2019-2020年高三數(shù)學(xué)第四次統(tǒng)測試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第四次統(tǒng)測試題 理參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則集合B=A B C D2已知命題“”的否定是“，”；命題在中“”的充要條件是“”；第4題圖則下列命題是假命題的是A. B. C. D. 3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上存在零點(diǎn)的是 A B. C. D.4如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為A B C D5設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是A B.若，則 C若，則 D.

2、若，則 6. 函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，.當(dāng)時，函數(shù)的值域為A B C D7已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是 8現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各張，從中任取張，要求這張不能是同一顏色，且紅色卡片至多張，不同的取法為 A232種 B252種 C472種 D484種二、填空題：本大題共6小題，滿分30分9已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為 * 10已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則 * 11在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若,則實(shí)數(shù)的第11題圖值為 * 12、已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積是

3、* 13已知的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3， 則 * 14若對任意，（）有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于的二元函數(shù)。定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”:（1）非負(fù)性：,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號; （2）對稱性：; （3）三角形不等式：對任意的實(shí)數(shù)均成立給出三個二元函數(shù):; 請選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號 * . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)，求的值.16（本小題滿分14分）2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外

4、來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€停車休息的場所交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如下圖所示：(1 )交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？17（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且.（1）求； （2）若，求的面積；（3）若,求.18（本小題滿分14分）第18題圖如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為棱的中點(diǎn)（1）求

5、證：平面平面； （2）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元問該農(nóng)戶如何安排種植計劃，才能使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，最大總利潤是多少萬元？ 20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在上恒成立，求的最大值； （3）當(dāng)時，證明:松昌中學(xué)2015屆高三第四次統(tǒng)測理科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：共8

6、小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案DBBCDDAC二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 10. 11. 12. 13.10 14. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15（本小題滿分12分）解：（1）依題意，得2分則，得5分6分（2） ，8分 ，10分12分 16（本小題滿分14分）解：(1)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法2分(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：520252030100人，四川籍的有：151055540人；4分設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題

7、意得eq f(5,100)eq f(x,40)，解得x2，即四川籍的應(yīng)抽取2名. 6分(3)的所有可能取值為0,1,2. 7分P(0)eq f(Coal(2,5),Coal(2,7)eq f(10,21)，P(1)eq f(Coal(1,2)Coal(1,5),Coal(2,7)eq f(10,21)，P(2)eq f(Coal(2,2),Coal(2,7)eq f(1,21).10分所以的分布列為012Peq f(10,21)eq f(10,21)eq f(1,21)12分均值E()1eq f(10,21)2eq f(1,21)eq f(4,7)(人)14分17（本小題滿分14分）解：（1）

8、由已知得 , 則. 2分由余弦定理得, 3分因此,. 4分（2）由（1）知，即又，則6分.8分(3)由()知,9分所以 , 11分又，故或, 13分又，因此,或. 14分另解（3）：由()知,9分10分 12分由，得 即或. 14分18（本小題滿分14分）（1）證明：， 1分 底面為正方形 2分 又 4分 又 平面平面；6分（2）解法一：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連接EG7分 平面平面且相交于AD，第18題圖 又，8分 ，9分 又， 又，10分 是二面角E-AC-D的平面角， 二面角E-AC-B的平面角的補(bǔ)角11分 設(shè)，在中，有，則，又為棱的中點(diǎn)，則，在中，在中，則13分二面角的余弦值為

9、.14分解法二：在平面PAD內(nèi)過點(diǎn)D作直線平面平面且相交于AD 所以直線Dz，DA，DC兩兩垂直，建立以D為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D-xyz7分設(shè)AD=4，則9分第18題圖設(shè)平面EAC的法向量為，則有即令，得11分易知平面ABCD的一個法向量為12分13分由圖知，二面角E-AC-B的平面角是鈍角，二面角的余弦值為.14分解法三：取AD的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，連結(jié)PM，MN是正方形，由（1）可得，所以直線MP，MA，MN兩兩垂直，建立以M為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系M-xyz7分設(shè)AD=4，則9分第18題圖設(shè)平面EAC的法向量為，則有即令，得11分易知平面ABCD的一個法向量為12分13分由圖知，二面角

10、E-AC-B的平面角是鈍角，二面角的余弦值為.14分19（本小題滿分12分）解：設(shè)黃瓜的種植面積為畝,韭菜的種植面積為畝，總利潤為z萬元，1分則由題意知，即，4分目標(biāo)函數(shù)，6分605040302010yx01020304050M作出可行域 8分如圖,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時，取得最大值，9分由，解得10分則11分答：當(dāng)黃瓜的種植面積為30畝,韭菜的種植面積為20畝，種植總利潤最大，且最大值為48萬元. 12分20（本小題滿分14分） 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分10分 11分客觀題詳解1、D 解析：畫韋恩圖易得B=，如下圖UA2 4B1 32、B 解析：命題“”的否定是“，”故是假命題

11、；在中， 由正弦定理得 ，故是真命題；3、B 解析：A選項是奇函數(shù)且在無零點(diǎn)；B選項是偶函數(shù)且在上有零點(diǎn)1；C選項是非奇非偶函數(shù)且在無零點(diǎn)；D選項是偶函數(shù)但在上無零點(diǎn).4、C 解析：由圖知，第一組的頻率為0.3，第二組的頻率為0.5，則中位數(shù)為.5、D 解析：A選項的條件，可得或，則A錯；A選項的條件，可得或，則B錯；A選項的條件，可得平行或相交或異面，則C錯.6、D 解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選D.7、A 解析：此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為.8、C 解析：法法.9、1 解析：，則.10、0.16 解析：由，知，則.11、5 解析：，由，得，即.12、 解析：由題知，該四棱錐的