2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)勝利一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點(diǎn)O，SDOE：SCOB=4：9，則AE：EC為（）A2：1B2：3C4：9D5：42拋物線y4x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0，3)B(0

2、，3)C(3，0)D(4，3)3在半徑為1的O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）A45B60C45或135D60或1204如圖，已知直線，直線、與、分別交于點(diǎn)、和、，( )A7B7.5C8D4.55下列圖形中的角是圓周角的是（ ）ABCD6下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）27拋物線y2x2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8如圖，下列條件中，能判定的是（

3、 ）ABCD9三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA20cm，OA50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：410在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=(x3)22By=(x3)22Cy=(x3)22Dy=(x3)22二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi).12一元二次方程的解是_13如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若

4、將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長(zhǎng)為_(kāi)14已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一個(gè)根是0，那么a的值為 15已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_16如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)17若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.18一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y

5、軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)（1）a ，b ；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明20（6分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1121（6分）如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)

6、為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC22（8分）如圖電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率23（8分）計(jì)算：解方程：24（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25（10分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象

7、上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式26（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，則的面積是_.參考答案一、選擇題(每小題3分,

8、共30分)1、A【解析】試題解析：EDBC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答3、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作OFAB，則AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=135故選C.考點(diǎn): 1.垂徑定理；2.圓周角定理；

9、3.特殊角的三角函數(shù)值4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】 即： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來(lái)判斷即可. 圓周角必須符合兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點(diǎn)也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義

10、.圓周角必須符合兩個(gè)條件.6、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯(cuò)誤；By23x+2=0是二元二次方程，故錯(cuò)誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平

11、移3個(gè)單位故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意； 若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵9、B【解析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【詳

12、解】如圖，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=2:5.故選B.10、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2，然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0) 向左平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x3)22.故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共2

13、4分)11、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵12、x11，x21【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案【詳解】=9，x=1，即x11，x21，故答案為x11，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得 的長(zhǎng)【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長(zhǎng)為：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)

14、的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵14、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果由題意得，解得，則考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.15、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.16、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD

15、=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6則S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20

16、201.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵18、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DCAB，可知C

17、（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)的解析式為y，再由點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點(diǎn)，xD1，設(shè)D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1

18、，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時(shí)P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,B

19、FNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).20、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【詳解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，則(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2

20、；故答案為x1或x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，則x，或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見(jiàn)的解法是解決本類題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線；（2）根據(jù)HL先證明RtBDERtDCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【詳解】證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF， AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD

21、（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【詳解】解：（1）有4個(gè)開(kāi)關(guān)，只有D開(kāi)關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹(shù)狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵

22、是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解： ，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值【詳解】解：（1）當(dāng)，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程，是方程的一個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程為一元二次方程，則， 方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合得，無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根. （2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，解得， 方程有兩個(gè)根， 應(yīng)舍去，時(shí)，S的值為2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.25、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式【詳解】點(diǎn)Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的