歷年考研概率真題集錦(2000-2019)-精品推薦

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)歷年考研概率真題集錦（2000-2019）對應茆詩松高教出版社“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”第一章1.11、（2001數(shù)學四）（4）對于任意二事件A和B，與不等價的是（ ）A、 B、 C、 D、2、（2000數(shù)學三、四）（5）在電爐上安裝4 個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的，在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度，電爐就斷電。以表示事件“電爐斷電”，而為4 個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件等于（ ） (A) (B) (C) (D) 1.21、（200

2、7數(shù)學一、三）(16)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為_.1.31、（2009數(shù)學三）（7）設事件與事件B互不相容，則( )(A) (B) (C) (D)2、（2015數(shù)學一、三）(7) 若A,B為任意兩個隨機事件，則( )(A) (B) (C) (D) 3、（2019數(shù)學一、三）（7）設A、B為隨機事件，則的充分必要條件是（ ） （A） （B） （C） （D）1.4 1、（2005數(shù)學一、三）（6）從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X， 再從中任取一個數(shù)，記為Y，則=_.2、（2006數(shù)學一）(13) 設為隨機事件，且，則必有( )(A) (B) (C) (

3、D)3、（2012數(shù)學一、三）(14)設,是隨機變量，A與C互不相容， 。4、（2016數(shù)學三）（7）設為隨機事件，若，則下面正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）5、（2017數(shù)學一）（7）設為隨機概率，若，則的充分必要條件是（ ）1.51、（2000數(shù)學四）設A、B、C三個事件兩兩獨立，則A、B、C相互獨立的充分必要條件是（ ） （A）A與BC獨立 （B）AB與AC獨立 （C）AB與AC獨立 （D）AB與AC獨立2、（2000數(shù)學一）(5)設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等,則=_.3、（2002數(shù)學四）十一、（本題滿分8分）設

4、A、B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，證明是事件A與B獨立的充分必要條件。4、（2003數(shù)學四）（5）對于任意二事件A和B( )(A) 若，則A,B一定獨立. (B) 若，則A,B有可能獨立.(C) 若，則A,B一定獨立. (D) 若，則A,B一定不獨立.5、（2003數(shù)學三）（6）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：=擲第一次出現(xiàn)正面，=擲第二次出現(xiàn)正面，=正、反面各出現(xiàn)一次，=正面出現(xiàn)兩次，則事件( )(A) 相互獨立 (B) 相互獨立 (C) 兩兩獨立 (D) 兩兩獨立. 6、（2014數(shù)學一、三）(7) 設隨機事件與相互獨立，且，則( )(A) (B) (C) (D)7、（201

5、6數(shù)學三）（14）設袋中有紅、白、黑球各1個，從中有放回的取球，每次取1個，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數(shù)恰為4的概率為 。8、（2017數(shù)學三）(7)設為三個隨機事件，且與相互獨立，與相互獨立，則與相互獨立的充要條件是( )(A) 與相互獨立 (B) 與互不相容 (C) 與相互獨立 (D) 與互不相容9、（2018數(shù)學一）(14)設隨機事件A與B相互獨立，A與C相互獨立，若則第二章2.11、（2000數(shù)學三）（4）設隨機變量X的概率密度為，若使，則的取值范圍是 。2、（2002數(shù)學一、四）(5) 設和是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則 (

6、 )(A)必為某一隨機變量的概率密度. (B)必為某一隨機變量的概率密度.(C) 必為某一隨機變量的分布函數(shù). (D) 必為某一隨機變量的分布函數(shù).3、（2010數(shù)學一、三）(7) 設隨機變量的分布函數(shù),則= ( )(A) 0. (B) . (C) . (D) .4、（2011數(shù)學一、三）（7）設為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是( )（A） （B）（C） （D）5、（2018數(shù)學一）（7）設為某分布的概率密度函數(shù)，則（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.52.21、（2003數(shù)學一）十一 、（本題滿分10分）已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝

