2022-2023學年河南省鄭州高新區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD2下列四個結(jié)論，過三點可以作一個圓；圓內(nèi)接四邊形對角相等；平分弦的直徑垂直于弦；相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（ ）ABCD3下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意畫一個正五邊

2、形，它是中心對稱圖形B某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同C不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式D相等的圓心角所對的弧相等4如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD5下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B明天晚上會看到太陽C五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D三天內(nèi)一定會下雨6拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD7根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數(shù)法表示為（ ）AB

3、CD8去年某校有1 500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的人數(shù)約有( )A400名B450名C475名D500名9如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD10如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=（）A-2B2C-4D4113的倒數(shù)是（ ）ABCD12如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，若半徑為，則圖中陰影

4、部分的面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當ADP與BCP相似時，DP=_14如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_15如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_16自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日

5、常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當將車架中立管的長設(shè)置為_. (參考數(shù)據(jù): 17若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_ 18在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每

6、人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_；根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學生歡迎的溝通方式是_（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率20（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）

7、的邊長，當BC=時，ABC是等腰三角形，求此時m的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，= .22（10分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系；

8、這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；每天保存產(chǎn)品的費用為100元根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤23（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若， ,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.24（10分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E，連接BE（）求證：AEBC；（）若已知旋轉(zhuǎn)角為50，ACE130，求CED和BDE的度數(shù)25（12分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點E，過點E作EDBC交AB于點D（1）求證：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，D

9、E=6，求BC的長26某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，_（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：方程有_個實數(shù)根；函數(shù)圖像與直線有_個交點，所以對應(yīng)方程有_個實數(shù)根；關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2

10、，=，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤故選B2、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有，

11、故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機事件，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正

12、確的進行判斷4、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D為AP的中點,ODAP，Q為OA的中點，DQ= ,當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .故選D 【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的

13、長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的

14、有3、6這兩種，所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.8、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案【詳解】抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，該?？忌膬?yōu)秀率是：100%=30%，該校達到優(yōu)秀的考生約有：150030%=450（名）；故選B【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣

15、本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想9、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D10、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，軸，解得：故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)

16、系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出11、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)12、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故

17、選：B【點睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積二、填空題（每題4分，共24分）13、1或4或2.1【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進行討論，、當PADPBC時，=，解得：x=2.1；、當APDPBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)

18、對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案在解答這種問題的時候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.14、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案【詳解】連接AC、BD，則ACBD，菱形ABCD中，邊長為1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面積ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面積矩形A1B1C1D1的面積S菱

19、形ABCD，四邊形A2019B2019C2019D2019的面積，故答案為：【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵15、 (28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長16、60【分析】先計算出AD=33

20、cm，結(jié)合已知可知ACDF，由由題意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：車輪的直徑為AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關(guān)鍵.17、m1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如

21、下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根18、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，即可得出的取值范圍.【詳解】頂點A的坐標為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示PH=AH，即AHP為等腰直角三角形當是銳角三角形時，BP=OP，P（0，c）或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關(guān)鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.三、解答題（共78分）19、（1）108，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百

22、分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使用微信的人數(shù)（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%100人喜歡用QQ溝通所占比例為：，“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360108，喜歡用短信的人數(shù)為：1005%5（人）喜歡用微信的人數(shù)為：100

23、20530540（人），最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型20、（1）m=1或m=1； (2)當或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案【詳解】解：（1）x=2是方程的一個根，222(2m+3)+m2+3

24、m+2=1m2-m=1m=1，m=1（2） x=m+2，x=m+1AB、AC（ABAC）的長是這個方程的兩個實數(shù)根，AC=m+2，AB=m+1 ，ABC是等腰三角形當AB=BC時，有 當AC=BC時，有 綜上所述，當或時，ABC是等腰三角形21、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應(yīng)點，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點的坐標，再利用正切函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，設(shè)與x軸的夾角為，【點睛】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關(guān)于概念是解此題的關(guān)鍵22、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大

25、利潤為23500元【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系y2x1，根據(jù)利潤=售價銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y2x1 設(shè)保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則w(80010 x)(2x1)100 x5080020 x2800 x1600020(x20)2240000 x15，x15時，w最大23500答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）120；（2）1.

26、【分析】（1）首先根據(jù)BAO=30，AOBC利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得CBA的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得AOC的度數(shù)，從而利用鄰補角的定義求得AOD的度數(shù)（2）首先根據(jù)，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【詳解】解：（1），.（2），.在中，.，.【點睛】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（）證明見解析；（）BDE=50, CED =35【分析】（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】證明：（）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE