北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第一節(jié)《等腰三角形》教學(xué)案

1、第一章三角形的證明整體感知本章知識(shí)結(jié)構(gòu):通過(guò)探索、猜測(cè)、計(jì)算、證明得到I的定理S命題的逆命題及其真假r與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論3與直角三角形有關(guān)的結(jié)論I與一般三角形有關(guān)的結(jié)論i線段的垂直平分線、尺規(guī)作圖i角的平分線ii等腰三角形(第一課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和推論。熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：熟悉證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式，能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理證明。一、自主預(yù)習(xí)、認(rèn)真準(zhǔn)備填空(1)公理：的兩個(gè)三角形全等。公理：的兩個(gè)三角形全等。公理：的兩個(gè)三角形全等。定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。證明：“兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！币阎喝?/p>

2、圖，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.求證：AABC竺ADEFBCEF證明:C3.如圖，在AABC中，AD是AABC的中線，貝1；AD是AABC的角平分線，貝IJ；AD是AABC的高線,則;二自主探究、合作交流活動(dòng)一：等腰三角形性質(zhì)1b(1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡可能回憶出來(lái).先自己折紙觀察探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流歸納定理：等腰三角形的簡(jiǎn)單敘述為：(2)你能利用己有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？已知：如圖，在ABC中，AB=AC.求證：ZB=ZC.(提示：可取BC的中點(diǎn)D,連接AD)活動(dòng)二：等腰三角形性質(zhì)2C在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你

3、能得到什么結(jié)論?推論：等腰三角形的互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)為：應(yīng)用格式：三、訓(xùn)練、檢測(cè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是。和。等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6,則周長(zhǎng)是；若兩邊長(zhǎng)為5和8,則周長(zhǎng)是等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則其腰長(zhǎng)為.如圖，已知D.E在ZABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證:BD=CE5.如圖，在AABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且AC垂直BD,AC=BC=CD.求證:AABD是等腰三角形；求ZBAD的度數(shù)四、小結(jié)與反思:1.1等腰三角形（第二課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】正確敘述結(jié)論及正確寫(xiě)出證明

4、過(guò)程。一、自主預(yù)習(xí)、認(rèn)真準(zhǔn)備：等腰三角形的兩個(gè)底角。簡(jiǎn)述為：。等腰三角形頂角的，底邊上的，底邊上的互相重合（三線合一）.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為700,則頂角為。二、自主探究、合作交流：活動(dòng)一：在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？證明:等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等已知：如圖，在AABC中,求證:BD=CE.AB=AC,BD.CE是AABC角平分線.證明：AB=AC（已知）,.ZABC=ZACB（又VZ1=-ZABC,2AZ=Z.在BDC與ACER中Z2=ZACB（已知）,2，AABDCACEB（BD=CE（等腰三角形兩條腰上的

5、中線相等嗎？請(qǐng)你證明它們，并與同伴交流。在上面問(wèn)題中，如果BM,CN是AABC兩腰上的高.那么結(jié)果會(huì)怎樣?請(qǐng)你想想如何證明？并與同伴進(jìn)行交流。4.（1）如果ZABD=|ZABC,ZACE=|ZACB呢？由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?如果AD丄AC,AE=|AB,那么BD二CE嗎?如果ADAC,AE丄AB呢？由此你得到什么結(jié)論？歸納：活動(dòng)二：證明：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60.已知：如圖，AABC中,AB=BC=AC.求證：ZA=ZB=ZC=60.歸納：三、訓(xùn)練、檢測(cè)：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有條對(duì)稱(chēng)軸，分別是O正AABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I,則ZBIC等于如圖，等

6、腰三角形兩腰上的中線BD,CE相交于點(diǎn)F,連結(jié)AF,請(qǐng)你判斷AF和BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.4.如圖，已知AABC和ABDE都是等邊三角形.求證:AE=CDE四丨小結(jié)與反思:1.1等腰三角形（第三課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索等腰三角形判定定理.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。自主預(yù)習(xí)、認(rèn)真準(zhǔn)備：1、等腰三角形是怎樣定義的？有相等的三角形，叫做等腰三角形。2、等腰三角形是對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形的相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；等腰三角形頂角的、底邊

7、上的、底邊上的高重合3、把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫(xiě)成“如果那么形式。如果,那么.二自主探究、合作交流：活動(dòng)一：等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎?證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形已知:如圖,AABC中，ZB=ZC.求證：AB=AC.歸納:2.已知：如圖，ZCAE是AABC的外角，AD/7BC且Z1二Z2.求證：AB=AC.活動(dòng)二：證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC.求證：ZA、ZB.ZC中不能有兩個(gè)角是直角.歸納：叫做反證法三、訓(xùn)練、檢測(cè)：TOC o 1-5 h z已知AD是等邊AABC的高,BE

8、是AC邊的中線,AD與BE交于點(diǎn)F,則ZAFE=如圖，ZA=36,ZDBC=36,ZC=72,圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明.加如圖，BD平分ZCBA,CD平分ZACB,且MN/7BC,設(shè)AB=12,AC二18,求AAMN的周長(zhǎng).4.證明：如果a,a,a,a,a都是正數(shù)，且a+a+a+a+a=1,那么，這五個(gè)數(shù)中至少有一.、1234512345個(gè)大于或等于1/5.四、小結(jié)與反思1.1等腰三角形（第四課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握“等邊三角形判定”及“30。角的直角三角形的性質(zhì)”的推論，會(huì)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)定理.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等邊三角形

9、判定定理的證明，含30角直角三角形性質(zhì)的證明。自主預(yù)習(xí)、認(rèn)真準(zhǔn)備：1有兩個(gè)角相等的三角形是，簡(jiǎn)單敘述為：等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高等邊三角形的三個(gè)角都，并且每個(gè)角都等于.4已知:在厶ABC中,ZA=ZB=ZC.求證:AAEC是等邊三角形.A證明:VZA=ZB（已知），又VZB=ZC（已知），BC=AC（）.AB=AC（）.（等式性質(zhì)）./.AABC是等邊三角形（）二自主探究、合作交流：活動(dòng)一：等邊三角形的判定已知AABC中，AB=AC=5cm,請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使它變?yōu)榈冗吶切?。你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴

10、進(jìn)行交流。定理：有一個(gè)角等于的是等邊三角形?；顒?dòng)二：1.操作:用兩個(gè)（全等）含有30角的三角尺，你能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.由此你想到，在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？（自學(xué)教材11頁(yè)證明過(guò)程）已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZBAC=30.；求證：BC=-lABA定理:三角形中，30角所對(duì)的等于的。三、訓(xùn)練、檢測(cè)：下列命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的有（）在AAEC中,ZC=90,ZB=30,AC=1,求AE、BCZA=3