7、有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學期望；(2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.2、（2019數(shù)學一、三）（14）設隨機變量的概率密度為，為其分布函數(shù)，其數(shù)學期望，則 2.31、（2000數(shù)學三、四）（5）設隨機變量X 在區(qū)間1，2上服從均勻分布，隨機變量，則方差 。2、（2000數(shù)學一）十二、(本題滿分8分)某流水線上每個產(chǎn)品不合格的概率為，各產(chǎn)品合格與否相對獨立，當出現(xiàn)1個不合格產(chǎn)品時即停機檢修.設開機后第1次停機時已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.3、（2001數(shù)學一）(5)設隨機變量的方差是,則根

8、據(jù)切比雪夫不等式有估計_ _.4、（2017數(shù)學三）(14) 設隨機變量的概率分布為，若，則_ _.2.41、（2002數(shù)學一）十一、(本題滿分8分)設隨機變量的概率密度為，對獨立地重復觀察4次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學期望.2、（2007數(shù)學一、三）(9)某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為p，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為 ( ) 3、（2008數(shù)學一、三）(14) 設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則_4、（2010數(shù)學一）(14) 設隨機變量的概率分布為,則= .5、（2015數(shù)學一、三） (22) (本題滿分11 分) 設隨機變量的概率密度為對 進

9、行獨立重復的觀測,直到2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止。記為觀測次數(shù).(I)求的概率分布；(II)求。 2.51、（2002數(shù)學一）(5) 設隨機變量服從正態(tài)分布，且二次方程無實根的概率為，則 。2、（2002數(shù)學三、四）十二、（本題滿分8分）假設一設備開機后無故障工作的時間服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時間為小時。設備定時開機，出現(xiàn)故障時自動關機，而在無故障的情況下工作兩小時便關機。試求該設備每次開機無故障工作的時間的分布函數(shù)。3、（2004數(shù)學一、三、四）（6）設隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= 。 4、（2006數(shù)學一、三）(14) 設隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且，則必有( )

10、(A)(B) (C) (D) 5、（2009數(shù)學一）（7）設隨機變量的分布函數(shù)為，其中為標準正態(tài)分布函數(shù)，則（ ） 6、（2010數(shù)學一、三）(8) 設為標準正態(tài)分布的概率密度,為上均勻分布的概率密度,若,為概率密度，則a，b應滿足 ( )(A) (B) (C) (D) .7、（2013數(shù)學一、三）（7）設是隨機變量，且，則（ ）A、 B、 C、 D、8、（2013數(shù)學一）（14）設隨機變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則PYa+1|Ya= 9、（2013數(shù)學三）（14）設隨機變量X服從標準正分布，則 10、（2014數(shù)學一、三）(22)(本題滿分11分)設隨機變量的概率分布為在

11、給定的條件下，隨機變量服從均勻分布.（I）求的分布函數(shù)；（II）求.11、（2016數(shù)學一）（7）設隨機變量，記，則（ ）（A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少12、（2017數(shù)學一）（14）設隨機變量的分布函數(shù)為，其中為標準正態(tài)分布函數(shù)，則_2.61、（2003數(shù)學三、四）十一、（本題滿分13分）設隨機變量X的概率密度為，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù). 求隨機變量Y=F(X)的分布函數(shù).2、（2013數(shù)學一）（22）設隨機變量的概率密度為，令隨機變量.。（I）求Y的分布函數(shù)（II）求概率2.71、（2004數(shù)學一、三、四）（13）設隨機變量X服

12、從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的，數(shù)滿足，若，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) 第三章3.11、（2001數(shù)學一）十一、(本題滿分7分)設某班車起點站上客人數(shù)服從參數(shù)為()的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率為(),且中途下車與否相互獨立.以表示在中途下車的人數(shù),求:(1)在發(fā)車時有個乘客的條件下,中途有人下車的概率;(2)二維隨機變量的概率分布.2、（2003數(shù)學一）（5）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為則 .3、（2009數(shù)學一、三）（22）（本題滿分11分）袋中有1個紅色球，2個黑色球與3個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球

