2019-2020年高三期中考試數(shù)學(xué)文試卷含解析

1、2019-2020年高三期中考試數(shù)學(xué)文試卷含解析一、填空題：共14題1已知集合,則_.【答案】1,2,3【解析】本題考查集合的運算；由題意，得；故填1,2,3.2若復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是_.【答案】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念；因為，所以，則；故填.3已知一組數(shù)據(jù),那么這組數(shù)據(jù)的方差為_.【答案】2【解析】本題考查樣本的數(shù)字特征；由題意，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則方差為；故填2.4袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中有2只紅球,2只白球,若從中隨機一次摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.【答案】【解析】本題考查古典概型、排列組合應(yīng)用題；若從4個小球中隨機一次摸出2只球，共有種

2、不同的摸法，其中這2只球顏色不同有種摸法，則這2只球顏色不同的概率為；故填.5如下圖,矩形由兩個正方形拼成,則的正切值為_.【答案】【解析】本題考查正切函數(shù)的定義、兩角差的正切公式；設(shè)正方形的邊長為1，則；故填.6下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是_.【答案】5【解析】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)；由題意，得；故填5.7若實數(shù)滿足條件,則目標函數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題；將化為，作出可行域和目標函數(shù)基準直線（如圖所示），當直線向左上方平移時，直線在軸上的截距增大，即減小，由圖象，得當直線過點時取得最大值，聯(lián)立，得，；故填.8若雙曲線)的一條漸近線經(jīng)過點,則此雙

3、曲線的離心率為_.【答案】【解析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)；因為雙曲線)的一條漸近線經(jīng)過點，所以，則此雙曲線的離心率為；故填.9若,則_.【答案】【解析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式；因為，所以；故填.10在等腰梯形中,已知,點和點分別在線段和上,且,則的值為_.【答案】【解析】本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積運算；由平面幾何知識，得在等腰梯形中，,，因為,，所以；故填.11等比數(shù)列的首項為2,公比為3,前項的和為,若,則的最小值為_.【答案】【解析】本題考查等比數(shù)列、對數(shù)運算、基本不等式；因為等比數(shù)列的首項為2，公比為3，前項和為，所以，因為，所以，即，則=（當且僅當取等號），

4、所以的最小值為；故填.12在平面直角坐標系數(shù)中,點,若直線上存在點,使得,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】本題考查點到直線的距離公式、三角代換；設(shè)，因為，所以4，所以可化為，則，即，令，則，即實數(shù)的取值范圍為；故填.13已知函數(shù),若方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；方程有兩個不同的實根，即函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，當時，函數(shù)成周期變化，函數(shù)的圖象恒過點，在同一坐標系中作出兩函數(shù)圖象（如圖所示），且，在點處的切線斜率，由圖象得，實數(shù)的取值范圍為；故填.14已知不等式對于任意的恒成立,其中是整數(shù),則的取值集

5、合為_.【答案】【解析】本題考查不等式恒成立問題；當時，由得，在上恒成立，則不存在；當時由，可設(shè)，則，又因為是整數(shù)，所以或，即或；故填.二、解答題：共6題15在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的值;(2)若的面積為,且,求的周長.【答案】因為,由正弦定理得,即因為,所以所以因為B(0,),所以sinB0,所以,因為,所以(2)ABC的面積為,且由,所以周長【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式和兩角和的正弦公式；(1)先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式進行求解；(2)利用三角形的面積公式、余弦定理得到關(guān)于另外兩邊的方程組進行求解.16在四棱錐中,平面

6、,點為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求證:平面.【答案】證明: (1)因為PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD,又ACD90,則,而PAACA,所以CD平面PAC,因為CD平面ACD,所以,平面PAC平面PCD.(2)證法一:取AD中點M,連EM,CM,則EMPA.因為EM平面PAB,PA平面PAB,所以EM平面PAB.在RtACD中,AM=CM,所以CAD=ACM,又BACCAD,所以BACACM,則MCAB.因為MC平面PAB,AB平面PAB,所以MC平面PAB.而EMMCM,所以平面EMC平面PAB.由于EC平面EMC,從而EC平面PAB.證法二:延長DC,AB交于點N

