2022-2023學年湖北省孝感市孝南區(qū)十校聯(lián)誼數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增

2、長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD2如圖，將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D353下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B明天晚上會看到太陽C五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D三天內(nèi)一定會下雨4函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD5如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD6一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和17如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰

3、影部分的概率是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，函數(shù)值的最小值為，則的值為（ ）ABCD9若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是( )A1B0C1D210下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬為_cm(結(jié)果保留根號)12若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為_13如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_.14已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_15如圖，在中，若，則的值為_16

4、如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度數(shù)為_17如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.18半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20（6分）在數(shù)學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.21（6分）如圖，AD是O的直徑，AB為O

5、的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.22（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值24（8分）如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD

6、、DE交BC于點O（1）求證：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形25（10分）如圖，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）畫出ABO繞著原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形，記為A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積26（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DPt，EQ2t（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t

7、的值；若不存在，試說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為2、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出C

8、AC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是

9、指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、B【分析】分a0與ao時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當ao時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，

10、CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數(shù)項+1，再確定一次項的系數(shù)即可 【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項是1故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式7、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進而

11、可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設(shè)，則，正八邊形的邊長是則正方形的邊長是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵8、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對稱軸為，在時，有最小值-3，即：

12、，解得，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根10、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤

13、；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、 ()【解析】設(shè)它的寬為xcm由題意得. .點睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.12、4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求

14、y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設(shè)y=0，則，一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即， ，故答案為：【點睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則13、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長=.故答案為: .【點睛】本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.14、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于

15、相似比的平方.15、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案【詳解】即DC=故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16、60【解析】分析：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計算APB的度數(shù)詳解：如圖作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB 將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=A

16、OB=60 故答案為60點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得OAD=30是解題的關(guān)鍵17、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：分別為矩形的邊，的中點，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形與矩形相似相似比（或）故答案為：（或）.【點睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】連接OA、OB，作OHAB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到A

17、BO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，F(xiàn)AB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等邊三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案為：.【點睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到FAB=ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)

18、果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.20、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設(shè)圍

19、成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）設(shè)矩形的長為x,則寬為=（50-x)根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他圍成的矩形的長為30，寬為20.（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長為m時，矩形面積為y2,則有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625當m=25時，y有最大值62521、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再

20、根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)22、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積

21、和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（3）證明AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可【詳解】（1）AC平分

22、DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E為AB的中點，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明ABDBEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=O

23、B，再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到A=OCD，再結(jié)合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可【詳解】證明：(1)在平行四邊形ABCDAD=BC，AB=CD，ABCD，即BECD又AB=BE，BE=DC四邊形BECD為平行四邊形BD=EC在ABD與BEC中，ABDBEC(SSS)；(2)四邊形BECD為平行四邊形， OD=OE，OC=OB，四邊形ABCD為平行四邊形，A=BCD即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODCOC=ODOC+OB=OD+OE，即BC=ED四邊形BECD為矩形【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊

24、形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵25、（1）如圖所示，A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，如圖所示，A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：【點睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.26、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFCD于點F，證明RtADPRtPFQ即可如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由RtADPRtAHP，推