2019-2020年高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、2019-2020年高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理試題含答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知，則等于（A） （B） （C） （D）（2）雙曲線的一條漸近線的方程是（A） （B） （C） （D） （3）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)有零點的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D）（4）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） 3（B） 6 （C） 9 （D） 12（5）已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則是的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6

2、）在ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足，則（A） （B） （C） （D） （7）如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），那么中午12時溫度的近似值（精確到）是 （A） （B） （C） （D） （8）若，且當(dāng)，滿足時，恒有成立，則以為坐標(biāo)的點所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題 共110分）二填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9），則a，b，c之間的大小關(guān)系是 .（10）直線被圓截得的弦長等于 （11）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于 ；前項和等于 .（12） SKIPIF 1 0

3、中， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的面積等于 （13）某校從8名教師中選派4名教師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲與丙同去或者同不去，則不同的選派方案有 種（用數(shù)字作答）（14）在測量某物體的重量時，得到如下數(shù)據(jù)：，其中，若用表示該物體重量的估計值，使與每一個數(shù)據(jù)差的平方和最小，則等于 ；若用表示該物體重量的估計值，使與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，則b等于 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）已知函數(shù).（）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值.（16）某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，

4、從兩班中各隨機抽取20人參加學(xué)業(yè)水平等級考試，得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績莖葉圖如下：甲班乙班46553684262456898876373544597653308145987620989（）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績平均值與及方差與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，將學(xué)業(yè)水平分為三個等級：學(xué)業(yè)成績低于70分70分到89分不低于90分學(xué)業(yè)水平一般良好優(yōu)秀根據(jù)所給數(shù)據(jù)，頻率可以視為相應(yīng)的概率.（）從甲、乙兩班中各隨機抽取1人，記事件：“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級”，求發(fā)生的概率；（）從甲班中隨機抽取2人，記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（

5、17）如圖，在三棱錐中，平面平面，,為的中點，.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）若為中點，在直線上是否存在點使平面,若存在，求出的長，若不存在，說明理由.（18）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立，求的取值范圍.（19）已知橢圓上的點到兩焦點的距離之和等于.（）求橢圓的方程；（）經(jīng)過橢圓右焦點的直線(不經(jīng)過點)與橢圓交于兩點，與直線：相交于點，記直線的斜率分別為.求證：為定值.（20）若數(shù)對()，對于，使成立，則稱數(shù)對為全體整數(shù)的一個基底，稱為以為基底的坐標(biāo)；（）給出以下六組數(shù)對，寫出可以作為全體整數(shù)基底的數(shù)

6、對；（）若是全體整數(shù)的一個基底，對于，以為基底的坐標(biāo)有多少個？并說明理由；（）若是全體整數(shù)的一個基底，試寫出的所有值，并說明理由.20152016期末考試參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)高三數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案ACBBBACD二、填空題（每小題5分，共30分）（9） ;（10） ;（11） （第一個空3分，第二個空2分）（12） ; （13）600; （14），（第一個空3分，第二個空2分）三、解答題（共80分）（15）(I) ， 2分 . 4分所以. 5分令 6分得: 7分所以得最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為 8分(II)因為所以 2分因此，當(dāng)，即時，的最小值

7、為； 4分當(dāng)，即時，的最大值為. 5分16. （） 2分 4分（）（1）記A1、A2、A3分別表示事件：甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀； 記B1、B2、B3分別表示事件：乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀； 4分（2）從甲班隨機抽取1人，其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為，則=0，1，2， 1分 2分 3分則的分布列為：012P 4分(或) 5分17.（） 1分 2分 3分 4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 1分即 3分 4分 5分因為所求的二面角為銳角， 6分（），, 1分 ， 2分 3分 4分（18）（1）當(dāng) 時， 2分 3分所以，函數(shù)在點處的切線方程為即： 4分()函數(shù)的定義域

8、為： 1分 2分當(dāng)時，恒成立，所以，在和上單調(diào)遞增當(dāng)時，令，即：，,所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 4分（）因為在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，則.令則 2分若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以，在上恒成立； 3分若，即時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減所以，在上的最小值為，因為所以不合題意. 4分即時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，在上的最小值為又因為，所以恒成立綜上知，的取值范圍是. 5分（19）（）由橢圓定義知：，所以 1分 所以，橢圓，將點的坐標(biāo)代入得。3分 所以，橢圓的方程為 4分 （）右焦點 由題意，直線有斜率，設(shè)方程為 1分 令，得點，所以； 3分 又由消元得：，顯然， 設(shè)，則 5分 所以， 7分 9分 所以，即為定值。 10分方法二： 7分 9分 所以，即為定值。 10分（20）（ = 1 * ROMAN I）， 4分 （ = 2 * ROMAN II）以為基底的坐標(biāo)有無數(shù)個。 1分因為為基底，對于的整數(shù)， ，使成立，即為數(shù)以為基底的坐標(biāo)，則，都是數(shù)以為基底的坐標(biāo)， 證明如下： 所以，都是數(shù)以為基底的坐標(biāo)，有無數(shù)個。 4分（ = 3 * ROMAN III），理由如下： 1分首先，對任意，不是全體整數(shù)的一個基底；反證法，假設(shè)此時是全體整數(shù)的一個基底，則，