2022-2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是82一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm3如圖，該幾何體的主視圖

2、是（ ）ABCD4如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：35如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A逐漸變長B逐漸變短C長度不變D先變短后變長6一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有（）A4個B6個C8個D10個7下列事件屬于隨機事件的是（）A旭日東升B刻舟求劍C拔苗助長D守株待兔8已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，60，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，80，則

3、這兩個三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能確定9如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結(jié)論正確的有（ ）；A1個B2個C3個D4個10如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為_12已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC設(shè)AB=x，請

4、解答：（1）x的取值范圍_；（2）若ABC是直角三角形，則x的值是_13中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示 2289000為_14如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_15如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得ACB30，ADB60，CD60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號)16（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上

5、的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17在銳角中，0，則C的度數(shù)為_18若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.三、解答題(共66分)19（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖1

6、，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長20（6分）如圖，中，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:21（6分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑22（8分）如圖，AD是O的弦，AC是O直徑，O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，DAC30（1）求證：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的長23（8分）小丹要測量燈塔市葛西河

7、生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)24（8分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”（1）當O的半徑為2時，如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直線與O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）G的圓心

8、G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果G和CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍25（10分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？26（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月

9、5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2r=，r=10cm故選B考點：弧長的計算3、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個

10、小正方形故答案選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.4、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又，設(shè)，又，故選B【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式5、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案【詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾

11、角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A【點睛】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化6、C【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x8，故選C【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項，即可【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可

12、能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 第三個內(nèi)角為 又另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.9、C【分析】，根據(jù)已知把ABD，CBD，A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;通過證ABCBCD,從而確定是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故正確.【詳解】BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因為AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因為BD

13、平分ABC交AC于點D,ABD=CBD=ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正確;又ABD中，AD+BDAB2ADAB, 故錯誤.根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證ABCBCD,又AB=AC,故正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 ,解得BC=AC,故正確,故選C【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時

14、，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BEAC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BEAC于E，BDCD于D，ACCD于C，四邊形CDBE為矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，即，解得AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定12、1x2

15、 x或x 【分析】（1）因為所求AB或x在ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答（2）應(yīng)該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的所以有三種情況，即：若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解；若AB為斜邊，則x2=(3x)2+1，解得x，滿足1x2；若BC為斜邊，則(3x)2=1+x2，解得：x，滿足1x2；【詳解】解：（1）MN=4，MA=1，AB=x，BN=41x=3x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1，BN=BC=3x，由三角形的三邊關(guān)系得，x的取值范圍是1x2故答案為：1x2；（2）ABC是直角三角

16、形，若AC為斜邊，則1=x2+(3x)2，即x23x+4=0，無解，若AB為斜邊，則x2=(3x)2+1，解得：x，滿足1x2，若BC為斜邊，則(3x)2=1+x2，解得：x，滿足1x2，故x的值為：x或x故答案為：x或x【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

17、故答案為：【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值14、4千米【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BDAC于點D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案為：4千米【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.15、【詳解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADs

18、inADB=60=(m).故答案是：.16、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為17、75【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)可

19、得： ，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案【詳解】解：由題意，得sinA，cosB，解得A60，B45，C180AB75，故答案為：75【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵18、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點：相似三角形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）88；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得ACD=44，BCD=44，進而即可求解；（2）由，得，由平分，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，

20、得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答【詳解】(1) 是的完美分割線，且，A=ACD=44，A=BCD=44，故答案是：88； ，不是等腰三角形，平分，為等腰三角形，是的完美分割線是以為底邊的等腰三角形，是的完美分割線，設(shè)，則，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得A=BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得ABC=DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)ABC=DBE可證得ABD=CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論

21、【詳解】解：（1），又平分，又，；（2）由（1）知，即，在與中，（ASA），【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵21、 (1)證明見解析(2)2 【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出 由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑試題解析：(1)證明：平分 又 平分 連接， 是直徑 平分 半徑為 22、（1）見解析；（2）AD1【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)含10角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明

22、：連接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切線，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：連接DCDACB10，DOC60，ODOC，DOC是等邊三角形O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，BCDCOC，AD【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，以及勾股定理進行解題23、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算即可求得答案；（2）作CDAB于點D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中