13、的個數(shù)。（）求；（）求二維隨機變量的概率分布。3.21、（2003數(shù)學四）（6）設隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關，則（ ）(A) X與Y一定獨立. (B) (X,Y)服從二維正態(tài)分布. (C) X與Y未必獨立. (D) X+Y服從一維正態(tài)分布. 2、（2005數(shù)學一、三）（13）設二維隨機變量(X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知隨機事件與相互獨立，則（ ）（A）a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.43、（2012數(shù)學一）(7)設隨機變量與相互獨立，且分別服

14、從參數(shù)為與參數(shù)為的指數(shù)分布，則( )(A) (B) (C) (D) 4、（2012數(shù)學三）(7)設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0.1）上的均勻分布，則 ( )(A) (B) (C) (D)5、（2013數(shù)學三）（8）設隨機變量X和Y相互獨立，且X和Y的概率分布分別為X0123P1/21/41/81/8Y-101P1/31/31/3則（ ）（A） （B） （C） （D）6、（2015數(shù)學一、三）(14)設二維隨機變量服從正態(tài)分布，則7、（2019數(shù)學一、三）（8）設隨機變量與相互獨立，且均服從正態(tài)分布則（ ）（A）與無關，而與有關 （B）與有關，而與無關（C）與，都有關 （D）與，都無

15、關3.31、（2001數(shù)學三）十二、(本題滿分8 分)設隨機變量X 和Y 聯(lián)合分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均勻分布，試求隨機變量U=XY的概率密度2、（2003數(shù)學三）十二、（本題滿分13分）設隨機變量X與Y獨立，其中X的概率分布為，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u).3、（2005數(shù)學一、三、四）（22）（本題滿分13分）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為。求：（1）（X,Y）的邊緣概率密度； （2）的概率密度 (3）4、（2006數(shù)學一、三）(6)設隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間 0，3上的均勻分布，則= .5、（2007數(shù)學一、三）（2

16、3）（本題滿分11分）設二維隨機變量的概率密度為。（1）求；（2）求的概率密度.6、（2008數(shù)學一、三）（7） 設隨機變量獨立同分布且的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) 7、（2008數(shù)學一、三）(22) (本題滿分11分) 設隨機變量與相互獨立，的概率密度為，的概率密度為，記（1） 求；（2）求的概率密度.8、（2009數(shù)學一、三）（8）設隨機變量與相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為（ ）01 239、（2016數(shù)學一、三）（22）（本題滿分11分）設二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，令。（1）寫出的概率密

17、度；（2）問與是否相互獨立？并說明理由；（3）求的分布函數(shù).10、（2017數(shù)學一、三）（22）（本題11分）設隨機變量相互獨立，且的概率分布為，的概率密度為（ = 1 * ROMAN I）求（ = 2 * ROMAN II）求的概率密度。3.41、（2000數(shù)學一）(5)設二維隨機變量服從二維正態(tài)分布,則隨機變量與 不相關的充分必要條件為（ ）(A)(B)(C)(D)2、（2000數(shù)學三、四）十二、（本題滿分8 分）設是二隨機事件，隨機變量 試證明隨機變量X和Y不相關的充分必要條件是A和B相互獨立。3、（2000數(shù)學四）十一、（本題滿分8 分）設二維隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為，其中和都是

18、二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對應的二維隨機變量的相關系數(shù)分別為和，它們的邊緣密度函數(shù)所對應的隨機變量的數(shù)學期望都是0，方差都是1. （1）求隨機變量X和Y的密度函數(shù)和，及X和Y的相關系數(shù)（可直接利用二維正態(tài)密度的性質(zhì)）；（2）問X和Y是否獨立？為什么？4、（2001數(shù)學四）十二、(本題滿分8 分)設隨機變量X 和Y 聯(lián)合分布在以點（0，1），（1，0），（1，1）為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，試求隨機變量U=X+Y的方差。5、（2001數(shù)學一、三、四）(5)將一枚硬幣重復擲n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù), 則X和Y的相關系數(shù)等于（ ）(A)-1(B)0(C)(D)16、（200

