2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)試題

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1已知集合，則MN 2已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則= 3某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 4閱讀下面的流程圖，若輸入a10，b6，則輸出的結(jié)果是 5盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，

2、則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于 6函數(shù) （，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”）7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的兩條漸近線與拋物線y24x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)若AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為 8過(guò)點(diǎn)(eq r(2)，0)引直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于 9已知中，,且,則= 10在中，,點(diǎn)P在邊上，則的最大值為 11若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12在正三棱錐中，過(guò)A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長(zhǎng)的最小值為 13已知實(shí)數(shù)，有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較

3、大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍 14若等差數(shù)列滿足，則的最大值為 二、解答題：（本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟） 15（本題滿分14分）已知向量，向量，函數(shù)求的最小正周期；已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，且恰是在上的最大值，求和16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA丄底面ABCD底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE若F為PE的中點(diǎn)，求證BF平面ACE；求三棱錐PACE的體積17（本題滿分14分）北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某

4、商品進(jìn)行一次評(píng)估該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)18（本題滿分16分）如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M求橢圓T與圓O的方程；過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直

5、的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；若，求與的方程19（本題滿分16分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且對(duì)任意nN*，都有an1banc，其中b，c是常數(shù)若數(shù)列an是等差數(shù)列，且c2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an是等比數(shù)列，且|b|1，當(dāng)從數(shù)列an中任意取出相鄰的三項(xiàng)，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sneq f(341,256)成立的n的取值集合20（本題滿分16分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).若在上恒成立，求的取值范圍；已知，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值

6、；設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“好點(diǎn)”試問(wèn)函數(shù)是否存在“好點(diǎn)”若存在，請(qǐng)求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 1（本題滿分10分）已知曲線，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，在矩陣N對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程2（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為eq blc(aal(xeq R(,3)eq F(eq R(,3),2)t，,y2eq F(1,2)t)(t為參數(shù) )，圓C的參數(shù)方程為eq blc(aal(x EQ r( ,3)cos，,ysin)(為參數(shù))若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值

7、3（本題滿分10分）AMBCODE如圖，平面平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)() 求異面直線與所成角的大??；() 求直線和平面所成角的正弦值4（本題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)證明：；結(jié)合等式“”證明：2014-2015學(xué)年高三數(shù)學(xué)學(xué)情監(jiān)測(cè)參考答案1. 2. 3. 480 4. 2 5. eq f(3,5) 6. 充要 7. 8. eq f(r(3),3)9. 10. 11. 12. 13. 14.15.解：（1）2分 ， 4分 6分（2） 由（1）知：，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)10分由得 由余弦定理，得， 14分16. 解：（1）若F為PE的中點(diǎn)，由于底面A

8、BCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是線段PD的三等分點(diǎn)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OE是BDF的中位線，故有BFOE，而OE在平面ACE內(nèi)，BF不在平面ACE內(nèi)，故BF平面ACE6分（2）由于側(cè)棱PA丄底面ABCD，且ABCD為矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE，8分三棱錐PACE的體積VPACE=VCPAE10分=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121=14分17. 解：(1)設(shè)每件定價(jià)為t元，依題意得eq blc(rc)(avs4alco1(8f(t25,1)0.2)t258，整理得t265t1 000

9、0，解得25t40.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元(2)依題意知當(dāng)x25時(shí)，不等式ax25850eq f(1,6)(x2600)eq f(1,5)x有解，等價(jià)于x25時(shí)，aeq f(150,x)eq f(1,6)xeq f(1,5)有解由于eq f(150,x)eq f(1,6)x2 eq r(f(150,x)f(1,6)x)10，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(150,x)eq f(x,6)，即x30時(shí)等號(hào)成立，所以a10.2.當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元. 18. 解: (1)由題意

10、知: 解得可知:橢圓的方程為與圓的方程4分(2)設(shè)因?yàn)?則因?yàn)樗?7分因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)9分(3)設(shè)的方程為,由解得；由解得11分把中的置換成可得，12分所以，由得解得15分所以的方程為，的方程為或的方程為，的方程為16分19.解： (1) 當(dāng)c2時(shí)，由已知得a12，a2ba122b2，a3ba222b22b2，因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(2b22b2)2(2b2)，所以b2b0，解得b0，或b1.(2分)當(dāng)b0時(shí)，an2，對(duì)nN*，an1an0成立，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，當(dāng)b1時(shí)，an1an2，對(duì)nN*，an1an2成立，

11、所以數(shù)列an是等差數(shù)列；所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式分別為an2或an2n.(4分)(2) 因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a1a3aeq oal(2,2)，即2b(2bc)c(2bc)2，化簡(jiǎn)得2bcc22c，所以c0或2bc2.當(dāng)2bc2時(shí)，a2ba1c2bc2，所以an2，不滿足Sneq f(341,256).當(dāng)c0時(shí)，若b0，則與a12矛盾，所以b0，因此an2bn1.(8分)則an12bn，an22bn1，因?yàn)閍n，an1，an2按某種順序排列成等差數(shù)列，所以有1b2b2，或1b22b，或bb22，解之得b1或beq f(1,2)或b2.(12分)又因?yàn)閨b|1，所

12、以beq f(1,2)，所以Sneq f(2blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(4,3)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n)，由Sneq f(341,256)，得eq f(4,3)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n)eq f(341,256)，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)neq f(1,1 024)，因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n的取值集合為2,4,6,

13、8(16分)20. 解：（1）方法一：在上恒成立，即為在上恒成立，時(shí)，結(jié)論成立；時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，依題意，即，所以；不合要求，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分方法二：在上恒成立等價(jià)于，令因?yàn)?，所以，故所?（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的兩切線互相平行，則，所以（舍去），或，過(guò)點(diǎn)的切線：，即，6分過(guò)點(diǎn)的切線：兩平行線間的距離是，因?yàn)椋约磧善叫星芯€間的最大距離是10分（3），設(shè)存在“好點(diǎn)”， 由，得，依題意對(duì)任意恒成立，因?yàn)椋?3分所以對(duì)任意恒成立，若，不可能對(duì)任意恒成立，即時(shí)，不存在“好點(diǎn)”；若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，要使對(duì)任意恒成立，2014-2015學(xué)年高三數(shù)學(xué)（附加）學(xué)情監(jiān)測(cè)參考答案1

14、.解：設(shè) 則A， 3分設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則 ，即 7分又點(diǎn)在曲線上， ，即10分2.解：（方法一）直線l的普通方程為xeq R(,3)yeq R(,3)0 3分因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，故設(shè)P(eq R(,3)cos，sin)，從而點(diǎn)P到直線l的距離deq F(|eq R(,3)coseq R(,3)sineq R(,3)|,eq R(,12(eq R(,3)2)eq F(|2eq R(,3)2sin( EQ F(,6)|,2) 7分所以dmineq R(,3)1即點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為eq R(,3)1 10分(方法二) 直線l的普通方程為xeq R(,3)yeq R(,3)0 3分圓C的圓心坐標(biāo)為(eq R(,3)，0)，半徑為1從而圓心C到直線l的距離為deq F(|eq R(,3)0eq R(,3)|,eq R(,12(eq R(,3)2)eq R(,3) 6分所以點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為eq R(,3)1 10分3.如圖，平面平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)() 求異面直線與所成角的大小；() 求直線和平面所成角的正弦值解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz如圖所示，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB為x，y軸，以過(guò)點(diǎn)C且與平面ABC垂直的