7、,連PN因為NACDAC,ACCD,所以C為ND的中點而E為PD中點,所以ECPN因為EC平面PAB,PN平面PAB,所以EC平面PAB【解析】本題考查空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化、平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化；(1)先分別利用線面垂直的性質(zhì)和直角證明線線垂直，再利用線面、面面垂直的判定定理進行證明；(2)構(gòu)造三角形，利用三角形的中位線性質(zhì)得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明.17如圖,在半徑為30的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料(點在直徑上,點在半圓周上),并將其卷成一個以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗).(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截取?(2)若要求圓柱子罐子的體積最大,應(yīng)如

8、何截取?【答案】(1)如圖,設(shè)圓心為O,連結(jié),設(shè),法一易得,故所求矩形的面積為=)(當且僅當,)時等號成立) 此時;法二設(shè),; 則,所以矩形的面積為,當,即時,)此時;當截取的矩形鐵皮的一邊為為時,圓柱體罐子的側(cè)面積最大(2)設(shè)圓柱的底面半徑為,體積為,由得,所以,其中,由得,此時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 故當時,體積最大為,當截取的矩形鐵皮的一邊為為時,圓柱體罐子的體積最大【解析】本題考查圓柱的側(cè)面積和體積公式、基本不等式及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用；(1)設(shè)出有關(guān)變量，利用函數(shù)表達式，利用基本不等式或三角代換求其最值；(2) 設(shè)出圓柱的底面半徑，列出其體積關(guān)于半徑的函數(shù)表達式，再利用

9、導(dǎo)數(shù)求其最值.18如圖,在平面直角坐標系中,已知是橢圓)上不同的三點,在第三象限,線段的中點在直線上.(1)求橢圓的標準方程;(2)求點的坐標;(3)設(shè)動點在橢圓上(異于點)且直線分別交直線于兩點,證明為定值并求出該定值.【答案】(1)由已知,得解得所以橢圓的標準方程為(2)設(shè)點,則中點為由已知,求得直線的方程為,從而又點在橢圓上,由,解得(舍),從而所以點的坐標為(3)設(shè),三點共線,整理,得三點共線,整理,得點在橢圓上,從而=所以為定值,定值為【解析】本題考查橢圓的標準方程、直線和橢圓的位置關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積運算；(1)設(shè)出橢圓方程，代點利用待定系數(shù)法進行求解；(2)利用線段的中點坐標

10、公式和點在橢圓上進行求解；(3)利用三點共線設(shè)出直線的兩點式方程，求出相關(guān)點的縱坐標，再利用點在橢圓上和平面向量的數(shù)量積進行求解.19已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an=(nN*).若an為等比數(shù)列,且a1=2,b3=6+b2.()求an與bn;()設(shè)cn=-(nN*).記數(shù)列cn的前n項和為Sn.()求Sn;()求正整數(shù)k,使得對任意nN*均有SkSn.【答案】()由題意a1a2a3an=(,b3-b2=6,知a3=(=8.又由a1=2,得公比q=2(q=-2,舍去),所以數(shù)列an的通項為an=2n(nN*).所以,a1a2a3an=()n(n+1).故數(shù)列bn的通項為bn=n(n+1)(nN*).()()由()知cn=-=-(-)(nN*),所以Sn=-(nN*).()因為c1=0,c20,c30,c40;當n5時,cn=-1,而-=0,得1,所以,當n5時,cn成立,求的取值范圍.【答案】(1),當時,f(x)在上遞增,f(x)無極值當時,時,f(x)遞減;時,f(x)遞增,所以f(x)有極小值綜上,當時,f(x)無極值;當時,f(x)有極小值,無極大值(2),則因為,令,得,故h(x)在上遞減,在上遞增,所以h(x)有極小值,.且,聯(lián)立可得令,得,故m(x)在上遞增又m(1) = 0,所以,即,(3)不妨令,因為0a.所以=在1,2上