19、1數(shù)學三、四）(4) 設隨機變量X,Y 的數(shù)學期望都是2，方差分別為1和4，而相關系數(shù)為0.5。則根據(jù)切比雪夫不等式 .7、（2002數(shù)學三、四）（4） 設隨機變量和的聯(lián)合概率分布為 Y概率X00.070.180.1510.080.320.20則和的協(xié)方差，X、Y的相關系數(shù) = 。8、（2002數(shù)學三）十一、（本題滿分8分）假設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機變量 ， 試求：（） 和的聯(lián)合分布；（）。9、（2003數(shù)學三）（5）設隨機變量X 和Y的相關系數(shù)為0.9，若，則Y與Z的相關系數(shù)為_.10、（2003數(shù)學四）（6）設隨機變量X 和Y的相關系數(shù)為0.5, EX=EY=0, 則= .11

20、、（2003數(shù)學四）十二、（本題滿分13分）對于任意二事件A 和B， 稱做事件A和B的相關系數(shù).（1）證明事件A和B獨立的充分必要條件是其相關系數(shù)等于零；（2）利用隨機變量相關系數(shù)的基本性質(zhì)，證明12、（2004數(shù)學一、四）（14）設隨機變量獨立同分布，且其方差為 令，則（ ）(A)Cov( (B) (C) (D) 13、（2004數(shù)學一、三、四）(22) (本題滿分13分) 設，為兩個隨機事件,且, , , 令 求：() 二維隨機變量的概率分布;() 與的相關系數(shù) ; () 的概率分布. 14、（2006數(shù)學一、三）（22）（本題滿分13分）設隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù)

21、.()求的概率密度；()；().15、（2008數(shù)學一、三）（8）設隨機變量, , 且相關系數(shù)，則（ ）(A) (B) (C) (D) 16、（2010數(shù)學三）(23)箱中裝有6個球，其中紅、白、黑球個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)從箱中隨機地取出2個球，記X為取出紅球的個數(shù)，Y為取出白球的個數(shù)()求隨機變量(X，Y)的概率分布；()求Cov(X，Y)17、（2011數(shù)學一）（8）設隨機變量與相互獨立，且與存在，記,，則（ ）(A) (B) (C) (D) 18、（2011數(shù)學一、三）（14）設二維隨機變量服從，則 。19、（2011數(shù)學一、三）（22）（本題滿分11分） X 0 1 P 1/3 2/

22、3 Y -1 0 1 P 1/3 1/31/3已知。求：（1）的分布； （2）的分布； （3）.20、（2012數(shù)學一）(8)將長度為的木棒隨機地截成兩段，則兩段長度的相關系數(shù)為( )(A) (B) (C) (D)21、（2012數(shù)學三）（23）設隨機變量與相互獨立，且服從參數(shù)為1的指數(shù)分布. 記，（）求的概率密度；（）求.22、（2012數(shù)學一、三）（22）設二維離散型隨機變量、的概率分布為0120010020（）求；（）求.23、（2014數(shù)學一）(8) 設連續(xù)性隨機變量與相互獨立，且方差均存在，與的概率密度分別為與，隨機變量的概率密度為，隨機變量，則( ) (A) ， (B) ，(C)

23、， (D) ，24、（2014數(shù)學三）(23)(本題滿分11分)設隨機變量,的概率分布相同，的概率分布為且與的相關系數(shù)(I)求的概率分布；(II)求25、（2015數(shù)學一）(8)設隨機變量不相關，且，則( )(A) (B) (C) (D) 26、（2016數(shù)學一）（8）隨機試驗有三種兩兩不相容的結(jié)果，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗獨立重復做2次，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關系數(shù)為 。27、（2016數(shù)學三）（8）設隨機變量獨立，且，則為（ ）（A）6 （B）8 （C）14 （D）1528、（2018數(shù)學一）（22）（本題滿分11分）設隨機變量X、Y相互獨立，且X的概率分布為Y服從參數(shù)為的泊松分布，令（I）求（II）求的概率分布29、（2019數(shù)學一、三）（22）（本題滿分11分）設隨機變量相互獨立，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的概率分布為：，令（1）求的概率密度；（2）為何值時，不相關；（3）此時，是否相互獨立3.51、（2004數(shù)學四）