2022-2023學(xué)年福建省永定區(qū)第二初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD2如圖

2、，點在以為直徑的上，若，則的長為（ ）A8B6C5D3在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABCD4下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5下列圖像中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象時（ ）ABCD6學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若，則的值為（ ）A1BCD8設(shè)，是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為()ABCD9一元二次方程的常數(shù)項是（ ）A4B3C1D210如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段A

3、B繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30B60C90D120二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點B若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a1)x2x0的根的情況是_12_.13計算：()0+()1_14鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_.15飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+60 x，則飛機(jī)著陸后滑行_m才停下來16如圖，分別是正方形各邊的中點，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點，則

4、該點落在陰影部分的概率是_.17如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點的坐標(biāo)是那么點的坐標(biāo)是_18在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機(jī)摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只三、解答題(共66分)19（10分）在ABC

5、中，ACB90，BCkAC，點D在AC上，連接BD（1）如圖1，當(dāng)k1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F求證：CDCF；（2）過點C作CGBD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H如圖2，若CHCD，探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cosCGH的值（用含k的代數(shù)式表示）20（6分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線經(jīng)過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.21（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定

6、價每增加1元，銷售量將減少10個商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？22（8分）如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度數(shù)和 AB 的長（2）求 tanCDB 的值23（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長24（8分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；25（10分）

7、如圖，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作O（1）尺規(guī)作圖：作出O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為O的切線26（10分）國慶期間電影我和我的祖國上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元（1）求A影院我和我的祖國的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院我和我的祖國的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人B影院為吸引客源將我和我的祖國票價調(diào)整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當(dāng)天的觀影

8、人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)日A、B兩個影院我和我的祖國的票房總收入為505200元，求a的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A. 是最簡二次根式；B. =，不是最簡二次根式； C. =，不是最簡二次根式；D. ，不是最簡二次根式；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.2、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知C=90,再利用30直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】AB是直徑,C=90,A=30,.故選

9、D.【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.3、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、

10、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到

11、a0，b0，與ab0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a0，b0，與ab0矛盾，所以A選項錯誤；B、由拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，所以B選項錯誤；C、由拋物線y=ax2開口向下

12、得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，所以C選項錯誤；D、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab0，則b0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)6、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程7、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin解答即可【詳解】解：解：在ABC中，C=90，A+B=90

13、，sinA= cosB=，故選：B【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)A+B=90時， sinA= cosB是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x-2，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小【詳解】，a10，拋物線開口向上，對稱軸為直線x-2，離直線x-2的距離最遠(yuǎn)，離直線x-2的距離最近，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)9、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【詳解】解：一元二

14、次方程的常數(shù)項是4，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項10、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小詳解：如圖，連接AA，BB，分別AA，BB作的中垂線，相交于點O.顯然，旋轉(zhuǎn)角為90，故選C點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂

15、線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+40，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱，得出1xy11，進(jìn)一步得出a+46，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可詳解：反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P關(guān)于原點成中心對稱，PBy軸，ABx軸，PAB的面積大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根故答案為：沒有實數(shù)根點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元

16、二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】，,原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.13、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（）0+（）121+21故答案為：1【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘

17、面角是解題的關(guān)鍵15、600【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機(jī)著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點，HEF=90陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是 故答案為

18、：【點睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.17、【分析】先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵18、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，

19、事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），證明見解析；cosCGH=【分析】（1）只要證明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）結(jié)論：設(shè)CD5a，CH2a，利用相似三角形的性質(zhì)求出AM，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題（3）如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，想辦法證明CGHABC即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADBDC+DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（AS

20、A），CFCD（2）解：結(jié)論：理由：如圖2中，作AMAC交CG的延長線于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，設(shè)CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【點睛】本題為四邊形綜合探究題，考查相似三角形、三角函數(shù)等知識，解題時注意相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成

21、比例定理的應(yīng)用.20、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，點代入反比例函數(shù)，求出；將點代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，菱形，點在反比例函數(shù)的圖象上，將點代入，；（2），直線與軸交點為，；【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L和菱形邊的平行求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、當(dāng)該商品每個單價定為50元時，進(jìn)貨200個；每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與的關(guān)系式，求出即可試題解析：設(shè)每個商品的定價是元. 由題意，得 整理，得

22、 解得 都符合題意. 答：當(dāng)該商品每個單價定為50元時，進(jìn)貨200個；每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.22、（1）B的度數(shù)為45，AB的值為3；（1）tanCDB的值為1【分析】（1）作CEAB于E，設(shè)CE=x，利用A的正切可得到AE=1x，則根據(jù)勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到B=45，則BE=CE=1，最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據(jù)正切的定義求解【詳解】（1）作 CEAB 于 E，設(shè) CEx，在RtACE中，tanA，AE1x，ACx，x，解得x

23、1，CE1，AE1，在RtBCE中，sinB，B45，BCE為等腰直角三角形，BECE1，ABAE+BE3，答：B的度數(shù)為45，AB的值為3；（1）CD為中線，BDAB1.5，DEBDBE1.510.5，tanCDE=1，即tanCDB的值為1【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決此類題目的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義23、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）

24、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.24、 (1)y=；y=x2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標(biāo)，再由SAOB=SAOC+SBOC，即可計算出AOB的面積；【詳解】（）把點A（-4，2）代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，點B的坐標(biāo)為（2，-4）