果外，還可以是1或2故答案為1或2【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型23、 (1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的

26、結果；直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：（3）摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，乙同學已經(jīng)得了7分若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：24、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或

27、【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結論；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出ACFBCE，進而得出結論；（3）分當點E在線段BF上時和當點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長【詳解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中點，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，當點E恰好與點A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案為：BE=AF； (2)無變化；如圖2，在中，在正方形中，在中，在和中線段和的數(shù)量關系無變化(3) 或.當點E在線段BF上時

28、,如圖2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;當點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,綜上所述，當正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，線段的長為或【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出ACFBCE25、（1）；（2），當時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點坐標可設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設直線BC的